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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002レス)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/
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129: 132人目の素数さん [] 2025/02/04(火) 11:55:58.53 ID:pqcYcNXl >>119 ↓はあなたにとって正しいの? 「空間の次元の濃度がOで 濃度Oのベクトルの集合Bが線形独立なら それだけでBは基底だといえる」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/129
131: 132人目の素数さん [] 2025/02/04(火) 12:29:30.36 ID:ciXluVIY >>129の「」には反例がある つまり、線形空間の次元が無限濃度の場合 単に同じ濃度の線形独立なベクトルが張る空間が 元の空間より真に小さい場合があり得る だから次元定理はもっと精密な言い方をしてるが ◆yH25M02vWFhPは勝手に粗視化してる 有限次元でOKだから無限次元でもそうなる、 と考えるのはあさはか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/131
146: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/04(火) 16:33:49.38 ID:+HgMDnV2 >>131 (引用開始) >>129の「」には反例がある つまり、線形空間の次元が無限濃度の場合 単に同じ濃度の線形独立なベクトルが張る空間が 元の空間より真に小さい場合があり得る だから次元定理はもっと精密な言い方をしてるが ◆yH25M02vWFhPは勝手に粗視化してる 有限次元でOKだから無限次元でもそうなる、 と考えるのはあさはか (引用終り) なるほど >>111 の ja.wikipedia 基底 (線型代数学) で en.wikipedia で 該当の Basis (linear algebra) では ”This article deals mainly with finite-dimensional vector spaces. ”の一言があるね (ja.wikipediaの記述が滑っているか) ;p) ついでに、”Proof that every vector space has a basis”貼るよ ”This proof relies on Zorn's lemma, which is equivalent to the axiom of choice. Conversely, it has been proved that if every vector space has a basis, then the axiom of choice is true.[9]” (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Basis_(linear_algebra) Basis (linear algebra) This article deals mainly with finite-dimensional vector spaces. However, many of the principles are also valid for infinite-dimensional vector spaces. Basis vectors find applications in the study of crystal structures and frames of reference. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/146
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