ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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408: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/09(日) 09:53:39.41 ID:lz6oAIdr

>>397
>>『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』
>「実数Rは有理数Qの完備化」とわかっていれば、
>こんな愚問は決して発しない

ふっふ、ほっほ
なんだかねｗ
ＭＭ（数学成熟度）が低いと、頭に残らないらしいなｗｗ ；ｐ）
下記ですよーｗ なお、下記のHorst Herrlich氏は、ICMの招待講演者らしい

つまり、可算選択の公理があってさえ ”5. R is a Lindel¨ of space,”までだ（なお 6. Q is a Lindel¨ of space, とも）
なので、可算選択の公理じゃ 「実数Rは有理数Qの完備化」は とても とても いえない
まして、可算選択の公理さえ無い 生の『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』については、 殆ど答えが出ているだろう

(参考)(前スレより再録。なお、en.wikipediaでも 同様に Horst Herrlich が、参考文献で挙げられていた)
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/83-85
fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_du_choix_d%C3%A9nombrable
Axiome du choix dénombrable 仏語 可算選択の公理

Notes et références
3．Pour d'autres énoncés équivalents à ACω, voir (en) Horst Herrlich, « Choice principles in elementary topology and analysis », Comment. Math. Univ. Carolinae, vol. 38, no 3,‎ 1997, p. 545-552 (lire en ligne [archive]) et (en) Paul Howard et Jean E. Rubin, Consequences of the Axiom of Choice, Providence, R.I., AMS, 1998.

archive.wikiwix.com/cache/display2.php?url=http%3A%2F%2Fwww.emis.de%2Fjournals%2FCMUC%2Fpdf%2Fcmuc9703%2Fherrli.pdf
Comment.Math.Univ.Carolin. 38,3(1997)545–552 545
Choice principles in elementary topology and analysis Horst Herrlich
1. In the realm of the reals
We start by observing that several familiar topological properties of the reals are equivalent to each other and to rather natural choice-principles.
Theorem 1.1 ([15], [29], [30]). Equivalent are:
1. in R, a point x is an accumulation point of a subset A iff there exists a sequence in A＼{x} that converges to x,
2. a function f : R → R is continuous at a point x iff it is sequentially continuous at x,
3. a real-valued function f : A → R from a subspace A of R is continuous iff it is sequentially continuous,
4. each subspace of R is separable,
5. R is a Lindel¨ of space,
6. Q is a Lindel¨ of space,
7. N is a Lindel¨ of space,
8. each unbounded subset of R contains an unbounded sequence,
9. the Axiom of Choice for countable collections of subsets of R.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/408

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