ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

10: １３２人目の素数さん [] 2025/04/17(木) 23:22:43.25 ID:a3KzsPE4

つづき
『余因子行列でも おサルをボコった話のつづき 2の2』
（私スレ主）
スレ15 732 より
条件P:行列Aが 零因子行列(それ自身は零行列でないが 行列式が０である)身は零行列でないとき
結論Q:Aの余因子行列もまた零行列でない
命題：P→Q
に対しては、反例があるので、この命題は不成立です
条件P:行列Aが 零因子行列 に対して
Aの余因子行列 は、零行列であることも そうでないことも 両方あるのですが
3x3行列のエクセルによる余因子行列計算にあるように
下記の行列Aのランクと関連しているように思います
なので、もとの n次正方行列Aのランクが高いほと（つまりn-1に等しいか近いほど）
余因子のn-1次正方行列のランクも高なり ランクn-2 の存在確率が上がり 零行列になりにくい
一方、もとの n次正方行列Aのランクが低いほと（つまり0に近いほど）
余因子のn-1次正方行列のランクも低くなり ランクn-2 の存在確率が下がり 零行列になりやすい
そういう相関があるだろうということです
　↓
（おサル）
スレ15 734-735 より
　n次行列Aのランクがn-1なら、余因子行列は零行列でない零因子
　n次行列Aのランクがn-2以下なら、余因子行列は零行列
どうすればよいか
（初級）ランクが１以上ｎ−２以下の場合、基本に立ち返り、像空間、核空間を調べることで、零因子を地道に構成する
（上級）固有多項式以外に最小多項式を調べることにより、零因子を構成する
行列式を用いた、中級の解法はちょっと思いつかなかった
　↓
（私スレ主）
スレ15 737 より
”行列Aの行列式が０やけど、それ自身は零行列でないとき Aの余因子行列もまた零行列でない
Yes or No？”のときよりも、君の理解が進んだか？
中級の解法かどうかは知らないが、下記”行列式のランクと 一次独立”が、直観的で分かり易いだろう（私はこれを思い出した）
石川忠孝や 和久井道久 にあるように
”(13-3a) rankA=r ⇔ a1, ,anの中の一次独立なものの最大個数がr.（注：rが階数(ランク)です）”みたいなこと
（石川忠孝も見てね）
さて
１）n次行列Aのランクがn-1なら、一次独立なものの個数がn-1 で、よって余因子のもとになるn-1次正方行列で ランクn-1の行列が取れる(この場合余因子は非零で 余因子行列は非零行列)
２）一方、n次行列Aのランクがn-2なら、一次独立なものの個数がn-2 で、よって余因子のもとになるn-1次正方行列で ランクn-2の行列は取れない(この場合余因子は全て零で 余因子行列は零行列)
QED

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/10

211: １３２人目の素数さん [] 2025/04/25(金) 20:29:01.96 ID:Cs3PUAuZ

>>201
>コンドラチェフじゃないけど自分の身の丈にあった数学をするといいよ。焦る必要はない。永遠はすぐそこ。

”コンドラチェフ”は、下記の経済学の理論ですね？
”自分の身の丈にあった数学をするといいよ”は、まさに おサルさん>>7-12 に、ピタリ当てはまりますｗ　；ｐ）
”鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり〜！（＾＾；”>>7

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%82%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%A9%E3%83%81%E3%82%A8%E3%83%95
ニコライ・コンドラチエフ
ニコライ・ドミートリエヴィチ・コンドラチエフ（ロシア語: Никола́й Дми́триевич Кондра́тьев, ラテン文字転写: Nikolai Dmitrievich Kondrat'ev, 1892年2月21日（ユリウス暦）/3月4日（グレゴリウス暦） - 1938年9月17日）は、ロシアおよびソビエト連邦の経済学者。「西側陣営の資本主義経済は40〜60年規模の好不況からなる景気循環を持つ」という理論を提唱した。この景気循環はヨーゼフ・シュンペーターによってコンドラチエフ循環と名づけられ、コンドラチエフサイクル、コンドラチェフの波、K-サイクルとも呼ばれている[1][2][3]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%99%AF%E6%B0%97%E5%BE%AA%E7%92%B0
景気循環
景気循環の種類
景気循環に関してはキチン循環、ジュグラー循環、クズネッツ循環、コンドラチェフ循環の4つの説が有名であり、それぞれ循環の発見者の名前をとっている[6]。また、循環は波とも呼ばれる[6]。
コンドラチェフ循環
約50年の周期の循環。長期波動とも呼ばれる。ロシアの経済学者ニコライ・ドミートリエヴィチ・コンドラチエフによる1925年の研究でその存在が主張されたことから、シュンペーターによって「コンドラチェフの波」と呼ばれ、その要因としてシュンペーターは技術革新を挙げた[注 2]。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/211

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 1.564s*