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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/
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206: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/05(水) 17:17:17.87 ID:iZ38Xgef >>200 >>201 ＞> n → 可算無限 にできそうな気がする ＞ ＞君、乙？ >>1だよ ＞任意の実数が、2のn乗根の有理数倍の有限和で表せる 任意の有理整数nに対して2のn乗根の有理数倍の有限和は実代数的数で 実数の超越数はこの形の有限和で表せないから、その命題が偽であることはすぐ分かる 選択公理を仮定すれば、両方共に0ではない有理数 a≠0、b≠0 の 有理係数の γ＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n＋a)) a＞-1 に関する一次方程式 aγ＝b の解 γ＝b/a が存在するから、 その系としてγは有理数であることが示される 選択公理を仮定せずにオイラー・マクローリンの総和公式を使って 直接計算してγの具体的な値を求めることはまだ出来ていない 有理数γの分数の桁数が高々何桁かもまだ分からない 解析をしていれば特に違和感を持たないだろうけど、 γ＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n)) は病的な極限といえる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/206
207: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/05(水) 17:32:20.96 ID:hl9U/ln8 >>206 (引用開始) 選択公理を仮定すれば、両方共に0ではない有理数 a≠0、b≠0 の 有理係数の γ＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n＋a)) a＞-1 に関する一次方程式 aγ＝b の解 γ＝b/a が存在するから、 その系としてγは有理数であることが示される (引用終り) これは、おっちゃんか お元気そうで何よりです。 今後ともよろしくね （＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/207
208: １３２人目の素数さん [] 2025/02/05(水) 19:37:45.65 ID:elkEtgQ/ >>206 乙は統合失調症 １は学習障害 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/208
214: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/06(木) 06:34:45.22 ID:YqLfsVRy >>208 私は統合失調症ではないと何回いわせれば分かるのだ 任意に a＞-1 なる実数を取ると得られるオイラーの定数γに関する極限 γ＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n＋a)) について、γに収束する実数列 {a_n} の第n項 a_n を a_n＝1＋…＋1/n−log(n＋a) としたとき、aの取り方によって実数列 {a_n} は γに収束する単調減少列かγに収束する単調増加列 のどちらか一方かつその一方に限りなる こういう病的な現象が得られる元のγの定義式の極限 γ＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n)) は病的な極限である。γは正の実数だから、 この種の病的な極限値γが有理数か無理数を判定するときは、 可算選択公理を仮定して、任意の実数に対して全単射が存在して 一意に定まる正則連分数を使って γが無理数であると仮定してγに関する無限展開された 正則連分数で背理法で考えて矛盾を導けばよい そうすれば、可算選択公理によりγに関する正則連分数は 有限展開される連分数だから、γは有理数であると結論付けられる いっていることは>>206と同じ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/214
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