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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 (1002ﾚｽ)
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945
: 05/10(土)06:01
ID:sayP8kgG(1/23)
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945: [sage] 2025/05/10(土) 06:01:00.33 ID:sayP8kgG ルベーグ積分 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E7%A9%8D%E5%88%86 リーマン積分による方法 ケーキを切るときのように、山を縦方向に切り分けて細分する。 このとき、各パーツの底面は長方形になるようにする。 次に、各パーツで最も標高が高いところを調べ、底面の面積とその標高を掛け合わせる。 各パーツごとに計算したその値を足したものを、上リーマン和と呼ぶことにする。 同様のことを、最も標高が低いところに対して行い、下リーマン和と呼ぶことにする。 分割を細かくしていったときに、上・下のリーマン和が同じ値に収束するときに、 リーマン積分可能であるといい、その極限値が山の体積になる。 ルベーグ積分による方法 山の等高線を地図にする。 等高線にそって地図を裁断して、地図をいくつかのパーツに分解する。 各パーツは面積を計算できる平面図形なので（測度が分かっているので）、 パーツの面積とそのパーツの最も低い点の標高を掛け合わせる。 各パーツのこの値を足したものを「ルベーグ和」と呼ぶことにする。 この「ルベーグ和」はルベーグ積分の構成にある単関数の積分に相当する。 等高線の間隔を半分にしていったときの「ルベーグ和」の極限値が山の体積になる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/945
ルベーグ積分 リーマン積分による方法 ケーキを切るときのように山を縦方向に切り分けて細分する このとき各パーツの底面は長方形になるようにする 次に各パーツで最も標高が高いところを調べ底面の面積とその標高を掛け合わせる 各パーツごとに計算したその値を足したものを上リーマン和と呼ぶことにする 同様のことを最も標高が低いところに対して行い下リーマン和と呼ぶことにする 分割を細かくしていったときに上下のリーマン和が同じ値に収束するときに リーマン積分可能であるといいその極限値が山の体積になる ルベーグ積分による方法 山の等高線を地図にする 等高線にそって地図を裁断して地図をいくつかのパーツに分解する 各パーツは面積を計算できる平面図形なので測度が分かっているので パーツの面積とそのパーツの最も低い点の標高を掛け合わせる 各パーツのこの値を足したものをルベーグ和と呼ぶことにする このルベーグ和はルベーグ積分の構成にある単関数の積分に相当する 等高線の間隔を半分にしていったときのルベーグ和の極限値が山の体積になる
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