[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 (1002ﾚｽ)
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504(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/01(木)11:42 ID:D1rwPzBB(1/5) AAS
>>484
>いわゆる1=0.999…問題
ふっふ、ほっほ
おサルさん>>7は、常識がない アンポンタン だねｗ ；ｐ）
下記 ja.wikipedia に書いてあることくらいは、常識として 前提としようよ
さて「いわゆる1=0.999…問題」は、繰上がりの問題だよ（下記）
いま、下記 wikipedia コーシー列を用いた構成 で
省29
505: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/01(木)11:43 ID:D1rwPzBB(2/5) AAS
つづき
また位相的特徴付けである次を定義として採用することも出来よう：非自明な順序体であって順序位相に関して連結なものは唯一つに定まる（アルキメデス的順序群に関するHölderの定理による）。これを実数体と呼ぶ。実数体の元（＝要素）を実数という。
これで実数（体）の概念は定まったがこれだけではまだ実数（体）というものが存在するかどうかは分からない。しかし#構成節で述べるようにそのようなものは実際に存在する、即ちこのような性質を満たす順序体が構成できることが分かる。またその構成方法は複数ある。また本記事では言及されていないが本来存在するならば、それがある意味で一意的なものであるかを確かめる必要があるが、実数体は実際にある意味で一意的に定まる[注 2]。
実数の表示
現代数学の体系において実数が構成されるときは#構成節で述べるような、数の表示に直接依存しない方法が用いられるが、個々の実数を表すときは −1.13 や 3.14159... のような（有限とは限らない）小数表示がよく用いられる。
また、実数の集まりを幾何学的に表示する方法として数直線があげられる。これは実数 0 に対応する原点とよばれる点を持った一つの直線で、直線上のそれぞれの点と原点との向きをこめた位置関係が各実数に対応している。
実数の様々な構成
省11
510(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/01(木)16:06 ID:D1rwPzBB(3/5) AAS
>>503 >>506
>僕はキモコテハン君が実数の連続性（完備性）について何も述べてないから
>そこの正確な述べ方が身についていないのかもしれないと判断したけど、
巡回ご苦労様です
キモコテハン君です
「正確な述べ方が身についていない」は、全く正しいが （＾＾
検索すれば、すぐ見つかることを書いていると、ここに転写する必要もないし ヒマもないしｗ
省20
514(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/01(木)16:41 ID:D1rwPzBB(4/5) AAS
>>510
余談ですが 昔々 高校時代に大学への数学で、数学小話のようなコラムで
非アルキメデス付値（三角不等式が成り立たない云々）について書いてあった記憶が
実数のデデキント切断を最初に聞いたのは 多分中一で、当時訳本が出たのだと思うが
突然 ”デデキント切断”をしゃべりだして、口をあんぐり。そのときは、「へー」とだけ思いました
大学に入学して１〜2年で、図書館で 数学セミナー、数理科学、bit誌のバックナンバー10年分を読みました
実数の構成など 毎年のように 数学セミナーに書いてあった気がします。コーシー列によるが主だった気がする
省24
517(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/01(木)16:57 ID:D1rwPzBB(5/5) AAS
>>513
>Πが存在しなくてもΠに収束する列を作れるとか言っちゃうおサルは頭が完全にイカれてる
意味わからん
Πは、そもそも エジプトや古代ギリシャの数学から始まっている
その時代に、超越数だとか、コーシー列とかの概念は無かった
いま、Πの小数展開（＝コーシー列の具体的構成）は、ギネス（世界記録）だろうね
Π ほど 多くの小数桁が計算されている 無理数はありません！
省13
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