[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 (1002ﾚｽ)
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561(1): 05/02(金)10:04 ID:vNHpJXVQ(1/8) AAS
ヨミが足りないのかもしれない
650(1): 05/02(金)20:52 ID:vNHpJXVQ(2/8) AAS
>任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる
特に変ではないと思うが
651: 05/02(金)20:58 ID:vNHpJXVQ(3/8) AAS
任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる
これと
『実数が無ければ意味を持たないもの』で実数を定義する
は全然意味が違うのでは？
653(2): 05/02(金)21:09 ID:vNHpJXVQ(4/8) AAS
有理数からなるコーシー列の同値類として定義されたものを
実数と呼ぶことにし
実数のコーシー列を定義しておくと
実数の集合の完備性が証明できる
そのうえで
有理数をそれで代表される同値類と同一視した時に
有理コーシー列が実数に収束するというのは
省1
658(2): 05/02(金)21:28 ID:vNHpJXVQ(5/8) AAS
＞この物言いからは同値類という言葉は出てこないから
＞収束しなければ収束先が意味を為さないんだが、
＞有理数からなるコーシー列が収束するのはどの集合上で？
収束するのは有理コーシー列の同値類としての実数の集合内で
「有理数をそれで代表される同値類と同一視した時に」
と断ってあるので、この状況では有理コーシー列の収束先は
実数である
660(2): 05/02(金)21:48 ID:vNHpJXVQ(6/8) AAS
定義の仕方はいろいろだが
結果的に収束先になっているのであれば
「収束先として定義できる」
という言い方は変ではない
こういうところにばかり目くじらを立てるのは
古い考えで、初心者の心を折りかねない。
661(1): 05/02(金)21:52 ID:vNHpJXVQ(7/8) AAS
「収束先として」よりも
「収束先になるように」と書いた方が良いとはいえる
666(1): 05/02(金)22:35 ID:vNHpJXVQ(8/8) AAS
>>663
「収束先になるように」の方が意味するところがわかりやすくてよいが
「収束先として」は端折った書き方というだけで
変というほどではない
数学の研究発表ではもっと端折った表現をすることが多い
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