[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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258(4): 02/06(木)09:54 ID:jBYaMD3j(4/14) AAS
γ(0,2):=lim_{n→+∞}(1/2+1/4+…+1/(2n)-log(2n)/2)
γ(1,2):=lim_{n→+∞}(1＋1/3+…+1/(2n+1)-log(2n+1)/2)

とおくと、γ(0,2)とγ(1,2)のうち、少なくとも一つは無理数（超越数）である。
なぜか？
γ(0,2)-γ(1,2)=log(2) が無理数（超越数）だから
γ(0,2)とγ(1,2)の両方が有理数（代数的数）であることはありえない。
ちなみに、γ(0,2)+γ(1,2)=γである。

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260(1): 02/06(木)10:02 ID:jBYaMD3j(6/14) AAS
訂正>>258
>γ(0,2)-γ(1,2)=log(2)
正しくは
γ(0,2)-γ(1,2)=-log(2)　または
γ(1,2)-γ(0,2)=log(2)

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261: 02/06(木)10:11 ID:jBYaMD3j(7/14) AAS
>>258の記号で
>γ(0,2)　と書いたところは、γ(2,2)とした方がよい。
オイラー・レーマーの定数。

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281(1): 02/06(木)16:03 ID:jBYaMD3j(8/14) AAS
>>258の議論（mod 2バージョン）は、mod nバージョンに一般化できる。
mod 3の場合を書いてみよう。

γ(0,3):=lim_{n→+∞}(1/3＋1/6+…+1/(3n)-log(3n)/3)
γ(1,3):=lim_{n→+∞}(1+1/4+…+1/(3n+1)-log(3n+1)/3)
γ(2,3):=lim_{n→+∞}(1/2＋1/5+…+1/(3n+2)-log(3n+2)/3)

とおく。ω=exp(2πi/3)のとき
γ(0,3)+ωγ(1,3)+ω^2γ(2,3)=-log(1-ω)
省3

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287(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/06(木)17:06 ID:kjKecCBk(2/3) AAS
>>247
(引用開始)
> 有限連分数展開される実数になる
　なぜγが有限連分数展開されると妄想するのかわからん

>>258-260
γ(0,2)とγ(1,2)のうち、少なくとも一つは無理数（超越数）である。
なぜか？
省45

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