[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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996: 02/16(日)21:36 ID:XssMUT1p(13/17) AAS
f(A)=e^At
(A
=(0 1)
(−1 0))
を考える。
997: 02/16(日)21:37 ID:XssMUT1p(14/17) AAS
A の固有多項式は p(x) = x2 + 1, 固有値は λ = ±i である。
998: 02/16(日)21:38 ID:XssMUT1p(15/17) AAS
固有値における値に関する連立方程式
e^ it = c0 + ic1
e^−it = c0 − ic1
を解いて、
c0 = (e^it + e^−it)/2 = cos(t)
c1 = (e^it − e^−it)/2i = sin(t)
を得る。
999: 02/16(日)21:40 ID:XssMUT1p(16/17) AAS
この場合の
e^At=(cos t)I2+(sin t)A
=
(cost sint)
(−sint cost)
は回転行列である。
1000: 02/16(日)21:41 ID:XssMUT1p(17/17) AAS
完
1001(1): 1001 ID:Thread(1/2) AAS
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1002(1): 1002 ID:Thread(2/2) AAS
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