[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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497(1): 02/10(月)08:26 ID:YxzqkN0R(1/15) AAS
>>407
私は考えることを楽しんでいるのであって、決して「努力家」ではない
499(1): 02/10(月)08:38 ID:YxzqkN0R(2/15) AAS
>>498
ウンウン唸って考えること好きだろ？
プロ棋士になると厳しい職業だけど、
将棋や囲碁などの勝負事もその一つ
507: 02/10(月)08:54 ID:YxzqkN0R(3/15) AAS
>>501
簡単な矛盾だったら、ハーディーがその矛盾に気付かない訳がない
510: 02/10(月)09:00 ID:YxzqkN0R(4/15) AAS
>>508
ハーディ―は実解析でもリトルウッドと一緒に名を残している
そのハーディーは、オイラーの定数γの無理性の証明を試みたが出来なかったという
513(1): 02/10(月)09:16 ID:YxzqkN0R(5/15) AAS
>>511
微積分が解析学の初歩であることは否めない
無限級数で定義されたeの無理性の証明も微積分で出来る
517: 02/10(月)09:22 ID:YxzqkN0R(6/15) AAS
>>515
テキストに証明は書いてある
君が知らないだけ
521(1): 02/10(月)09:28 ID:YxzqkN0R(7/15) AAS
>>519
君のためにタイプしてレスするのが面倒臭い
523(1): 02/10(月)09:33 ID:YxzqkN0R(8/15) AAS
>>520
まあ、そうだよな
一般に、他人は機械ではなく自分の思うようには動かない
528(1): 02/10(月)09:41 ID:YxzqkN0R(9/15) AAS
>>524
あれは理解する証明ではなく再構成する証明で、
その証明はeの無理数度が2であることを示している
533(1): 02/10(月)09:49 ID:YxzqkN0R(10/15) AAS
>>530
証明の要点を掴めば再構成する証明だといっていい
551(2): 02/10(月)10:39 ID:YxzqkN0R(11/15) AAS
>>535
背理法でeが有理数と仮定する
無限級数で定義されたeは e：＝?_{k=0,1,…,+∞}(1/(k！)) と定義されるから e＞0 である
よって、無限級数で定義されたeに対して両方共に或る2つの正の整数p、qが存在して
?_{k=0,1,…,+∞}(1/(k！))＝q/p p、qは互いに素
と表される。故に、(p！)?_{k=0,1,…,+∞}(1/(k！)) は正の整数である
また、(p！)?_{k=0,1,…,p}(1/(k！)) は正の整数である
552(2): 02/10(月)10:46 ID:YxzqkN0R(12/15) AAS
(続き)
>>535
よって、無限級数によるeの定義より、前者の正の整数から後者の整数を引いて得られる式
(p！)?_{k=p＋1,p＋2,…,+∞}(1/(k！)) をPで置いて表わせば、Pは正の整数である
しかし、Pを変形して上から評価すると
P＝?_{n=1,2,…,+∞}(1/((p＋n)！))
＜Σ_{n=1,2,…,+∞}(1/2)^n＝(1/2)Σ_{n=1,2,…,+∞}(1/2)^{n−1}
省2
553(2): 02/10(月)10:49 ID:YxzqkN0R(13/15) AAS
(続き)
>>535
これは、Pが正の整数であることに反し矛盾する
故に、背理法により、eは無理数である
このような証明は、別に長い証明ではないし
証明の途中で特殊な覚えるような箇所もないし
考えればすぐ思い付く証明だろうから、
省1
555: 02/10(月)10:53 ID:YxzqkN0R(14/15) AAS
何故か和を表すときに使うシグマの大文字 Σ が「農」と文字化けしているが、
これは和を表すのに使うシグマの大文字 Σ で書いた
560: 02/10(月)11:01 ID:YxzqkN0R(15/15) AAS
>>557
あの証明は実数論の章に書いてあるような簡単な証明
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