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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/
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676: トイレのうんち [] 2025/05/03(土) 06:58:09.59 ID:57mRMeiU >>654 >>654 > 偽G「実数だって、空想でしょ！ コーシー列で定義できるって？ 無限小数だって？ > そもそも無限とは何か？ それ空想の産物じゃん（可能無限）！」 > 本G「デタラメ言ってんじゃね〜！ ごらぁ〜！ 無限は実在します（実無限）！」 ガウスは実無限論者ではなかったそうだが > まあ、ガウスは、 > リーマン面や射影幾何の無限遠点、非ユークリッド幾何などの知識はあるから > 実無限は、理解していたのでしょう！ ガウスの時代に集合論はなかったんで 彼が直線を点の集合と考えてる証拠はないが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/676
677: トイレのうんち [] 2025/05/03(土) 07:08:44.14 ID:57mRMeiU >>658 >>有理数からなるコーシー列が収束するのはどの集合上で？ > 収束するのは有理コーシー列の同値類としての実数の集合内で >「有理数をそれで代表される同値類と同一視した時に」と断ってあるので、 > この状況では有理コーシー列の収束先は実数である さすが、キョージュ 肝心なポイントを外さないね どこぞのオチコボレ素人とは大違い 肝心なポイント 「有理数をそれで代表される同値類と同一視した時に」 キョージュの説明に補足するのは烏滸がましいが（本心から言ってないけどｗ） 上記の「それ」は正しくは 「すべての項がその有理数になっているコーシー列」 実数が有理数の場合は、同値類の中にそのような列が存在する 実数が無理数の場合は、同値類の中にそのような列は存在しない つまり、どのような列のどの項にも「収束先」は存在しない 厳密段階を経た玄人にとっては、上記は当たり前なのだが 前厳密段階に留まってる素人にとっては、何もかも新鮮なはずである （とくに既にある数を使って新しい数を定義した場合 既にある数もその定義に合わせて変形する必要があることなど こんなことは自然数から整数や有理数を作るときにも行うし 実数を使って複素数を定義する場合も同様であるが） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/677
679: トイレのうんち [] 2025/05/03(土) 07:13:53.29 ID:57mRMeiU >>660 > 定義の仕方はいろいろだが > 結果的に収束先になっているのであれば >「収束先として定義できる」という言い方は変ではない > こういうところにばかり目くじらを立てるのは古い考えで、 > 初心者の心を折りかねない。 定義を正しく理解している玄人に対しては 別にそんなイチャモンは必要ないが 定義をネットで検索して「ここに書いてある」というだけで 一度もマジメによまず、結果として全く理解してない素人に対しては いくらでもしつこくイチャモンつけて「教育」したほうがいいし それで心折れるなら折れまくって数学への（偽の）興味など捨てたほうが結構だ 数学は点取り馬鹿の自慢のネタではない あんたも論文書いて教授になった人なら そんなことは百も承知のはずだかな なんだあんな点取りマウント野郎をかばうんだ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/679
680: トイレのうんち [] 2025/05/03(土) 07:21:13.42 ID:57mRMeiU >>664 > 正規連分数の一意化表現を使った実数の定義 「いかなる実数も一意的な正規連分数表示を持つ」というのはウソね 無理数は一意的だが、有理数はそうではないから 残念だったねｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/680
681: トイレのうんち [] 2025/05/03(土) 07:38:12.52 ID:57mRMeiU >>672 > まあ、ID:vNHpJXVQ は、プロ数学者として論文投稿や学会発表もして N大で教授として4年生、修士、DR生を指導してきた人だよ > 対する ID:BylR5fioは、査読付きの投稿掲載論文あるの？ 学会発表とかは 何回あるの？ そういうID:hWSy8C+Rは、お情けでとった大学１年の微分積分と線形代数以外に大学でどんな数学の単位取ったの？全部ここに書いてみ？ >数学理論の中身ならば ともかく 重箱の隅みたいな表現方法で 我を張るって 滑稽に思えるけどね 大学１年の微分積分と線形代数を、 計算法の暗記だけでごまかしてやっと単位とって そこで大学数学全部終わっちゃった工学系ド素人が、 「数学理論の中身」とかほざいちゃうってマジ滑稽じゃね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/681
682: トイレのうんち [] 2025/05/03(土) 07:44:06.11 ID:57mRMeiU >>668 おまえ誰？ まさか理科大をお情けで卒業したあと、 ここで実数の連続性を否定した前提で オイラーの定数が有理数だとか トンデモ証明書いた奴？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/682
683: トイレのうんち [] 2025/05/03(土) 07:47:42.94 ID:57mRMeiU >>670 ＞工学部卒のガチで無能っぽい奴の自己効能感のために利用される謂れなぞ皆無 そういう貴様も応用数学科卒のガチで無能っぽい奴なんだが しかもトンデモ証明で自己効能感アピール？ お笑い種だわ 無能は無能らしく、食ってクソして●●Xして寝ろ 有能なんか自慢にもなりゃしねえ ここのキョージュ様をみればわかるだろ あんなおぞましい奴になりたいか？ オレはヤだね ああキョージュなんて社会のフリーライダーにならなくて本当によかった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/683
684: トイレのうんち [] 2025/05/03(土) 07:55:26.10 ID:57mRMeiU 直感を「成功した選択」とするなら、それが有用だというのは、まさに結果論 山ほど間違った末に、初めて成功への道を手にする それが現実 研究において最も似つかわしくない言葉は効率 研究ほど非効率的なものはない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/684
703: トイレのうんち [] 2025/05/03(土) 09:35:15.06 ID:57mRMeiU >>698 >>ガウスは実無限論者ではなかったそうだが >リーマン球面には、無限遠点が付いている。 >だから、幾何的な無限遠点は許容して、 >かつ 幾何的な無限遠点が 数としては 無限大への発散だ >と 認識していたろう >無限遠点 ←→ 無限大への発散 と捉えると >複素解析の有理型関数で、 >無限大の極と 分母の正則関数の零点 とが >綺麗に対応するのです 無限遠点（そして∞）が実無限だと嘘連想するド素人 爆誕 こりゃ、数学書は一ページも読めねえわ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/703
704: トイレのうんち [] 2025/05/03(土) 09:41:23.51 ID:57mRMeiU >>702 つまり、ここのKimoKoteKunは、 「別に研究者も目指してないしそもそも数学科すら出てないまるっきりド素人」 だから 「数学科の学生にいうようなキチキチした数学書の読み方指導」 などせず、野放しにしとけばいい、つまり 「サルにヒトの言葉なんてわかりようがないから教えても無駄。ほっとけ」 ということですか？ それならそう明言してくだされば、以後KimoKoteKunは 「N大名誉教授公認のおミソ」 ということで何を書こうが黙殺してあげますよ ええ、プロ数学者公認おミソですからね 彼はおミソということでいいんですね？名誉教授殿 Yes or No http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/704
705: トイレのうんち [] 2025/05/03(土) 09:45:01.96 ID:57mRMeiU >>701 実数が直線上の点として表せる および 複素数が平面上の点として表せる から 直線も平面も点の集合 ということは（集合論による直線および平面の構成なしには）導けないが ガウスはカントール以前の人だから カントールの集合論創始以降の常識を ガウスに当てはめるのは滑稽 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/705
707: トイレのうんち [] 2025/05/03(土) 09:49:20.61 ID:57mRMeiU 自分は別に集合論原理主義者ではないので 集合論によらない数学の基礎付けがあってもいいと思ってる また集合論は数学の理論、つまり想像でしかないので 集合論が現実的無限の存在を保証するとか 逆に現実的無限の存在がなければ集合論は誤りとか いうつもりもない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/707
709: トイレのうんち [] 2025/05/03(土) 09:53:20.15 ID:57mRMeiU >>706 名誉教授がいってるのは以下だろ 「ZFでは 選択公理⇔整列定理⇔ツォルンの補題」 なぜ？証明を読めよ ポアンカレは数学の基礎でも物理でも だいたい見当違いのこといってることが 後世明らかになってるので ネタとして読んだほうがいいｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/709
710: トイレのうんち [] 2025/05/03(土) 09:53:21.32 ID:57mRMeiU >>706 名誉教授がいってるのは以下だろ 「ZFでは 選択公理⇔整列定理⇔ツォルンの補題」 なぜ？証明を読めよ ポアンカレは数学の基礎でも物理でも だいたい見当違いのこといってることが 後世明らかになってるので ネタとして読んだほうがいいｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/710
711: トイレのうんち [] 2025/05/03(土) 09:55:06.50 ID:57mRMeiU >>709 ＞これから 便所板の おミソのスレ主 を名乗りますかね ぜひ、そうしてください なんなら、私のHN、差し上げますよ いかがですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/711
712: トイレのうんち [] 2025/05/03(土) 09:59:01.43 ID:57mRMeiU おミソがHNで「おミソ」と名乗ったら その発言すべてに対しておミソ扱いするので ぜひHNでそう名乗ってくださいね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/712
728: トイレのうんち [] 2025/05/03(土) 16:43:45.74 ID:57mRMeiU >>718 まだHNに「おミソ」と書いてないから 自分がおミソだと心から受け入れてないんだなあと思って 悪いが赤ペンいれさせてもらうわ ×１ > 有理数によるコーシー列は、有理数集合Q内に収束することもあれば、Q外に収束することもある 誤 正解は↓ 「有理数によるコーシー列は、有理数集合Q内に収束することもあれば、収束しないこともある」 Q外というのがダメ まだQしかないんだから ×２ >有理数Qによる全てのコーシー列の収束点を集めた集合が、実数Rです 誤 正解は↓ 有理数Qによる全てのコーシー列を 「２つのコーシー列の差となるコーシー列が０に収束する場合、同値」 という同値関係で類別した同値類を集めた集合が、実数Rです 「」内は必須 ぬかしたら院試不合格 バイバーイ ×３ >有理数Qによる全てのコーシー列で、同じ収束点に収束するコーシー列が複数存在する 誤 正解は↓ 「有理数Qによる全てのコーシー列で、両者の差となるコーシー列が０となるものが複数存在する」 ×４ >そうすると 対応が 全射になる。これを全単射（1対1対応）にしたい 誤 正解は↓ 「これらを同じ１つの数として取り扱いたい」 ×５ >そこで、同じ収束点に収束するコーシー列をまとめて同値類とする 誤 正解は↓ 「そこで、そのような関係にあるコーシー列をまとめて同値類とする」 ×６ >同値類と収束点との対応は、全単射（1対1対応）です 誤 正解は↓ 「１つの同値類が１つの数を表すとする」 ×７ >こうすると、万人で同じ対応付けができる 誤 正解は↓ 改めて有理数を「有理数に収束するコーシー列の同値類」に対応づけることで 同値類の列である有理コーシー列は、上記の同値類の中のいずれかに収束する ７つも×がつくって相当ひどいわ 大学１年落第だな おミソ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/728
729: トイレのうんち [] 2025/05/03(土) 16:44:23.45 ID:57mRMeiU 718の誤った文を直した修正文 （正解文） 有理数によるコーシー列は、有理数集合Q内に収束することもあれば、収束しないこともある 有理数Qによる全てのコーシー列を 「２つのコーシー列の差となるコーシー列が０に収束する場合、同値」 という同値関係で類別した同値類を集めた集合が、実数Rです 有理数Qによる全てのコーシー列で、両者の差となるコーシー列が０となるものが複数存在する これらを同じ１つの数として取り扱いたい そこで、そのような関係にあるコーシー列をまとめて同値類とする １つの同値類が１つの数を表すとする 改めて有理数を「有理数に収束するコーシー列の同値類」に対応づけることで 同値類の列である有理コーシー列は、上記の同値類の中のいずれかに収束する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/729
732: トイレのうんち [] 2025/05/03(土) 16:51:57.80 ID:57mRMeiU さて、無限小数は有限小数の箇所で２つの表現を持つことを除けば ほぼ１つの実数に１つの表現が対応しているので、 「有理コーシー列の同値類」とかいうめんどくさいことをほぼ回避できる したがって高校生以下のお子ちゃまが考えなくても扱えるのである このことに甘えて実数なんて簡単簡単とかいって大学に入ると 実数の定義で地獄の底まで落ちていくのである もちろん有理コーシー列の同値類と定義することに利点はある とにかくここに持ち込んでしまえば実数として存在するといえるからである 具体的にどんな無限小数に表現できるかはあとで考えればいい だいたい数学ではそんなことまで考える必要はない πが３．１４・・・とかいうことをまず使わないのが数学ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/732
735: １３２人目の素数さん [] 2025/05/03(土) 17:03:27.75 ID:57mRMeiU 「収束点がないのにあると嘘をついて、 その嘘を辻褄が合うように誤魔化して 集めたものが実数」 ということではなく 「収束点がないコーシー列のうち、 もし収束点があるとしたら同じ点に集まるだろうものを１つにまとめて 集めたものが実数」 ないのにあると嘘をつくのではなく ないものをあるように「作り変える」のが定義 この違いが分からん奴が大学で落ちこぼれる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/735
737: トイレのうんち [] 2025/05/03(土) 17:06:59.29 ID:57mRMeiU ポアンカレの妄言 数学の基礎：構成的でなければ数学じゃないと言い張ったが、もちろんそんなことはなかった 物理 ：せっかくローレンツ・ポアンカレ変換までたどり着いたのに、絶対同時に固執して、光速不変性の理念にたどり着けなかった その他 ：フランス第一にこだわって、ドイツの数学者と大喧嘩した国粋🐎🦌 最後が一番ひどい だから自分は数学以外ではポアンカレのいうことは全く信用しない 岡潔よりマシだという程度ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/737
738: トイレのうんち [] 2025/05/03(土) 17:10:52.20 ID:57mRMeiU 数学者も（結果論だが）トンデモなことをいう ヒルベルト：自然数論は決定可能だと信じていた（まあこれは仮説だから仕方ないけど） ツェルメロ：ゲーデルが不完全性定理を証明したあとも、それが間違いだと主張しつづけた（これはもうトンデモの域） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/738
739: トイレのうんち [] 2025/05/03(土) 17:14:22.98 ID:57mRMeiU AIによる数学の定理の証明が現実に近づいてきたらしい まあ、証明の文法（と検査法）さえ認識してしまえば 自分が思い付いた証明プランをそこに当てはめて検査すればいいので 原理上は確かにできなくもないし、あとはどれだけまっとうな 証明プランだけに絞り込みできるかだけと思っている これが実現してしまうと２２世紀には数学者は失業することになるだろう アーメン http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/739
740: トイレのうんち [] 2025/05/03(土) 17:16:08.28 ID:57mRMeiU >>739の文中の「自分」はAIを指すｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/740
744: トイレのうんち [トイレのうんち] 2025/05/03(土) 17:58:46.07 ID:57mRMeiU >>741 ＞具体的にはどの論文(または著作)にそう書いてある？ 探してくれる？ ＞それは後世になって初めて明らかになったことではなかろう ああ、当時から分かっていたと？ なお悪くね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/744
753: トイレのうんち [] 2025/05/03(土) 18:54:12.02 ID:57mRMeiU >>749 >ふっふ、ほっほ >君の論だと、 >コーシー列は カントールか あるいは デデキントが 実数の集合Rを 定義するまで >コーシー列は 収束できないことになるけど？ おやおや？ おミソは 有理コーシー列は、実数が存在しなくても収束する といってるのかい？ じゃ、n番目に有理数(1+1/n)^nが入る列はコーシー列だが、その収束先は何だい？ まだ、実数は存在しないから、実数と答えたら地雷踏んで自爆死だぜ >1821年に発表されたコーシー列が出て >”カントールがこの成果を発表したのは1872年”だ >君の考えだとこの間 51年間、コーシー列 は殆どが、収束先が無かったんだね 君、エウクレイデスの「原論」って知ってる？ で、その中に比例論ってあるの知ってる？ で、さらにその中に、実質的に（デデキントの）切断が出てくるの知ってる？ （というかデデキントは原論の記載に基づいて切断を定義しなおしたんだけどね） https://pisan-dub.jp/doc/2009/20091214001/1_5.html 従って、古代ギリシャ時代に実質的に実数は存在していたわけだ でないと、アルキメデスの円周率の計算も意味を持たんわな ということで、古代ギリシャの数学者は、おミソより頭使ってるよ つまりそこらの工学部の大学１年より賢いってわけだ そこらの工学部の大学１年は理屈も分からんおミソの同類だもんな 小学校で算数できない奴がクラスの絶対多数だったのと同じく 大学で数学分からん奴が学部の絶対多数っていうわけだ ふっふー、ほっほー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/753
755: トイレのうんち [] 2025/05/03(土) 19:04:20.02 ID:57mRMeiU 任意の実コーシー列が収束すると証明するには、当然、実数の定義が必要だ それは必ずしも デデキントの有理数の切断 カントールの有理コーシー列の同値類 でなくても、それらと同等のものであればいい （例えばアルキメデスの原理と区間縮小法の原理とか） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E3%81%AE%E9%80%A3%E7%B6%9A%E6%80%A7 まあ、こういう話は結局、選択公理と整列定理の関係みたいなことになるわけだが そうだとしても、実数をナイーブに定義すると失敗するので詳細を詰める必要はある 粗雑なおミソ君には到底無理だろう ふっふー、ほっほー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/755
757: トイレのうんち [] 2025/05/03(土) 19:08:14.91 ID:57mRMeiU コーシーは「実コーシー列は収束する」という定理を証明したのか？ 証明したとして、どういう「前提」に基づいたのか？ これを語らずして鵜呑みにするのは考える脳ミソのないおミソ ふっふー、ほっほー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/757
759: トイレのうんち [] 2025/05/03(土) 19:11:20.74 ID:57mRMeiU >>756 >>探してくれる？ > 出せないわけだね 君もだせないからおあいこだねｗ > 光速不変性を原理にすべきだと初めて言ったのが > アインシュタインであることはポアンカレも認めていただろう ローレンツ変換の形を見れば光速不変性は見え見えだは ポアンカレがそれを言い出さなかったのは、絶対同時に固執していたからだろう それが愚かしいってことさ はっはっはっは！！！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/759
760: トイレのうんち [] 2025/05/03(土) 19:16:46.90 ID:57mRMeiU >>758 > そこでいつまでも止まったままの君 名誉教授様が、数学で一つも定理を証明したこともない一般人の俺様にケチつけるんなら、 俺様は、微分積分の教科書に書いてあることも分からん一般人のおミソにケチつけていいってこった そういうことだよな 名誉教授様 はっはっはっは！！！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/760
761: トイレのうんち [] 2025/05/03(土) 19:20:29.17 ID:57mRMeiU そして おミソが「数学の教科書が理解できたくらいで大きな顔すんじゃねえ」と俺様にかみつくなら 俺様も「数学の定理を証明したくらいで大きな顔すんじゃねえ」と名誉教授様にかみついていい そういうことだよな おミソ はっはっはっは！！！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/761
769: トイレのうんち [] 2025/05/03(土) 21:03:15.92 ID:57mRMeiU >>767 おミソ>"同値類”概念は 必須でなく、本質でもない！ 某教授>数学屋の実感としては多くの場面で必須であり、本質である。 おミソ>なるほど、一般論としては是 表向き屈服するも おミソ>一方で、"同値類”で 下記のように 代表として 標準代表 が 取れる場合がしばしばある おミソ>いまの場合、n進(良く使われるのが10進) 小数展開により(1桁ずつ増やすで)一意に定まるコーシー列ができる おミソ>従って、 おミソ>同値類の（標準）代表として n進(良く使われるのが10進) 小数展開により(1桁ずつ増やすで)一意に定まるコーシー列が存在する おミソ>（最初から、n進(良く使われるのが10進) 小数展開により(1桁ずつ増やすで)一意に定まるコーシー列 を 使うことで、同値類処理は回避可能） おミソ>こんな表現の修正でどうですかね よっぽど同値類が理解できないんだね こりゃ数学は絶対無理だね おミソには http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/769
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