[過去ログ]
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002レス)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512バイト分割
レス栞
抽出解除
レス栞
このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています。
次スレ検索
歴削→次スレ
栞削→次スレ
過去ログメニュー
リロード規制
です。10分ほどで解除するので、
他のブラウザ
へ避難してください。
15: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2025/02/01(土) 18:17:16.93 ID:lDxwqd7y 前スレより 再録 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/913 alg-d 壱大整域氏 >>907の 証明 (1 ⇒ 2) の本質は Xの冪集合 P(X)\{ ∅ } に 選択公理の選択関数 を適用すると それが 如何なる 選択関数を採用したとしても ”写像 g:λ→X∪{∞} を g(α ) := f( X\{g(β)|β<α} )” なる g を 導入して 順序数 → X∪{∞} (実質 Xのこと) の 全単射 写像 g が構成できる 順序数と Xとの 全単射 が構成できるということは、 即ち Xに整列順序が導入できたということ (引用終り) 簡単に補足する いま、ミニモデルで 集合X={a,b,c,d}を考える 冪集合を作る P(X)={ {a,b,c,d}, {a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d} {a,b},{a,c},{b,c}, {a,b},{a,d},{b,d}, {a,c},{a,d},{c,d}, {b,c},{b,d},{c,d}, {a},{b},{c,},{d}, ∅ } となる 説明すると、最初にX 自身 4元の集合があり 次に、X から元が一つ減った 3元の集合があり 次に、X から元が二つ減った 2元の集合があり 次に、X から元が三つ減った 1元の集合があり 最後に 元が無くなった 空集合がある で、Xから任意の元を取った 集合、 必ず 3元の集合が存在し その ある3元の集合から 任意の元を取った 集合、 必ず 2元の集合が存在し その ある2元の集合から 任意の元を取った 集合、 必ず 1元の集合が存在し という構造を、べき集合が有している そのべき集合の構造を うまく使ったのが >>14の alg-d 壱大整域氏の証明だと いうことです 繰り返すが、上記有限の集合で例示したのと同じことを 順序数をうまく使うことで、無限集合に拡張し 適用したってことでね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/15
429: 132人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 16:08:53.93 ID:KVhWlXEd >>411 > n → ∞(=ω)で、 ω := {・・{{{}}}・・}_ω (つまり カッコ{}の無限多重)が実現できない > しかし だから、lim n → ω ω := {・・{{{}}}・・}_ω と定義してしまえ!は、ありだよ > これは、下記 一点コンパクト化の例でもある 正真正銘の馬鹿w ωを実現する方法はあるが、エテ公の貴様が言ってる方法ではない さすが大学1年の数学が理解できない馬鹿 平気でうそをつく ヒトになれぬエテ公とはあわれなものよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/429
455: 132人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 22:49:03.93 ID:erxXzwp/ >>454 頭おかしいの? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/455
556: 132人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 10:56:56.93 ID:6fwmQoR3 >>549 そういうものは読まない 偽善者は嫌いだから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/556
721: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/11(火) 19:45:31.93 ID:zr+dFWV7 >>680 追加 https://en.wikipedia.org/wiki/Pi Pi The number π (/paɪ/ ⓘ; spelled out as "pi") is a mathematical constant, approximately equal to 3.14159, that is the ratio of a circle's circumference to its diameter. Irrationality and normality π is an irrational number, meaning that it cannot be written as the ratio of two integers. Fractions such as 22/7 and 355/113 are commonly used to approximate π, but no common fraction (ratio of whole numbers) can be its exact value.[21] Because π is irrational, it has an infinite number of digits in its decimal representation, and does not settle into an infinitely repeating pattern of digits. There are several proofs that π is irrational; they generally require calculus and rely on the reductio ad absurdum technique. (Proof that π is transcendental から下記へ) https://en.wikipedia.org/wiki/Lindemann%E2%80%93Weierstrasstheorem Lindemann–Weierstrass theorem — if α1, ..., αn are algebraic numbers that are linearly independent over the rational numbers Q, then eα1, ..., eαn are algebraically independent over Q. Transcendence of e and π See also: e (mathematical constant) and Pi The transcendence of e and π are direct corollaries of this theorem. To prove that π is transcendental, we prove that it is not algebraic. If π were algebraic, πi would be algebraic as well, and then by the Lindemann–Weierstrass theorem eπi = −1 (see Euler's identity) would be transcendental, a contradiction. Therefore π is not algebraic, which means that it is transcendental. A slight variant on the same proof will show that if α is a non-zero algebraic number then sin(α), cos(α), tan(α) and their hyperbolic counterparts are also transcendental. Lindemann–Weierstrass theorem Lindemann–Weierstrass Theorem (Baker's reformulation). — If a1, ..., an are algebraic numbers, and α1, ..., αn are distinct algebraic numbers, then[10] a1e^α1+a2e^α2+・・・ +ane^αn =0 has only the trivial solution ai=0 for all i=1,・・・ ,n. Proof 略 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/721
753: 132人目の素数さん [] 2025/02/12(水) 08:07:40.93 ID:8MrF0Nxi 増補版の英訳はAMSに断られた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/753
763: 132人目の素数さん [] 2025/02/12(水) 10:41:17.93 ID:SMx6yLXG 数学理論に全く興味ない一般人は n個のn次元ベクトルが線形独立であるとき、そのときに限り それらがなす正方行列の行列式が0でない、という事実だけ丸暗記する なぜそうなるか理解もしてないし理解する気もない 論理がわからんしただそうなると知っていれば満足だから そういう人は端的にいって数学に全く興味ないといっていい だから数学科などにいかず工学部あたりで職業訓練受けて ただの一般人になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/763
951: 雑談 ◇yH25M02vWFhP =現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 10:03:04.93 ID:36YscTpw 工学屋は代数方程式の解の数値が欲しいだけだから ガロア理論なんて興味もつだけ無駄である 代数方程式がべき根だけで解けるかどうか判別する必要なんてない べき根で解けようが解けまいが複素数解は存在するのだから 解析的方法でゴリゴリ解いたほうが早いし実際そうしている ガウスは円分方程式のベキ根解を求めるためにラグランジュの分解式を使った これ自体は理屈が判らん🏇🦌でも実際に実行可能であるし、 工学的実用性は皆無だが数学的な美しさはMAX 実際に計算してみると「巡回拡大バンザーイ」といいたくなる ヴィトゲンシュタインはこんなのは学童の喜びだと馬鹿にするだろうが 最初はこんなもんなんだから気にするほうが馬鹿というものだ こんな最初の一歩すら踏み出せない神戸のセタ君を見ていると つくづく憐みを禁じ得ない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/951
メモ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
スレ情報
赤レス抽出
画像レス抽出
歴の未読スレ
AAサムネイル
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.036s