[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 (1002ﾚｽ)
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945: 05/10(土)06:01 ID:sayP8kgG(1/23) AAS
ルベーグ積分
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リーマン積分による方法
ケーキを切るときのように、山を縦方向に切り分けて細分する。
このとき、各パーツの底面は長方形になるようにする。
次に、各パーツで最も標高が高いところを調べ、底面の面積とその標高を掛け合わせる。
各パーツごとに計算したその値を足したものを、上リーマン和と呼ぶことにする。
同様のことを、最も標高が低いところに対して行い、下リーマン和と呼ぶことにする。
分割を細かくしていったときに、上・下のリーマン和が同じ値に収束するときに、
リーマン積分可能であるといい、その極限値が山の体積になる。
ルベーグ積分による方法
山の等高線を地図にする。
等高線にそって地図を裁断して、地図をいくつかのパーツに分解する。
各パーツは面積を計算できる平面図形なので（測度が分かっているので）、
パーツの面積とそのパーツの最も低い点の標高を掛け合わせる。
各パーツのこの値を足したものを「ルベーグ和」と呼ぶことにする。
この「ルベーグ和」はルベーグ積分の構成にある単関数の積分に相当する。
等高線の間隔を半分にしていったときの「ルベーグ和」の極限値が山の体積になる。
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