ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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146: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/04(火) 16:33:49.38 ID:+HgMDnV2

>>131
(引用開始)
>>129の「」には反例がある
つまり、線形空間の次元が無限濃度の場合
単に同じ濃度の線形独立なベクトルが張る空間が
元の空間より真に小さい場合があり得る
だから次元定理はもっと精密な言い方をしてるが
◆yH25M02vWFhPは勝手に粗視化してる
有限次元でOKだから無限次元でもそうなる、
と考えるのはあさはか
(引用終り)

なるほど >>111 の ja.wikipedia 基底 (線型代数学) で
en.wikipedia で 該当の Basis (linear algebra) では
”This article deals mainly with finite-dimensional vector spaces. ”の一言があるね （ja.wikipediaの記述が滑っているか） ；ｐ）

ついでに、”Proof that every vector space has a basis”貼るよ
”This proof relies on Zorn's lemma, which is equivalent to the axiom of choice. Conversely, it has been proved that if every vector space has a basis, then the axiom of choice is true.[9]”

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Basis_(linear_algebra)
Basis (linear algebra)
This article deals mainly with finite-dimensional vector spaces.
However, many of the principles are also valid for infinite-dimensional vector spaces.
Basis vectors find applications in the study of crystal structures and frames of reference.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/146

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