[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/

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113: １３２人目の素数さん [] 2025/02/04(火) 05:45:01.81 ID:PFLhGe5c >>111 >(−1,2) は明らかに (1,1) の定数倍ではないし、 >(1,1) も明らかに零ベクトルではないから、 >二つのベクトル (1,1), (−1,2) は線型独立。 >これを延長して基底が得られるはずだが、 問１　(2,-1,-1),(-1,2,-1),(-1,-1,2)は、線形独立？ >R2 の次元は 2 だから、 問２　R^nの次元がｎであることはどうやって証明される？ >{(1,1), (−1,2)} は既に R2 の基底を成している。 問３　直接法からどんな手間が省けるか、どんな手間が省けないか　それぞれ具体的に示せる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/113

117: １３２人目の素数さん [] 2025/02/04(火) 11:19:14.27 ID:jVoKXl5z >>116 > 背後の数学の構造 　御託を並べる前に>>113に答えてな > (1,1), (−1,2) を選択しようが、 (1,2), (−3,2) を選択しようが、 (1,0), (0,1) を選択しようが、かまわない (1,-1)と(-1,1)だったら？　あかんやろ 　で、R^3のとき(2,-1,-1),(-1,2,-1),(-1,-1,2)だったら？ 　で、R^Nのとき、偶数番目の成分だけ1で、あと0のベクトルだったら？　全部で可算個だぜ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/117

190: １３２人目の素数さん [] 2025/02/05(水) 10:48:57.32 ID:wxM+XkyV >>113 誰かさんはギブアップのようなので。 >問１　(2,-1,-1),(-1,2,-1),(-1,-1,2)は、線形独立？ [定義]体F上の線型空間Vの元v1,・・・,vnが線型独立：∀f1,・・・,fn∈F.Σ[k=1,n]fkvk=0⇒f1=・・・=fn=0。線型独立でなければ線型従属。 [証明] (2,-1,-1)+(-1,2,-1)+(-1,-1,2)=(0,0,0)なので線型従属。 >問２　R^nの次元がｎであることはどうやって証明される？ [定義]線型空間Vの部分集合Bが線型独立性と全域性を満たすときBはVの基底。Vの次元=|B|。 [証明] i∈I:={1,2,・・・,n} とする。 ei∈R^n をi番目の成分=1且つ他の成分=0である元とする。{ei|i∈I} は自明に線型独立。（線型独立性） ∀r∈R^n の i番目の成分を ri と書く。このとき r=Σ[i∈I]riei であるから {ei|i∈I} は R^n を張る。（全域性） 以上から {ei|i∈I} は R^n の基底であり、R^n の次元はn。 >問３　直接法からどんな手間が省けるか、どんな手間が省けないか　それぞれ具体的に示せる？ 省ける手間：全域性の証明。省けない手間：線型独立性の証明。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/190

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