ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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287: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/06(木) 17:06:42.35 ID:kjKecCBk

>>247
(引用開始)
> 有限連分数展開される実数になる
　なぜγが有限連分数展開されると妄想するのかわからん

>>258-260
γ(0,2)とγ(1,2)のうち、少なくとも一つは無理数（超越数）である。
なぜか？
γ(0,2)-γ(1,2)=log(2) が無理数（超越数）だから
γ(0,2)とγ(1,2)の両方が有理数（代数的数）であることはありえない。
ちなみに、γ(0,2)+γ(1,2)=γである。
訂正>>258
>γ(0,2)-γ(1,2)=log(2)
正しくは
γ(0,2)-γ(1,2)=-log(2)　または
γ(1,2)-γ(0,2)=log(2)
>>258の記号で
>γ(0,2)　と書いたところは、γ(2,2)とした方がよい。
オイラー・レーマーの定数。
(引用終り)

おサルさん、さー、
君のカキコって、気持ちは分かるけど
なにか 数学的に 厳密な主張になっているのかい？？ｗｗ ；ｐ）

１）まず、オイラー定数γは、有理数かどうか不明だから
　もし、有理数ならば、『有限連分数展開される』は成り立つよ？ 何を言いたいの？
２）次に、”オイラー・レーマーの定数”は、面白いが下記だな
　γ ＋ ｘ （ｘ∈R） が 何か 無理数であることが証明されたとして
　確かに、γ と ｘ の どちらかが、無理数で 両方有理数はない
　しかし、ｘ が 無理数ならば γの有理性は 否定できないよ■

(参考)(海賊版なのでURL略)
ENCYCLOPEDIA OF MATHEMATICS AND ITS APPLICATIONS
Mathematical Constants STEVEN R. FINCH
First published 2003
1.5 Euler–MascheroniConstant,γ 28
1.5.1 SeriesandProducts 30
1.5.2 Integrals 31
1.5.3 GeneralizedEulerConstants 32
P32
Briggs[105] and Lehmer[106] studied the analog of γ corresponding to the arithmetic progression a,a+b,a+2b,a+3b,...:
γa,b= lim n→∞    0<k≤n k≡amodb 1 k−1 b ln(n)   .
（文字化けあるが直さないので原文ご参照）
For example, γ0,b=(γ−ln(b))/b, Σ a=0〜b−1 γa,b =γ,and
γ1,3=1/3γ+ √3/18π+1/6 ln(3), γ1,4=1/4γ+1/8π+1/4 ln(2).
[105] W. E. Briggs, The irrationality of γ or of sets of similar constants, Norske Vid. Selsk. Forh. (Trondheim) 34 (1961) 25–28; MR 25 #3011.

https://www.utgjiu.ro/math/sma/
Surveys in Mathematics and its Applications is a free electronic journal. It is open to all mathematical fields (including Statistics and mathematical applications to Computer Science, Economics, Physics or Engineering).
https://www.utgjiu.ro/math/sma/v16/p16_15.pdf
Surveys in Mathematics and its Applications ISSN 1842-6298 (electronic),
Volume 16 (2021), 259– 274
ON AGENERALIZATION OF EULER’S CONSTANT Stephen Kaczkowski
P260
Anotherprominentgeneralizationofγwhichcanberelatedtoγ(a)istheEulerLehmerconstants[17]givenby γ(a,q)= lim n→∞ n ? 0<k≤n k≡amodq [1 k− ln(n) q ] , (1.4)
where aandq are integers satisfying0<a≤q.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/287

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