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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/
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993: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:21:09.10 ID:XssMUT1p ケイリー・ハミルトンの定理により、 一般の n次正則行列 A（つまり A の行列式は 0 でない）に対し、 その逆行列 A−1 は A の n − 1次以下の行列多項式で表せる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/993
994: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:22:28.92 ID:XssMUT1p ケイリー・ハミルトンの定理は A の冪の間に成り立つ （最も とは限らないが）関係を記述するものであるから、 それにより A の十分大きな指数の冪を含む式の計算において、 式を簡単化して A の（n 以上の指数が大きな）冪を 直接計算することなく値を評価することができるようになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/994
995: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:24:18.53 ID:XssMUT1p ケイリー・ハミルトンの定理により p(A) = O だから、 ある種の剰余の定理：f(A)=r(A)が成り立つ。 ゆえに、行列変数の解析函数は各行列 A ごとに n 次以下の行列多項式として書き表される。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/995
996: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:36:57.38 ID:XssMUT1p f(A)=e^At (A =(0 1) (−1 0)) を考える。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/996
997: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:37:25.78 ID:XssMUT1p A の固有多項式は p(x) = x2 + 1, 固有値は λ = ±i である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/997
998: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:38:40.05 ID:XssMUT1p 固有値における値に関する連立方程式 e^ it = c0 + ic1 e^−it = c0 − ic1 を解いて、 c0 = (e^it + e^−it)/2 = cos(t) c1 = (e^it − e^−it)/2i = sin(t) を得る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/998
999: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:40:46.96 ID:XssMUT1p この場合の e^At=(cos t)I2+(sin t)A = (cost sint) (−sint cost) は回転行列である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/999
1000: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:41:43.81 ID:XssMUT1p 完 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/1000
1001: 1001 [] ID:Thread このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 15日 12時間 58分 11秒 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/1001
1002: 1002 [] ID:Thread 5ちゃんねるの運営はUPLIFT会員の皆さまに支えられています。 運営にご協力お願いいたします。 ─────────────────── 《UPLIFT会員の主な特典》 ★ 5ちゃんねる専用ブラウザからの広告除去 ★ 5ちゃんねるの過去ログを取得 ★ 書き込み規制の緩和 ─────────────────── 会員登録には個人情報は一切必要ありません。 4 USD/mon. から匿名でご購入いただけます。 ▼ UPLIFT会員登録はこちら ▼ https://uplift.5ch.net/ ▼ UPLIFTログインはこちら ▼ https://uplift.5ch.net/login
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