[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/

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606: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/10(月) 19:49:41.76 ID:KhO7fgYD >>604 ガウスの遺稿の中にいたずらがきみたいな図があって、当時それを見た 数学者が「なんだこりゃ？」と思ったが、それからさらに数十年経って 基本領域の図であると分かったという話。これは『近世数学史談』 に書いてありますね。 ところが、その基本領域は今日言うPSL(2,Z)ではなく、その部分群の図で その部分群こそは自由群F_2と同型。 ただ、わたしはその図を見たことがない。「部分群の基本領域だ」 という話は、浪川幸彦氏が書いていたと思う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/606

612: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/10(月) 21:05:42.74 ID:fq1QO0q/ >>606-608 おっちゃん、ご苦労さまです 下記ですな が、はっきりした 図そのものが出てこない 下記の Gauss and the Arithmetic-Geometric Mean David A. Cox 2016 P20/22 が そうかな？ Gauss 全集と付き合わせたいところだが、いまはここまで ついでにヒットした資料貼っておく （なお 下記 武部 尚志先生 ”作った資料を←こちらの「資料公開」の項に置いてみました”というが、リンクが無い！ｗ ；ｐ） (参考) ctnt-summer.math.uconn.edu/wp-content/uploads/sites/1632/2016/02/coxctnt.pdf Gauss and the Arithmetic-Geometric Mean David A. Cox Department of Mathematics and Statistics Amherst College dacox@amherst.edu CTNT, August 10, 2016 P20/22 Fundamental Domains Gauss knew that k′(τ)2 was Γ(2)-invariant, and he also knew the fundamental domain of Γ(2). This fundamental domain appears twice in his collected works: InVolumeIII, published in 1863 and edited by Ernst Schering: InVolumeVIII, published in 1900 and edited by Felix Klein: www.researchgate.net/publication/248675540_The_Arithmetic-Geometric_Mean_of_Gauss The Arithmetic-Geometric Mean of Gauss January 1984 L’Enseignement Mathématique David Cox reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-1800.html 日々のつれづれ Author:オイラー研究所の所長 （高瀬先生） ガウスの数学日記90　「広義に於けるsin.lemn.」2012-07-28 数学日記の第105項目については、高木先生も『近世数学史談』の一章を使って詳述しています。その章というのは第9章のことなのですが、その第9章には「書かれなかった楕円函数論」という表題が附されています。これを要するに、ガウスはレムニスケート函数に対して成立する等式M(√2,1)=π/ωを糸口にして、楕円関数論という広大な大洋を発見したということになります。数学日記のガウス全集版テキストにも詳しい註記がついていて、そのようなことが書かれていますし、ガウスの楕円関数論がどのようにして発見されたのか、経緯は明瞭にわかります。ガウスはモジュラー関数さえ発見し、基本領域の図まで描いたと、高木先生は驚きを隠しません。 　高木先生の解説によると、ガウスは 　　π/M(1,√(1+μ^2))=ω,　π/M(μ,√(1+μ^2))=ω’ と置き、これらを用いて無限級数 　　S(u)=(π/μω)(4 sin πν/(h^(1/2)+h^(-1/2))-4 sin 3πν/(h^(3/2)+h^(-3/2))+…) を作り、これを「広義に於けるsin.lemn.」と呼びました。sin.lemn.というのはレムニスケート関数のことですから、「広義に於けるsin.lemn.」という以上、ガウスははじめからレムニスケート関数の延長線上に位置を占める関数を、そのようなものが存在すると確信したうえで、探索していたことがわかります。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/612

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