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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002レス)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/
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12: 132人目の素数さん [] 2025/02/01(土) 11:15:30.20 ID:YIkJbYsl >>10 >列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を、順序関係<に置き換えて >{}<{{}}<{{{}}}<{{{{}}}}<・・・ として、整列集合と考えることができる 大間違い 整列順序どころかそもそも順序でない なぜなら {}∈{{{}}} は偽のため順序の要件である推移律を満たさないから 定義を確認せず独りよがりに妄想するから間違える http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/12
79: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/03(月) 11:25:44.20 ID:Kqr4zqHs >>64-65 ID:bvvTKD+8 は、御大か 巡回ご苦労様です なるほど ご指摘の思い当たる点を 自分で赤ペンすると (引用開始) >>15で示した 例示 ミニモデルで 集合X={a,b,c,d} で 冪集合 P(X)={ {a,b,c,d}, {a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d} {a,b},{a,c},{b,c}, {a,b},{a,d},{b,d}, {a,c},{a,d},{c,d}, {b,c},{b,d},{c,d}, {a},{b},{c,},{d}, ∅ } これで 包含関係 で 順序が入る {a,b,c,d}⊃{a,b,d}⊃{a,b}⊃{a}⊃∅ で、整列順序の極大元になる この前後の差分 c>d>b>a Xので整列になる この極大は、幾通りもある(どれを選ぶも任意!!です) (引用終り) 1)ここの素朴(ナイーヴ)な議論が、まずいってことですね 2)つまり、無限集合では ヒルベルトホテルのパラドックスが起きる ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 例えば、順序数ω から 一つ減らしても ωのままです (順序数の演算ご参照 ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 ) 3)この素朴な議論を、ZFC内で 正当化したのが >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明で そこで 必要なのが 1)選択公理(及びそれと同値のZorn補題) 2)順序数 との対応付け ということですね これによって 当初の素朴(ナイーヴ)な議論のスジが、ほぼZFC内の議論に変換できている 4)ここで、注目すべきは 冪集合 P(X)には、⊃ による 順序構造とか X={a,b,c,d}を頂点にして 最底辺が 空集合∅ という 階層構造とかがある (一方 X自身には そういう構造の仮定はない) ここらを潜在的な構造として うまく ZFC内で 正当化しているのが、 >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明です なお >>37の ツォルン(Zorn)の補題 → ツェルメロ(Zermelo)の整列定理の証明 も 同様です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/79
120: 132人目の素数さん [] 2025/02/04(火) 11:27:04.20 ID:kyySIsuH >>116 >選択公理は、選択関数の存在しか言わないが、選択が具体的であることを妨げない 選択関数を具体的に構成できるケースにおいてはそもそも選択公理を仮定する必要が無い。 根本的に分かってないね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/120
316: 132人目の素数さん [] 2025/02/06(木) 22:52:03.20 ID:SWnYLHJh >>298 >3)また、各区間・・・の先頭部分は、各人が好きにしてよい > 例えば、[2,3)で 先頭をe (対数の底)にするとか > 例えば、[3,4)で 先頭をπ(円周率)にするとか 実は選択公理無しで各区間[n,n+1)の元を選ぶことはできる。例えばn、n+π/6など。すなわち構成可能な選択関数は存在する。 しかし任意の選択関数を構成できるという主張は間違い。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/316
415: 132人目の素数さん [sage] 2025/02/09(日) 11:31:20.20 ID:h/rU8tE5 ちなみにQの完備化としては、p進数体Q_pもありますから。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/415
418: 132人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 11:44:59.20 ID:inAESbT0 フン http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/418
508: 132人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 08:55:25.20 ID:6fwmQoR3 ハーディ? 喜劇役者か?w で、そのハーディがどんな矛盾に気づかなかった、と? 具体的に書けや 意地悪爺 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/508
569: 132人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 12:58:58.20 ID:6fwmQoR3 >>563 言い訳すんな馬鹿 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/569
866: 132人目の素数さん [] 2025/02/13(木) 15:38:22.20 ID:MoFfj8+j >>865 > 固有値、固有ベクトル には、重要な役割があります 大切な役割とか、そういう情緒的な話はしてないけどねw ただ対角化って言ってるけど、正確には「共役変換による」対角化ね 分かってる人は分かってるから省略してもいいけど 君は分かってないから省略しちゃダメねw 共役変換は行列環の自己同型ね なんでだかわかる? クソ自明なんだけど 君は自明なことすら分かってないから 一応理由を尋ねるね 答えられないとアウトw http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/866
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