[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/

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1: １３２人目の素数さん [] 2025/02/01(土) 08:43:33.16 ID:lDxwqd7y 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/ 前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです 関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります） 資料としては、まずはこれ https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著 （2018.1.28）

PDF https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0 ＜乗数イデアル関連＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik ＜層について＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 層 (数学) http

s://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics) Sheaf (mathematics) https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques) Faisceau (mathématiques) あと、テンプレ順次 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/1

922: １３２人目の素数さん [] 2025/02/14(金) 18:29:42.31 ID:vHlEN/cV https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1739520991/10 > 列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を、順序関係＜に置き換えて > {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ として、整列集合と考えることができる 　できない 　{}∈{{}}∈{{{}}}　だが 　{}∈{{{}}}　でない 　集合の∈もわからんサルは 　数学の天才になりようがないことは明らかなので 　あきらめて囲碁将棋でもやってなさい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/922

923: １３２人目の素数さん [] 2025/02/14(金) 18:32:50.18 ID:vHlEN/cV >>921 > コピペしても誰も頭良いとか数学分かってるとか思わないからもうやめなさい 　そもそも他人の文章を剽窃して利口ぶる根性がみっともない 　こういう奴が会社で不正とかしまくるんだろうな 　盗人猛々しいとはよくいったものである 　関西にはこんな奴しかいないのか 　関ケ原から西には行きたくないもんだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/923

924: １３２人目の素数さん [] 2025/02/14(金) 18:42:48.22 ID:vHlEN/cV そもそも現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP は何がしたいんだ 数学がわかりたいんなら、地道に論理を理解する以外なかろう いくら言い訳しても仕方ないだろ わかりもせんのにわかったと嘘つきたい？ そんなの不快なだけだからここですんなよバカ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/924

925: １３２人目の素数さん [] 2025/02/14(金) 18:59:00.80 ID:vHlEN/cV （参考） 【自己愛性パーソナリティ障害】職場に自己愛性パーソナリティ障害の人がいたら？【精神科医が6.5分で説明】パーソナリティ障害 https://www.youtube.com/watch?v=EuCJfPxyl1A&ab_channel=%E3%81%93%E3%81%93%E3%82%8D%E8%A8%BA%E7%99%82%E6%89%80%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%80%90%E7%B2%BE%E7%A5%9E%E7%A7%91%E5%8C%BB%E3%81%8C%E5%BF%83%E7%99%82%E5%86%85%E7%A7%91%E3%83%BB%E7%B2%BE%E7%A5%9E%E7%A7%91%E3%82%92%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E3%80%

91 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/925

926: １３２人目の素数さん [] 2025/02/14(金) 21:35:26.64 ID:vHlEN/cV 【参考】 自己愛性パーソナリティ障害の有名人 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E5%B7%B1%E6%84%9B%E6%80%A7%E3%83%91%E3%83%BC%E3%82%BD%E3%83%8A%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E9%9A%9C%E5%AE%B3#%E8%87%AA%E5%B7%B1%E6%84%9B%E6%80%A7%E3%83%91%E3%83%BC%E3%82%BD%E3%83%8A%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E9%9A%9C%E5%AE%B3%E3%81%AE%E6%9C%89%E5%90%8D%E4%BA%BA 自己愛性パーソナリティ（障害）を有していたとされる有名人には、 三島由紀夫、サルバドール・ダリ、

ヘルベルト・フォン・カラヤンがいる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/926

927: １３２人目の素数さん [] 2025/02/14(金) 21:37:16.11 ID:vHlEN/cV >>926の続き 三島由紀夫は対人関係に過敏で、貴族的な選民意識を持ち、妥協を許さぬ完璧主義者であった。 祖母に溺愛され、母との情緒的な繋がりを持ちにくかった三島は、 幼い頃にはケガをすると危ないという理由で 女の子だけを遊び相手に選ばれている。 文壇デビュー当時の思うように売れない時期から、 基底にある自己不確実感を覆い隠すように ボクシングやウェイトリフティングという肉体鍛錬に没頭した。 またそのうるわしい肉体とは対照的に、 取り巻きなしでは

飲食店に入ることすらできない という過敏性を示している。 その後数々の傑作を生み出し隆盛を極めたものの、 40歳にもなると肉体的な老いを感じずにはいられなくなり、 痩せ衰えることを極度に恐れた。 やがて国家主義的思想に自らの在り方を重ねていった三島は、 劇的な自決により、美を保ったまま自らの人生に幕を下ろした。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/927

928: １３２人目の素数さん [] 2025/02/14(金) 21:38:44.02 ID:vHlEN/cV >>927の続き サルバドール・ダリは様々な精神障害の特徴を示しているが、 その中核にあるのは歪なナルシシズムである。 自らを天才と言って憚らない自己顕示性と、奇矯な振る舞いの背後には、 ありのままの自分を認められずに過ごした生い立ちが関係している。 ダリには同じ名前の兄がいたが、2歳でその人生を閉じており、 ダリはその兄の写真を見る事を極度に恐れた。 両親の目の奥に、自分ではなく、死んだ息子への不毛な愛情を感じていたからである。 生涯にわたって

自己喧伝の衝動に囚われ続けたダリは、 『私は自分自身に証明したいのだ。私は死んだ兄ではない、生きているのは私だ、と』 と綴っており、愛情面の傷つきからくる繊細な感性と、 誇大的とも言える自信は、創造的な営みの原動力となった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/928

929: １３２人目の素数さん [] 2025/02/14(金) 21:40:03.96 ID:vHlEN/cV >>928の続き ヘルベルト・フォン・カラヤンは世界最高の指揮者として「帝王」の名をほしいままにしたが、 その気性から数多くの問題を引き起こした。 カラヤンはメディアに掲載される自らの写真を全てチェックし、認めたもののみ公表を許すなど、 自分が最も理想的な姿で映し出されることを求めた。 1975年に不意打ちで写真を撮られた際にはカメラマンを殴りつけるという事件を起こしている。 またカラヤンは自らが貴族階級出身であることをあらわす「フォン」をつけて名

乗ったが、 パスポートには「ヘルベルト・カラヤン」とだけ記されていたという。 幾度にも渡るベルリン・フィルハーモニーとの対立に示されるように、 カラヤンは少しでも意見を言う者や、従わないものには怒り狂い、徹底的に攻撃した。 世間の持つ「天才」、「帝王」という二枚目な「芸術家としてのカラヤン」と、 「人間カラヤン」を同じように評価することはできないと楽員は述べている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/929

930: １３２人目の素数さん [] 2025/02/14(金) 21:54:54.01 ID:vHlEN/cV 今日はここまで http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/930

931: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/14(金) 23:38:30.45 ID:A0w3ECia はい、あなた、鏡がここにありますｗ はい、あなた、自分の姿が写っていますよ！ｗｗｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/931

932: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 01:04:46.94 ID:tNB6oeTf >>26 （引用開始） (3(Zornの補題) ⇒ 1(選択公理)) {X_λ}_{λ∈Λ}を非空集合の族とする． A := { g:Σ→∪_{λ∈Λ} X_λ | Σ⊂Λ, 任意のλ∈Σに対してg(λ)∈Xλ } としてAに ⊂ で順序を入れる．B⊂Aを部分全順序集合とするとき ∪g∈B g ∈ A は B の上界である． 即ち A はZornの補題の仮定を満たす．故に極大元 f∈A を持つ． もし dom(f)≠Λ であれば f が極大であることに反するので dom(f)=Λ となる．故に f は選択関数である． （引用終了） 選択関数

はAの元なんだから、Aがwell-definedなら選択関数の存在は自明だけどその証明が無いのでは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/932

933: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/15(土) 02:41:22.60 ID:hZwof9V4 >>924 わかりたい！ って意欲全然感じないよね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/933

934: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 03:03:39.42 ID:tNB6oeTf >>26 （引用開始） (3(Zornの補題) ⇒ 1(選択公理)) {X_λ}_{λ∈Λ}を非空集合の族とする． A := { g:Σ→∪_{λ∈Λ} X_λ | Σ⊂Λ, 任意のλ∈Σに対してg(λ)∈Xλ } としてAに ⊂ で順序を入れる．B⊂Aを部分全順序集合とするとき ∪g∈B g ∈ A は B の上界である． 即ち A はZornの補題の仮定を満たす．故に極大元 f∈A を持つ． もし dom(f)≠Λ であれば f が極大であることに反するので dom(f)=Λ となる．故に f は選択関数である． （引用終了） この証明

がまかり通るなら、 {X_λ}_{λ∈Λ}を非空集合の族とする． A' := { g:Λ→∪_{λ∈Λ} X_λ | 任意のλ∈Λに対してg(λ)∈Xλ } とする。存在例化により選択関数f∈A'が存在する。 でよくね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/934

935: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 06:39:37.47 ID:36YscTpw というHNで書くことにした（笑） > はい、あなた、鏡がここにありますｗ > はい、あなた、自分の姿が写っていますよ！ 　それ、おめぇ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/935

936: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 06:43:25.33 ID:36YscTpw 【参考】 自己愛性パーソナリティ障害の治療 https://tokyo-brain.clinic/psychiatric-illness/personality-disorder/1144 自己愛性パーソナリティ障害の治療は難しいとされていますが、一定の効果があるとされる治療法がいくつかあります。 その人の気質や家族環境によっても症状が異なるため、以下のような方法を組み合わせて治療が行われます。 基本的にはどの方法も効果が表れるまで時間がかかります。 一般的には数年は必要とされています。 また

、患者と治療者の間に信頼関係がなければ効果は得られないともされており、患者に相性のいい治療者を探すことも重要です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/936

937: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 06:45:41.00 ID:36YscTpw >>936のつづき 精神療法 カウンセリング療法 カウンセラーが患者さんの心理面に働きかけ、 患者さんの認知、思考、行動パターンなどの偏りを改善し、 少しずつ社会に適応できるようにしていく治療法です。 集団精神療法 集団精神療法は、同じ障害を持つ人が複数人集まり、 グループで話をしたり共同作業を行うことで 社会に適応できない原因を見つけて解決する方法です。 自分がどんな問題を抱えているのかを同じ障害を持つ他者から発見しや

すく、 自分の行動の改善に繋がりやすいです。 また、他人との適切なコミュニケーションを学ぶことにも繋がり、 自己肯定感の向上にも寄与します。 家族療法 家族療法は、患者本人とともに 家族ぐるみで適切な対処法を工夫することで 症状や問題行動の解決を図るものです。 家族を問題の原因とするのではなく、 家族で問題にどう向き合っていくのかという方法です。 治療開始時には本人ではなく、 家族だけと相談を進めるケースもあります。 家族療法は患者が未成年の場合に行われることが多く、 成人している場合は患者自身が自立して 上記の集団

精神療法などを行う傾向にあります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/937

938: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 06:46:53.14 ID:36YscTpw >>937のつづき 薬物療法 自己愛性パーソナリティ障害の患者は 他者からの指摘やマイナスの評価に耐えきれずに 抑うつ状態になりやすい傾向にあります。 そのため、抗うつ薬を使用して症状を緩和しつつ、 カウンセリングなどの治療を行うサポートをすることがあります。 その他、気分変動が大きい患者には 気分安定薬のリチウムやカルバムアゼピン、 バルプロ酸を使用することがあります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/173836701

3/938

939: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 06:48:17.15 ID:36YscTpw >>938のつづき TMS治療 アメリカでアメリカ食品医薬品局（FDA）の認可を受けている最新の治療法である TMS治療（磁気刺激治療）も、パーソナリティ障害に有効だとされています。 パーソナリティ障害自体にTMS治療（磁気刺激治療）が有効であった という論文が2019年に発表されています。 また、2016年にもTMS治療（磁気刺激治療）が 感情や衝動性のコントロールに有効であった という報告があります。 アメリカをはじめ、欧米では普及してい

る治療法ですが、 日本では一部の医療機関でしか治療ができません。 当院ではTMS治療を行っておりますので、 ご興味のある方はぜひお問い合わせください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/939

940: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 06:49:34.13 ID:36YscTpw とりあえず　ここまで 頑張って治療しようね　セタ君 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/940

941: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/15(土) 08:58:44.38 ID:XknlDm4+ >>934 >A' := { g:Λ→∪_{λ∈Λ} X_λ | 任意のλ∈Λに対してg(λ)∈Xλ } >とする。存在例化により選択関数f∈A'が存在する。 1）存在例化は、下記 ja.wikipedia.org ＆ en.wikipedia.orgの意味と解していいかな？ 　もしそうならば、存在例化とは 新しい定数記号cを導入できること 　”must be a new term”であること 　「証明の結論部にも現れてはならない」”it also must not occur in the conclusion of the proof” 　ってこと 2）とい

うことは、存在例化で 記号cを導入することは、なんら新しいことを導入したのではなく 　単に、証明を読みやすく 簡明にするために 「存在記号 ∃ を消す」 が、しかし 結論には影響しない！ 　ってことでは？ 3）ならば、”存在例化により選択関数f∈A'が存在する”という上記陳述が 　ナンセンスだと思うぜ 実際、解析概論でも、多変数関数論のテキストで良いが 「これが、存在例化でございます！」って、存在例化が威張っている証明ってあるかな？ （en.wikipedia では、”but its explicit statement is often left out of explanations”ってあ

るけど、所詮その程度のしろもの じゃないの？ｗ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%BE%8B%E5%8C%96 存在例化 存在例化（そんざいれいか、英: Existential instantiation, Existential elimination）[1][2][3]は、述語論理において、 (∃x)ϕ(x) という形式を持った式が与えられると、新しい定数記号cについて ϕ(c)を推論することができるという、妥当な推論規則のひとつである。この規則は、導入された定数cが、証明にはこれまで用いられてこなかった新しい項でなければならないという制約を有する。 また、証

明の結論部にも現れてはならない。 https://.org/wiki/Existential_instantiation Existential instantiation In predicate logic, existential instantiation (also called existential elimination)[1][2] is a rule of inference which says that, given a formula of the form (∃x)ϕ(x), one may infer ϕ(c) for a new constant symbol c. The rule has the restrictions that the constant c introduced by the rule must be a new term that has not occurred earlier in the proof, and it also must not occur in the conclusion

of the proof. It is also necessary that every instance of x which is bound to ∃x must be uniformly replaced by c. , but its explicit statement is often left out of explanations. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/941

942: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 09:16:03.54 ID:36YscTpw >>941 まず番号やめよっか　🏇🦌っぽいから ヴィトゲンシュタインの論理哲学論考の真似？ 🤢キモチワルイぞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/942

943: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 09:24:32.90 ID:36YscTpw > 存在例化は、ja.wikipedia.org ＆ en.wikipedia.orgの意味と解していいなら > 新しい定数記号cを導入できること > ”must be a new term”であること > 「証明の結論部にも現れてはならない」 > ”it also must not occur in the conclusion of the proof” > ってこと > 存在例化で 記号cを導入することは、 > なんら新しいことを導入したのではなく > 単に、証明を読みやすく 簡明にするために > 「存在記号 ∃ を消

す」 が、しかし 結論には影響しない！ > ってことならば、 > ”存在例化により選択関数f∈A'が存在する” > という陳述がナンセンスだと思うぜ 神戸のセタ君だっけ？ 君の言ってることのほうがよっぽどトンでもだぜ だって君は 「∃xP(x)だが、xにどんな具体的な項cを入れても　P(c)を満たさないかもしれない」 っていってるんだぜ？ それって🏇🦌だろ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/943

944: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 09:33:26.65 ID:36YscTpw > 実際、解析概論でも、多変数関数論のテキストで良いが > 「これが、存在例化でございます！」 > って、存在例化が威張っている証明ってあるかな？ 　集合論のテキストでいいなら 　「実数全体は整列可能である」 　という主張の証明で、選択関数の例化を堂々と使っている 　神戸のセタ君、前に尋ねたよな？ 　「どうやって具体的に実数を整列させるか、その方法を示せ」って 　それは、つまるところP(R)-{{}}からどうやって元を選択するか

示すことにつながるが 　そこはまさに選択公理の関数fにかかる束縛∃から、存在例化によって 　存在するはずの関数fを具体化させてるだけだが、君が考える具体的な関数なんて示しようがない 　しかし、集合論ではそういう方法で証明がなされてるわけだ 　神戸のセタ君、 　「集合論は絵に描いた餅だ！ 　　選択公理なんか成立しえない！ 　　実数全体なんか整列できない！ 　　非可測集合なんか存在しない！ 　　箱入り無数目で確率１−εで勝つ戦略なんか存在しない！ 　　常識で判断しろ！直感で判断しろ 　　一般人の常識万歳！工学屋の直感

万歳！ 　　集合論研究者は狂ってる！ 　　カントルは狂ってる！ツェルメロは狂ってる！コーエンは狂ってる！」 　ってわめくかい？ 　どうぞご随意に http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/944

945: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/15(土) 09:35:15.64 ID:XknlDm4+ >>932 (引用開始) >>26 （引用開始） (3(Zornの補題) ⇒ 1(選択公理)) {X_λ}_{λ∈Λ}を非空集合の族とする． A := { g:Σ→∪_{λ∈Λ} X_λ | Σ⊂Λ, 任意のλ∈Σに対してg(λ)∈Xλ } としてAに ⊂ で順序を入れる．B⊂Aを部分全順序集合とするとき ∪g∈B g ∈ A は B の上界である． 即ち A はZornの補題の仮定を満たす．故に極大元 f∈A を持つ． もし dom(f)≠Λ であれば f が極大であることに反するので dom(f)=Λ となる．故に f は選

択関数である． （引用終了） 選択関数はAの元なんだから、Aがwell-definedなら選択関数の存在は自明だけどその証明が無いのでは？ (引用終り) それ >>26 https://alg-d.com/math/ac/wo_z.html が、元のリンクだね？ alg-d 壱大整域さんに質問しなよ、喜んでくれるだろう それとは別に、他の証明と照らし合わせるのが良い、というか 常用のスジだ 下記 ”Zorn's lemma implies the axiom of choice”の証明で 集合族で 和集合”its union U:=⋃X”が一つのスジだ それで、下記 関数 f:X→U を導入する。これが、最後 選択関数になるんだろ

う Zorn's lemma に乗せるために、順序 ”It is partially ordered by extension; i.e.,”を導入する で、この順序で ”The function g is in P and f<g, a contradiction to the maximality of f.”として 結局 fが極大で 即ち fが 選択関数だと 繰り返すが、上記 alg-d 壱大整域さん と 下記 en.wikipedia を見比べてみな (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Zorn%27s_lemma Zorn's lemma Zorn's lemma implies the axiom of choice A proof that Zorn's lemma implies the axiom of choice illustrates a typical application of Zorn's l

emma.[17] Given a set X of nonempty sets and its union U:=⋃X (which exists by the axiom of union), we want to show there is a function f:X→U such that f(S)∈S for each S∈X. For that end, consider the set P={f:X′→U∣X′⊂X,f(S)∈S}. It is partially ordered by extension; i.e., f≤g if and only if f is the restriction of g. If fi:Xi→U is a chain in P, then we can define the function f on the union X′=∪iXi by setting f(x)=fi(x) when x∈Xi. This is well-defined since if i<j, then fi is

the restriction of fj . The function f is also an element of P and is a common extension of all fi's. Thus, we have shown that each chain in P has an upper bound in P. Hence, by Zorn's lemma, there is a maximal element f in P that is defined on some X′⊂X. We want to show X′=X. Suppose otherwise; then there is a set S∈X−X′. As S is nonempty, it contains an element s. We can then extend f to a function g by setting g|X′=f and g(S)=s. (Note this step does not need the axiom of choice.) The functi

on g is in P and f<g, a contradiction to the maximality of f. ◻ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/945

946: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 09:43:29.22 ID:36YscTpw ツェルメロによる選択公理は例えば集合論における濃度の比較可能性を保証する しかし、そうしたところでカントルが提起し連続体の濃度の決定問題が 解決できるかといえばできない コーエンはこのことを強制法で示した 集合論が壮大なマッチポンプだったのではないか？ という疑問に関しては正面から否定できないかもしれないが 少なくとも意図的なものではないし、結果論として そういうことはしばしば起きるのだから あとからイチャモンつけるのは

7943;🦌ってもんだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/946

947: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 09:48:29.55 ID:36YscTpw >>945 選択公理と整列定理の関係についていえば、Zornの補題を介さないほうが判りやすい 整列定理から選択公理を導くのは簡単である、整列順序における最小元をとればいいだけだから 選択公理から整列定理を導くのも、空でない部分集合の全体から要素を取り出す選択関数を使えばいいので簡単 両者とツォルンの補題の関係はもうちょっと面倒くさい そもそも神戸のセタ君は、ツォルンの補題が何言ってるのか分かってないだろ？ http://rio2016.5

ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/947

948: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 09:50:05.68 ID:36YscTpw > 他の証明と照らし合わせるのが良い、というか 常用のスジだ 　でもどの証明も何言ってるのかわからんので、結局何一つわからん 　というのが神戸のセタ君のお定まりのスジ 　違うかい？　図星だろ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/948

949: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 09:55:36.07 ID:36YscTpw 神戸のセタ君は、高校までは、数学はよくできたみたいだが それは、高校までの数学はろくに理屈もなくて とにかく、計算方法だけ丸暗記すれば試験問題が解けるからである どうだ？　図星だろ？ しかし、大学に入って、数学の講義を受けたらチンプンカンプンだった それは、大学の数学が理屈ばかりで、方法とか直接示すことはしないから どうだ？　図星だろ？ 日本語を雑に使っていて正確な文章が書けず読めず 大体こんなもんという感じで主張し、例

外の存在は気にしない 正方行列はだいたい逆行列がある　例外はあるが稀だから無視していい そういう精神の持ち主は、数学に興味もっても無駄である 正しく理解しようがないんだから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/949

950: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/15(土) 09:56:20.09 ID:XknlDm4+ >>945 補足 >A proof that Zorn's lemma implies the axiom of choice illustrates a typical application of Zorn's lemma.[17] えーと、最後の [17]を見ると下記だ Notes 17 Halmos 1960, § 16. Exercise. References Halmos, Paul (1960). Naive Set Theory. Princeton, New Jersey: D. Van Nostrand Company. https://en.wikipedia.org/wiki/Naive_Set_Theory_(book) Naive Set Theory (book) うーんと、海賊版を探すと Naive set theory. Hal

mos, Paul R. (Paul Richard), 1916-2006. Princeton, N.J., Van Nostrand, [1960] があった (下記 文字化けと乱丁ご容赦) Sec. 16 ZORN'S LEMMA p65 Exercise. Zorn's lemma is equivalent to the axiom of choice. [Hint for the proof: given a set X, consider functions /such that dom/C (P(X), ran/dX, and f(A)eA for all A in dom/; order these functions by extension, use Zorn's lemma to find a maximal one among them, and prove that if/ismaximal, then dom/= <P(X) — {0}.] Consider each of the following statements

and prove that they too are equivalent to the axiom of choice. (i) Every partially ordered set has a maximal chain (i.e., a chain that is not a proper subset of any other chain). (ii) Every chain in a partially ordered set is included in some maximal chain. (iii) Every partially ordered set in which each chain has a least upper bound has a maximal element. (引用終り) か 解答はないかな？・・・ ないね・・ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/950

951: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 10:03:04.93 ID:36YscTpw 工学屋は代数方程式の解の数値が欲しいだけだから ガロア理論なんて興味もつだけ無駄である 代数方程式がべき根だけで解けるかどうか判別する必要なんてない べき根で解けようが解けまいが複素数解は存在するのだから 解析的方法でゴリゴリ解いたほうが早いし実際そうしている ガウスは円分方程式のベキ根解を求めるためにラグランジュの分解式を使った これ自体は理屈が判らん🏇🦌でも実際に実行可能であるし、 工学的実用性は皆無だが

数学的な美しさはMAX 実際に計算してみると「巡回拡大バンザーイ」といいたくなる ヴィトゲンシュタインはこんなのは学童の喜びだと馬鹿にするだろうが 最初はこんなもんなんだから気にするほうが馬鹿というものだ こんな最初の一歩すら踏み出せない神戸のセタ君を見ていると つくづく憐みを禁じ得ない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/951

952: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 10:07:38.47 ID:36YscTpw 神戸のセタ君は とにかく検索し とにかくコピペすることで 「おれはわかってる！わかってる！！わかってる！！！」 と絶叫したいようだが、全然わかってないことは 他の人にバレバレである 自分の言葉で言い換えられない時点で明らかである セタ君はとにかく日本語が不自由だから 自分の言葉で語るととたんに粗雑化してしまう しかし、だからといって、それをやめてしまったら 数学なんか一生わかりようがないのである 自分の言葉で語ることこそが大事

なのである さんざん痛い目にあってそれで学習することが大事 痛い目にあうのがいやだからやりたくない とかいうチキンな精神なら 最初から数学に興味もたないのが一番 しかしあきらめられないというなら チキンな精神を捨てるしかない さぁ、どっちを選ぶ？　神戸のセタ君 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/952

953: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 10:08:43.86 ID:36YscTpw 神戸のセタ君はとにかくコピペを止めて 全部自分の言葉で語ることを実践していただきたい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/953

954: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 10:15:00.90 ID:36YscTpw ところで 「集合論で決定不能な問題を、圏論で決定できるかもしれない」 とかいう動機で圏論に興味持つのは・・・ 💩 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/954

955: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 10:18:09.87 ID:tNB6oeTf >>945 >見比べてみな 君は見比べもせず何も疑問に思わず>>26でコピペしたと？　何のために？　自分が何も考えられない馬鹿であることを全世界に示すためかい？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/955

956: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 10:21:34.29 ID:36YscTpw 神戸のセタ君は、何かというと 「社会人はカンニングＯＫ！」 とわめく癖があるが、 彼の勤めてる会社のコンプライアンスはどうなってるんだろうか 実に不安であるｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/956

957: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 10:24:09.53 ID:36YscTpw 神戸のセタ君は、何かというと 小難し気な定理を持ち出したがるが なぜその定理が成立するかは 全く興味がないらしい （例：ケイリー・ハミルトンの定理） その昔、TVで放送してた「伊東家の食卓」の精神なんだろう 「なるものはなる！」 数学科でこれいうと確実に落第するけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/957

958: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 10:31:09.77 ID:36YscTpw 行列の正則性とかランクとかを 行列環とか固有多項式とかで説明するのは やりすぎというか循環論法になりかねない こういうことを全く気にしないのは 論理のわからぬ素人 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/958

959: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/15(土) 10:58:08.62 ID:XknlDm4+ >>945 補足 　あのさ >>932 って おサルの言っていること、ショボクね？ 　弥勒菩薩氏から、おっさん基礎論自慢するから ”基礎論婆”とか呼ばれて 　じゃあ、おっさんどれだけ 基礎論 詳しいんだ？ と思ったら、このサマか 　笑えるます ｗｗｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/959

960: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/15(土) 10:59:51.68 ID:XknlDm4+ >>959 タイポ訂正 　じゃあ、おっさんどれだけ 基礎論 詳しいんだ？ と思ったら、このサマか 　笑えるます ｗｗｗ ；ｐ） 　　　↓ 　じゃあ、おっさんどれだけ 基礎論 詳しいんだ？ と思ったら、このザマか 　笑えます ｗｗｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/960

961: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 11:29:06.07 ID:tNB6oeTf >>959 Aがwell-definedであることを証明してごらん。できるなら。 ここは数学板なので数学的根拠の無い感想文は無意味。君は園児かい？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/961

962: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 11:32:07.09 ID:tNB6oeTf >>959 >ショボクね？ 存在例化すら理解できない君がなぜしょぼいと判断できるの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/962

963: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 11:48:07.24 ID:36YscTpw 神戸のセタは、数学板で一番ショボいのは 万年高卒レベルの自分ってことが判らない 乙とか高木某より賢いと思ってるのを見ると、ああ、おかしい 全然変わらないどころかむしろ彼らより全然馬鹿だろｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/963

964: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 11:52:09.17 ID:tNB6oeTf >>941 >　もしそうならば、存在例化とは 新しい定数記号cを導入できること >　”must be a new term”であること >　「証明の結論部にも現れてはならない」”it also must not occur in the conclusion of the proof” >　ってこと >3）ならば、”存在例化により選択関数f∈A'が存在する”という上記陳述が >　ナンセンスだと思うぜ それがナンセンス。 fという名前を使わずに「選択公理は真」と結論すればよいだけだから。 http://rio2016.5ch.net/t

est/read.cgi/math/1738367013/964

965: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 12:09:37.89 ID:tNB6oeTf >>26の証明って、極大元が存在してそれは選択関数って言ってるんだけど、それは選択関数が極大元となるようにAを定義したからそうなのであって、そこに必然性は何もない。 極大元であろうがなかろうが、選択関数を元として持つ集合を持ち出した時点で証明したい選択関数の存在を前提としてしまっている。これでは証明になっていない。 しょぼいとか言いがかり付けてるどこぞの輩はそんなことも分からないのだろうね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/173836

7013/965

966: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 12:19:34.99 ID:tNB6oeTf >>965を一言で言えば 「Aがwell-definedである証明が無い」 になるんだけど、おサルさんには難しかったね。 ごめんね、おサルさんでも分かるように易しく言えなくて。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/966

967: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 13:30:46.50 ID:tNB6oeTf >>941 >存在例化が威張っている証明ってあるかな？ 威張ってれば正しい、そうでなければ正しくないとでも？ 君のようなチンピラ界隈とは違うよ　数学は http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/967

968: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 13:38:42.71 ID:tNB6oeTf >>952 >セタ君はとにかく日本語が不自由だから >自分の言葉で語るととたんに粗雑化してしまう 以下がまさにその例 >>872 >いま、簡便に 行列の成分を 実数R or 複素数Cに限る >すると、ある nxn (nは2以上) の 正方行列全体 は、環Rを成す >その環Rの中の 乗法の成す部分を群Gとして >R＼G の部分が、零因子行列でしょ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/968

969: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/15(土) 13:38:49.08 ID:XknlDm4+ >>965-966 一言で言えば >「Aがwell-definedである証明が無い」 >になるんだけど、 じゃあ、聞くけど 　>>945の(参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Zorn%27s_lemma Zorn's lemma Zorn's lemma implies the axiom of choice A proof that Zorn's lemma implies the axiom of choice illustrates a typical application of Zorn's lemma.[17] これは、認めるのかな？ｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/969

970: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 13:41:09.38 ID:tNB6oeTf >>872 >いま、簡便に 行列の成分を 実数R or 複素数Cに限る >すると、ある nxn (nは2以上) の 正方行列全体 は、環Rを成す >その環Rの中の 乗法の成す部分を群Gとして >R＼G の部分が、零因子行列でしょ？ こんな粗雑極まりない日本語を書く輩が学士とは信じがたい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/970

971: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 13:44:48.04 ID:tNB6oeTf >>969 じゃあってなんでそれを聞くの？ 君、言葉通じる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/971

972: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/15(土) 15:19:30.59 ID:XknlDm4+ >>969 >>971 じゃあ、聞くけど 下記の尾畑研 東北大 ”定理12.23 選択公理とツオルンの補題は同値である”けど この証明は？ 認めるんだろうね？ で？ >>945より （引用開始） (3(Zornの補題) ⇒ 1(選択公理)) {X_λ}_{λ∈Λ}を非空集合の族とする． A := { g:Σ→∪_{λ∈Λ} X_λ | Σ⊂Λ, 任意のλ∈Σに対してg(λ)∈Xλ } としてAに ⊂ で順序を入れる．B⊂Aを部分全順序集合とするとき ∪g∈B g ∈ A は B の上界である． 即ち A

はZornの補題の仮定を満たす．故に極大元 f∈A を持つ． もし dom(f)≠Λ であれば f が極大であることに反するので dom(f)=Λ となる．故に f は選択関数である． （引用終了） に何を補えば良かったのかな？ｗ ；ｐ） 存在例化か？ｗｗ ；ｐ） (参考) https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/ 尾畑研 東北大 「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf) 第11章 選択公理 第12章 順序集合 ツォルンの補題 P157 選択公理 (AC2) Ωを空でない集合族とする．もし鵬Ωであれば,写像f:Ω→UΩ ですべてのX∈Ωに対し

てf(x) ∈ Xとなるものが存在する．この写像 fを集合族Ωの選択関数という． P184 定理12.23 選択公理とツオルンの補題は同値である 証明 ツオルンの補題を用いて選択公理(AC2)を証明すればよいΩを空で ない集合族でΦ∈Ωとする．部分集合D∈Ωと写像f:D→UΩの対(D,f） で,すべてのA∈Dに対してｆ(A) ∈Aを満たすものの全体をZとする まず､Zは空ではない．実際.A∈Ωを1つとれば,A≠0よりα∈Aが存在す る 写像f: {A}→UΩをf(A) =αで定義すれば,明らかに({A},f)∈Z である．次に,Z上の2項関係(D1,f1) <､(D2,f2）をD1⊂ D2であり，すべて のA

∈D1に対してf1(A) = f2(A)が成り立つものと定義すると, (z, <)は順 序集合になる． (z, <)がツオルン集合になることを示そう 与えられた全順序部分集合y⊂Z に対して,Ωの部分集合を ε= U(D,f)∈y D （12.3） とおいて;写像g：ε→UΩを次のように定義する．任意のx∈ε対し て．ある(D,f)∈yが存在してx∈D となるので, g(x)=f(x)とおく ここでx∈Dを満たす(D,f) ∈yの選び方は一意的ではないが.選び方によら ず.f(x）は一定であるから写像gが定義できる このことを確認しておこう (D1,f1),(D2,f1) ∈ yで x∈D1,x∈D2 とする yが全順序部分

集合だから、 Dl⊂D2またはD2⊂ D1が成り立つ.いずれにせよf1 (x) = f2(x)となり､ 確かにg(x)の値はx∈D,(D,f)∈yの取り方によらない 明らかに, (ε, g)は zの元であって,yの上限である．したがって, (z, <)はツォルン集合である (z, <)にツォルンの補題を適用すれば.極大元(D.f)∈Zが存在する もし,D≠Ωであれば Ao∈Ω＼ Dが存在する Aoは空ではないのでαo∈Aoをとって． h(A)=a0 A=A0, f(A) A∈D とおくと,写像h:D∪{A0}→∪Ωが得られる 明らかに(DU{Ao},h) ∈Z であり, (D,f)く(D U {Ao},h) ∈ Zとなる これは(D,f)∈Zが極大元であること

に矛盾する． よって、D=Ωであり,fはΩの選択関数である■ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/972

973: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/15(土) 17:37:28.37 ID:XknlDm4+ >>972 タイポ訂正と補足 ＜タイポ訂正＞（他にも文字化けなどあると思うが 原文PDFご参照） (AC2) Ωを空でない集合族とする．もし鵬Ωであれば,写像f:Ω→UΩ 　　↓ (AC2) Ωを空でない集合族とする．もしΦ not∈ Ωであれば,写像f:Ω→UΩ ＜補足＞（3(Zornの補題) ⇒ 1(選択公理)のステートメントを押えておこう；ｐ） https://alg-d.com/math/ac/wo_z.html 順序集合Xが「任意の部分全順序集合は上界を持つ」を満たすならば，Xの極大元が存在する

．(Zornの補題) https://alg-d.com/math/ac/ alg-d 壱大整域 選択公理と同値な命題とその証明 https://alg-d.com/math/ac/ac.html 選択公理について 2019年09月17日更新 定義 Xを集合とするとき，次の条件を満たす写像 f: X＼{∅} → ∪x∈X x を集合 X の選択関数という． 任意の非空集合 x∈X に対して f(x)∈x 次の命題を選択公理と呼ぶ． 選択公理 任意の集合は選択関数を持つ． 定義 全射 g: Λ→A をΛを添え字集合とする集合族という．Xλ := g(λ) と置いて，この集合族を{X_λ}_{λ∈Λ}で表すことが多い． また，次の条件を満たす写

像f: Λ→∪_{λ∈Λ}X_λを集合族{X_λ}_{λ∈Λ}の選択関数という． 任意のλ∈Λに対して f(λ)∈Xλ 集合族{X_λ}_{λ∈Λ}の選択関数全体からなる集合をΠ_{λ∈Λ}X_λで表す．f∈Π_{λ∈Λ}X_λに対して xλ := f(λ) と置くとき，f = ( xλ )λ∈Λ 等と表すことがある． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/973

974: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 17:40:54.65 ID:36YscTpw 自分の言葉では何一つ書けないサル、こと、神戸のセタは哀れである http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/974

975: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/15(土) 18:10:16.33 ID:XknlDm4+ 所詮、数学科といえども 学部や修士レベルでは どうせ 講義やゼミのタネ本ありの 他人の受け売りにすぎない！ｗ ；ｐ） それを、”自分の言葉”だと錯覚する オチコボレさんのおサル>>7-10 あわれｗｗｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/975

976: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 18:31:53.84 ID:36YscTpw >>975 自分がわからんからって みんなわかってないと思うのが 神戸のセタとか言う三歳児 池沼か http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/976

977: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 18:40:04.97 ID:36YscTpw >>975 タネ本を丸写しするのは馬鹿のすること しかし馬鹿はそれが分からない だから馬鹿から抜け出せない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/977

978: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 18:42:04.86 ID:36YscTpw 自分の言葉がないのは ヒトの知性を持たぬサル http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/978

979: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 19:50:54.99 ID:XknlDm4+ 院試の口頭試問ならば、話は別だが ここ 5ｃｈのカキコで 自分の言葉とかｗｗｗｗｗ 自分何さまだ？ 数学科修士卒だ？ 卒業証書さらせよｗｗｗｗ 幼稚園児か小学生みたいなカキコしかできないやつがよ 数学科修士卒だ？ わらかすな！！ｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/979

980: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 20:08:19.71 ID:36YscTpw >>979 大学１年の数学で落第した奴が 院試の口頭試問とかぬかすなよ 神戸のセタは大学数学の負け犬 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/980

981: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 20:51:32.48 ID:36YscTpw 神戸のセタは数学系大学院の 口頭試問を受けたことがないみたいなので ここで過去に口頭試問を受けた人から聞いた 楽勝問題を出してあげる Q　行列同士の同値関係の例を２つ示し、それぞれの同値類での不変量を示せ これ大学１年の線形代数がわかっていれば、即座に答えられるけど 神戸のセタは答えられるかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/981

982: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 22:51:18.48 ID:tNB6oeTf >>965 自己レス >、選択関数を元として持つ集合を持ち出した時点で 勘違いしていたが、Aの定義からはAに選択関数が属しているとは言えないな。 証明が正しいことが理解できた。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/982

983: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 09:52:53.59 ID:XssMUT1p >>981 >Q　行列同士の同値関係の例を２つ示し、それぞれの同値類での不変量を示せ 　いい問題　このくらい　即答してほしいね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/983

984: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 15:30:07.43 ID:189U+xhH 一所懸命検索中 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/984

985: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 16:03:41.05 ID:XssMUT1p 時間切れ AとBが対等　≡　ある正則行列P,Qが存在しB＝QAP AとBが相似　≡　ある正則行列P　が存在しB＝P^(-1)AP 相似であれば対等だが、逆は正しくない AとBが対等な場合の不変量　階数rank AとBが相似な場合の不変量　階数rank，行列式det，トレースtr 　固有多項式（およびその根である固有値）、最小多項式※ ※固有値が等しくても、最小多項式が異なる場合、相似でない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/985

986: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:02:36.00 ID:XssMUT1p 一般次数の n次正方行列についてのケイリー・ハミルトンの定理の証明には、いくつかの方法がある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/986

987: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:04:06.19 ID:XssMUT1p A の固有多項式を pA(t)=det(tIn−A), 固有値を λ1, …, λn とする。 pA(t)=(t−λ1)⋯(t−λn) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/987

988: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:10:01.28 ID:XssMUT1p A を上三角化した行列を B とする。このとき対角成分に固有値 λ1, …, λn が並ぶ： pA(A)=(A−λ1I)⋯(A−λnI)=(PBP^−1−λ1I)⋯(PBP^−1−λnI)=P{(B−λ1I)⋯(B−λnI)}P^−1⋯(1) ここで pB(B)=(B−λ1I)⋯(B−λnI) を計算する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/988

989: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:13:06.07 ID:XssMUT1p Ck:=B-λkI (k=1,2,…,n)とおく。 Ck は上三角行列で、(k, k) 成分は 0 である。 C1C2を計算すると、第2列までは成分が全て 0 になる。 同様にして、帰納的に、Ckを掛けると、第k列までの成分は全て 0 になる。 これを n番目まで繰り返すことにより C1…Cn=O http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/989

990: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:14:04.78 ID:XssMUT1p 故に (1) は P(C1⋯Cn)P^−1=O （証明終） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/990

991: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:16:37.05 ID:XssMUT1p n次正方行列の固有多項式において、 i次の係数 ci は A の固有値たちのなす (n − i)次基本対称式に等しい。 特に、定数項（0次の係数）c0 は固有値の総乗ゆえ A の行列式 detA に等しい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/991

992: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:20:13.25 ID:XssMUT1p ニュートンの公式（英語版）を用いると、基本対称式は冪和対称式で書き表せるから、 上記の ci は固有値の冪和対称式 sk=?(i=1〜n)λi^k たちで表されると分かるが、 sk=Σ(i=1〜n)λi^k=tr(A^k) である。 したがって、ci は Ak のトレースたちで書き表せる。 特に c(n-1)=tr(A) である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/992

993: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:21:09.10 ID:XssMUT1p ケイリー・ハミルトンの定理により、 一般の n次正則行列 A（つまり A の行列式は 0 でない）に対し、 その逆行列 A−1 は A の n − 1次以下の行列多項式で表せる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/993

994: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:22:28.92 ID:XssMUT1p ケイリー・ハミルトンの定理は A の冪の間に成り立つ （最も とは限らないが）関係を記述するものであるから、 それにより A の十分大きな指数の冪を含む式の計算において、 式を簡単化して A の（n 以上の指数が大きな）冪を 直接計算することなく値を評価することができるようになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/994

995: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:24:18.53 ID:XssMUT1p ケイリー・ハミルトンの定理により p(A) = O だから、 ある種の剰余の定理：f(A)=r(A)が成り立つ。 ゆえに、行列変数の解析函数は各行列 A ごとに n 次以下の行列多項式として書き表される。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/995

996: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:36:57.38 ID:XssMUT1p f(A)=e^At (A =(0 1) (−1 0)) を考える。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/996

997: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:37:25.78 ID:XssMUT1p A の固有多項式は p(x) = x2 + 1, 固有値は λ = ±i である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/997

998: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:38:40.05 ID:XssMUT1p 固有値における値に関する連立方程式 e^ it = c0 + ic1 e^−it = c0 − ic1 を解いて、 c0 = (e^it + e^−it)/2 = cos(t) c1 = (e^it − e^−it)/2i = sin(t) を得る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/998

999: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:40:46.96 ID:XssMUT1p この場合の e^At=(cos⁡ t)I2+(sin⁡ t)A = (cos⁡t sint) (−sin⁡t cost) は回転行列である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/999

1000: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:41:43.81 ID:XssMUT1p 完 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/1000

1001: 1001 [] ID:Thread このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 15日 12時間 58分 11秒 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/1001

1002: 1002 [] ID:Thread 5ちゃんねるの運営はUPLIFT会員の皆さまに支えられています。 運営にご協力お願いいたします。 ─────────────────── 《UPLIFT会員の主な特典》 ★ 5ちゃんねる専用ブラウザからの広告除去 ★ 5ちゃんねるの過去ログを取得 ★ 書き込み規制の緩和 ─────────────────── 会員登録には個人情報は一切必要ありません。 4 USD/mon. から匿名でご購入いただけます。 ▼ UPLIFT会員登録はこちら ▼ https://uplift.5ch.net/ ▼ UPLIFTログインはこちら ▼ https://uplift.5ch.net/login

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