ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

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2: １３２人目の素数さん [] 2025/04/17(木) 23:16:14.34 ID:a3KzsPE4

つづき

メモ
https://www.iwanami.co.jp/book/b374907.html
岩波科学ライブラリー
ガロアの論文を読んでみた
時代を超越していたガロアの第1論文．その行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．

https://www.iwanami.co.jp//images/book/374907.jpg

著者 金　重明 著
刊行日 2018/09/21

試し読み
https://www.iwanami.co.jp/moreinfo/tachiyomi/0296770.pdf

この本の内容
決闘の前夜，ガロアが手にしていた第1論文．方程式の背後に群の構造を見出したこの論文は，まさに時代を超越するものだった．置換の定式化にはじまり，ガロア群，正規部分群の発見をへて，方程式が代数的に解ける条件の証明へ．簡潔で省略の多いガロアの記述の行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．

http://arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois01.html
ガロア理論 Galois theory

第一論文
ガロアの第一論文は、「方程式が代数的に解けるための必要十分条件」を【原理】と【応用】で論じている。
ここでは【原理】の部分を確認する。1831年当時「群」・「体」の用語がなく、ガロアは「群」・「体」という言葉は使わなかったが、ここでは「群」・「体」という用語を使って説明する。

概要
第一論文は、
・定義（可約と既約）
・定義（置換群）
・補題１（既約多項式の性質）→補題２（根でつくるV）→補題３（Ｖで根を表す）→補題４（Ｖの共役）
・定理１（「方程式のガロア群」の定義）
・定理２（「方程式のガロア群」の縮小）
・定理３（補助方程式のすべての根を添加）
・定理４（縮小したガロア群の性質）
・定理５（方程式が代数的に解ける必要十分条件）
というストーリーで進みます。

http://arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois02.html
ガロア理論 Galois theory

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/2

24: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/04/20(日) 21:17:04.34 ID:dTKHYPg5

つづき

https://elecello.com/doc/set/set0005.pdf
集合論ノート0005
モストフスキ崩壊補題 (Mostowski Collapse Lemma)
近藤友祐(@elecello )
初稿: 2018年2月22日 更新: 2019年11月24日この文書の場所： https://elecello.com/works.html
2019 年 11 月24日追記：エゴサーチしていたら，5ちゃんねるのスレッド「現代数学の系譜 工学物理雑談古典ガロア理論も読む77」にこの文書が引用されているのを見つけました*1．この文書を大幅に更新した2019年9月16日の翌日に書き込みがなされていて少し気持ち悪いですが，ただの偶然でしょうか．このスレッドでのやりとり(というか口喧嘩)の内容について特にコメントはしませんが，私はこのスレッドを含め「現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む」シリーズに書き込んだことは一切ありません．　
本稿では，集合論の推移的-モデルを作るにあたって重要な，モストフスキ崩壊補題について述べる．

https://fuchino.ddo.jp/kobe/
神戸大学での講義のページ (渕野 昌)
https://fuchino.ddo.jp/kobe/kurahashi-mostowski-updated.pdf
数理論理学特論レポート工学研究科情報知能学専攻
倉橋太志

次の定理を証明せよ．
定理2. モストフスキーの崩壊定理X : 集合，E をX 上でwell-founded かつ extensional な２項関係とする．このとき，推移的な集合M と写像f で
f :(X,E) ＊→ (M,∈) （注：＊は≒）
となるものが１意に存在する．

定理2の証明
略す

https://en.wikipedia.org/wiki/Epsilon-induction
Epsilon-induction, ∈-induction, also called epsilon-induction or set-induction, is a principle that can be used to prove that all sets satisfy a given property. Considered as an axiomatic principle, it is called the axiom schema of set induction.
The principle implies transfinite induction and recursion. It may also be studied in a general context of induction on well-founded relations.
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/24

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