ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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361: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/08(土) 11:02:47.59 ID:23ITt7NX

>>358 補足
>”数学での抽象化と具体化の行き来”
>”JAXAで欠かせない数学は、具象と抽象のあいだを行き来する学問”

数学科 1〜2年で詰んでしまって、オチコボレさんのおサル>>7-10
君に送る 下記 河野玄斗”数学力が劇的に伸びる思考法”抽象論”とは”

おサルの場合、大学学部数学の”抽象論から→具体的対象に落とし 当て嵌める”
そして、抽象論に戻って、理解を深める

このサイクルが弱い気がする
抽象論から→抽象論 で終わってしまって、上滑りだった気がするよｗ ；ｐ）

(参考)
ヨーツベ/X14mYj39r7c?t=1 （URLが通らないので 各自検索たのむ）
【苦手克服】数学力が劇的に伸びる思考法”抽象論”とは
河野塾チャンネル 河野玄斗
2024/05/20

文字起こし
0:00
はいどうも皆さんこんにちは河野塾イズム
塾長の河野です数学の勉強
めちゃくちゃしてるはずなのになかなかね
初見の問題が解けるようにならない方全員
集合してくださいもうせっかくね数学の
勉強時間かけてしてるのに成績伸びないの
はもったいないですし特にそれでね数学が
面白くないっていう風にね思ってしまうの
はもうあまりにももったいないです
今回は
そんな皆さんが数学を得意に変えるため
意識するべきことの1つ数学の抽象化に
ついて出題形式で解説していきます

＜203 件のコメント＞
@n_m_n_l_Dragons
8 か月前
抽象化ができるようになるためには、「思考の言語化」をすると良いと思います。
問題を解いた後、30秒程度でいいのでこの問題をどう解いたか、思考のプロセスを日本語で説明してみましょう。
すると、理解が甘いところはあやふやな説明になってしまうはずです。
友達に教えるでもいいですが、自分で授業するつもりになる「セルフレクチャー」を練習していくと、思考が整理・言語化され、抽象化に繋がります。

@にーと-m1e
8 か月前
塾講師のバイトしてて感じるけど、解答丸暗記してる子って応用が解けなかったり、解けたとしても遠回りしてたりするから、この動画みたいになんで解けるかとか抽象化するの大事なんだよね。数学得意な子は自然とこれが出来ているように見える

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/361

376: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/08(土) 13:02:49.91 ID:23ITt7NX

>>358 戻る
(引用開始)
>なお、おサルさん>>7-10は
>存在を示す 選択公理（選択関数）のポジティブな面を見ようとせず
>ネガティブな面のみを強調するが、それ 自分の数学レベルの低さを自白しているに等しい
好きな順番で整列できるだの、aαでfを定義するだのほざいてる人こそ自分の数学レベルの低さを自白しているに等しい
(引用終り)

『抽象的な選択関数を使って
　具体的な対象を構成する』
好きなだけ、可能な範囲でね
2025年の人類の数学の能力で不可能な場合は、別としてね

具体例で論じよう
下記 ヴィタリ集合を取り上げる

ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
構成と証明
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける
R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる
このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである
すなわち、ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、各 r ∈ R に対して v − r が有理数になるような一意的な v を要素に持つものであるヴィタリ集合 V は不可算であり、
u,v∈V,u≠v
であれば v − u は必ず無理数である
ヴィタリ集合は非可測である
これを示すために V が可測だったとして矛盾を導く。q1, q2, ... を [−1, 1] の有理数の数え上げとする(有理数集合は可算なのでこれは可能)。V の構成から、平行移動による集合
Vk=V+qk={v+qk:v∈V}, k = 1, 2, ... はそれぞれ互いに交わらない
さらに、
[0,1]⫅⨄kVk⫅[−1,2] である。ここで、ルベーグ測度のσ-加法性を使うと:
1≦?k=1∞λ(Vk)≦3.
である。ルベーグ測度は平行移動について不変なので
λ(Vk)=λ(V) である
ゆえに、
1≦?k=1∞λ(V)≦3.
であるが、これは不可能である
一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散するので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない
すなわち V は可測ではない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義できない[3][4]
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/376

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