ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞あぼーん

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

826(1): 05/04(日)19:46 ID:mwI+mAiH(1/6) AAS
実数論は杉浦解析入門でよいでしょうか？

第一章実数と連続

§1 実数

827(1): 05/04(日)19:53 ID:mwI+mAiH(2/6) AAS
Rの性質は17個。
四則演算10個、順序6個、連続の公理1個
の3つに分けられる

四則演算

和の交換律、和の結合律
0の存在、逆元の存在
積の交換律、積の結合律
省5

828: 05/04(日)20:03 ID:mwI+mAiH(3/6) AAS
集合Kに対して和が定義され、
和の交換律、和の結合律、
0の存在、逆元の存在
を満たす時、Kを加群という

Rから0を除いた集合R*に対して積が定義され
積の交換律、積の結合律、
1の存在、逆元の存在
省10

829: 05/04(日)20:19 ID:mwI+mAiH(4/6) AAS
順序
関係「≤」a≤bについて
a≤a 反射律
a≤bかつb≤aならばa=b 反対称律
a≤bかつb≤cならばa≤c 推移律
ここまでを満たす集合を順序集合
a≤bまたはb≤aの少なくとも一方が成り立つ全順序性
省7

832: 05/04(日)20:31 ID:mwI+mAiH(5/6) AAS
Rは稠密順序集合
ある実数の幾らでも近くに実数がある

最大元MaxA、最小元MinA
Rには最小元、最小元は存在しない
絶対値の性質命題2
実数と数直線、幾何学的
字引式順序

833: 05/04(日)20:54 ID:mwI+mAiH(6/6) AAS
上界、下界
上に有界、下に有界
上にも下にも有界の時、有界という

最小上界を上限、最大下界を下限
lub=sup glb=inf

連続の公理
Rの、上に有界な部分集合A≠∅に対してsupAがRの中に存在する
省3