マセマにない分野（多様体とか）って勉強する必要ありますか？ (118ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
60(1): 02/24(月)09:59 ID:bYaBCpCg(1/4) AAS
例題4は開基と準基の問題
ネットで調べて開基とは何か、準開基とは何かを大雑把に理解した。基=基底なのだ。閉基も考えられる
定義にあてはめるだけの筈が、意外と難しい。Rの中でQを考えるので有理数の稠密性を使う。こういうのは分からない。
ε-δ論法のδを考えるところで頭を使う。
∀x∈(a, b): x-a>0かつb-x>0となる
考えてみればこれぐらいしかなさそうと納得した
x-ε<x<x+εの時、有理数a, bが存在して
省3
62: 02/24(月)10:08 ID:bYaBCpCg(2/4) AAS
基礎的な定理の証明を例題や演習問題に取り上げている問題集もあるが、今やってるのはそこまで丁寧ではない。
基礎的な定理は要項でまとめてある。それを使って問題を解く形式。
1 要項が付いている。使う定理の証明または略証も書いてある
2 要項が付いている。使う定理の証明は全く無いか部分的にしか無い
3 要項が付いていない。
の3タイプに分けてみた。
解答や解説の詳しさや分かりやすさはやはりあまり期待はできない。あっさりしている。解答を読むだけでも私には大変な所が出てくる。一歩一歩進むしかない。
63: 02/24(月)10:23 ID:bYaBCpCg(3/4) AAS
例題3で書き忘れた。ε-近傍という概念。
これはイメージしやすい
1次元ならば(x-ε, x+ε)
点xから距離ε>0より近い所のこと。そこにある点全体のこと。(距離空間において)
64: 02/24(月)10:39 ID:bYaBCpCg(4/4) AAS
例題3と例題4を見ると実数空間Rにおいて∀x∈Rのε-近傍には必ず有理数が存在する。理由は有理数の稠密性による
という具合で、魔法の言葉だ。
使いこなせそうな気がしてきた
これは自分で考えついたが、ネットで調べたところ、このような有理数は無数に存在する。これも簡単だ。
a<b⇒有理数の稠密性により、∃p∈Q: a<p<bとなる
同様にa<p⇒a<q<pとなるq∈Qが存在する。これは何回でも続けられる
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.016s