[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 (1002ﾚｽ)
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486: 05/01(木)08:27 ID:osGwRbJ7(1/19) AAS
γはリウビル数ではない超越数どころかγは無理数度が2の超越数であるという昨日の結果は取り消し
やはり当初のγは有理数であるという可能性が払拭出来ない
487: 05/01(木)08:28 ID:osGwRbJ7(2/19) AAS
可能性 → 予想
489(2): 05/01(木)08:42 ID:osGwRbJ7(3/19) AAS
実数列 {p_n} を素数列としたとき、極限
lim_{n→+∞}(?_{k＝1,…,n}(1/(p_k))−log(p_n))
はオイラーの定数γと同様に収束するか？という興味深い問題や
もし収束するならその極限はγのときと同様に有理数(または無理数)なのかという問題もある
そういったγに似た幾つかの極限の中に何らかの秩序を見い出せる可能性がある
490: 05/01(木)08:48 ID:osGwRbJ7(4/19) AAS
lim_{n→+∞}(農{k＝1,…,n}(1/(p_k))−log(p_n))
という式は
lim_{n→+∞}(1/(p_1)＋…＋1/(p_n)−log(p_n))
という式のつもりで書いた
シグマの大文字が文字化けしている
492(1): 05/01(木)08:52 ID:osGwRbJ7(5/19) AAS
>>491
全く違う
普通のlog
493(1): 05/01(木)08:58 ID:osGwRbJ7(6/19) AAS
>>491
素数列 {p_n} は n→+∞ のとき正の無限大+∞に発散する
から log を loglog にしても問題は成立するが、
或る本に従って考えると余り面白くないとは思う
507: 05/01(木)12:39 ID:osGwRbJ7(7/19) AAS
>>500
そういうことを考えているのではなく、
何らかの実数を極限に割り当てることが出来るかという問題を考えている
509: 05/01(木)12:51 ID:osGwRbJ7(8/19) AAS
>>508
正の無限大+∞に発散する調和級数から
素数の逆数の総和 1/(p_1)＋1/(p_2)＋… を引いたもの
に何らかの実数を割り当てることが出来れば、
極限の定義の問題は自動的に解消される
520: 05/01(木)17:05 ID:osGwRbJ7(9/19) AAS
>>511
実際は正の無限大+∞に発散する調和級数から
素数の逆数の総和 1/(p_1)＋1/(p_2)＋… を引いたもの
は正の無限大に発散するから
それに何らかの実数を割り当てることは不可能だけど、
元々 1!−3!＋5!＋7!−9!＋… のように通常の意味では収束しない級数に
何らかの実数を割り当てるということから思い付いた問題に過ぎない
521: 05/01(木)17:08 ID:osGwRbJ7(10/19) AAS
>>511
その「極限操作」が存在するかどうかはまだ分からないが、もしかしたらあるかもは知れない
525: 05/01(木)17:20 ID:osGwRbJ7(11/19) AAS
>>523
>存在する可能性はある
でよろしいかい？
532: 05/01(木)17:37 ID:osGwRbJ7(12/19) AAS
>>529
>>530
数論を持ち込んで考えれば当たり前の話で考える価値がない
534: 05/01(木)17:57 ID:osGwRbJ7(13/19) AAS
>>533
そういう数論の話ではなくて昔は何の裏付けもなく、
数論やフーリエ級数に対しても発散級数の操作が
根拠や理論がない状態で取り扱われていて、
それらに対する様々な理論的操作の裏付けを与えることに意味がある
だから、数論の理論をモロに持ち込んだら意味がなくなるといっている
535: 05/01(木)17:58 ID:osGwRbJ7(14/19) AAS
>>533
そういう数論の話ではなくて昔は何の裏付けもなく、
数論やフーリエ級数に対しても発散級数の操作が
根拠や理論がない状態で取り扱われていて、
それらに対する様々な理論的操作の裏付けを与えることに意味がある
だから、数論の理論をモロに持ち込んだら意味がなくなるといっている
536: 05/01(木)17:59 ID:osGwRbJ7(15/19) AAS
あ、どういう訳か2回同じレスしてる
540: 05/01(木)18:18 ID:osGwRbJ7(16/19) AAS
>>538
>アーベルの定理の逆を考えることから「タウバー型の定理」というものが生まれ
>それが発散級数論の主題の一つである。
フーリエ解析の礎を気付いたウィーナーはそれに貢献しているが
541(2): 05/01(木)18:21 ID:osGwRbJ7(17/19) AAS
>>539
オイラーなど昔の人はそういう危険な操作をしていたが、正しい結果を出した
544: 05/01(木)18:50 ID:osGwRbJ7(18/19) AAS
>>543
私の批判しか出来ない君の話は聞いてもムダだから聞かないことにする
ま、数論関係者などに悪いイメージを与えかねない
から他人の批判とかそういうことは止めとけ
545(1): 05/01(木)18:51 ID:osGwRbJ7(19/19) AAS
それじゃ、おっちゃんもう寝る
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