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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/
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978: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 18:42:04.86 ID:36YscTpw 自分の言葉がないのは ヒトの知性を持たぬサル http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/978
979: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 19:50:54.99 ID:XknlDm4+ 院試の口頭試問ならば、話は別だが ここ 5ｃｈのカキコで 自分の言葉とかｗｗｗｗｗ 自分何さまだ？ 数学科修士卒だ？ 卒業証書さらせよｗｗｗｗ 幼稚園児か小学生みたいなカキコしかできないやつがよ 数学科修士卒だ？ わらかすな！！ｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/979
980: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 20:08:19.71 ID:36YscTpw >>979 大学１年の数学で落第した奴が 院試の口頭試問とかぬかすなよ 神戸のセタは大学数学の負け犬 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/980
981: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 20:51:32.48 ID:36YscTpw 神戸のセタは数学系大学院の 口頭試問を受けたことがないみたいなので ここで過去に口頭試問を受けた人から聞いた 楽勝問題を出してあげる Q 行列同士の同値関係の例を２つ示し、それぞれの同値類での不変量を示せ これ大学１年の線形代数がわかっていれば、即座に答えられるけど 神戸のセタは答えられるかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/981
982: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 22:51:18.48 ID:tNB6oeTf >>965 自己レス >、選択関数を元として持つ集合を持ち出した時点で 勘違いしていたが、Aの定義からはAに選択関数が属しているとは言えないな。 証明が正しいことが理解できた。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/982
983: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 09:52:53.59 ID:XssMUT1p >>981 >Q 行列同士の同値関係の例を２つ示し、それぞれの同値類での不変量を示せ いい問題 このくらい 即答してほしいね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/983
984: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 15:30:07.43 ID:189U+xhH 一所懸命検索中 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/984
985: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 16:03:41.05 ID:XssMUT1p 時間切れ AとBが対等 ≡ ある正則行列P,Qが存在しB＝QAP AとBが相似 ≡ ある正則行列P が存在しB＝P^(-1)AP 相似であれば対等だが、逆は正しくない AとBが対等な場合の不変量 階数rank AとBが相似な場合の不変量 階数rank，行列式det，トレースtr 固有多項式（およびその根である固有値）、最小多項式※ ※固有値が等しくても、最小多項式が異なる場合、相似でない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/985
986: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:02:36.00 ID:XssMUT1p 一般次数の n次正方行列についてのケイリー・ハミルトンの定理の証明には、いくつかの方法がある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/986
987: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:04:06.19 ID:XssMUT1p A の固有多項式を pA(t)=det(tIn−A), 固有値を λ1, …, λn とする。 pA(t)=(t−λ1)⋯(t−λn) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/987
988: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:10:01.28 ID:XssMUT1p A を上三角化した行列を B とする。このとき対角成分に固有値 λ1, …, λn が並ぶ： pA(A)=(A−λ1I)⋯(A−λnI)=(PBP^−1−λ1I)⋯(PBP^−1−λnI)=P{(B−λ1I)⋯(B−λnI)}P^−1⋯(1) ここで pB(B)=(B−λ1I)⋯(B−λnI) を計算する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/988
989: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:13:06.07 ID:XssMUT1p Ck:=B-λkI (k=1,2,…,n)とおく。 Ck は上三角行列で、(k, k) 成分は 0 である。 C1C2を計算すると、第2列までは成分が全て 0 になる。 同様にして、帰納的に、Ckを掛けると、第k列までの成分は全て 0 になる。 これを n番目まで繰り返すことにより C1…Cn=O http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/989
990: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:14:04.78 ID:XssMUT1p 故に (1) は P(C1⋯Cn)P^−1=O （証明終） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/990
991: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:16:37.05 ID:XssMUT1p n次正方行列の固有多項式において、 i次の係数 ci は A の固有値たちのなす (n − i)次基本対称式に等しい。 特に、定数項（0次の係数）c0 は固有値の総乗ゆえ A の行列式 detA に等しい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/991
992: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:20:13.25 ID:XssMUT1p ニュートンの公式（英語版）を用いると、基本対称式は冪和対称式で書き表せるから、 上記の ci は固有値の冪和対称式 sk=?(i=1〜n)λi^k たちで表されると分かるが、 sk=Σ(i=1〜n)λi^k=tr(A^k) である。 したがって、ci は Ak のトレースたちで書き表せる。 特に c(n-1)=tr(A) である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/992
993: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:21:09.10 ID:XssMUT1p ケイリー・ハミルトンの定理により、 一般の n次正則行列 A（つまり A の行列式は 0 でない）に対し、 その逆行列 A−1 は A の n − 1次以下の行列多項式で表せる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/993
994: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:22:28.92 ID:XssMUT1p ケイリー・ハミルトンの定理は A の冪の間に成り立つ （最も とは限らないが）関係を記述するものであるから、 それにより A の十分大きな指数の冪を含む式の計算において、 式を簡単化して A の（n 以上の指数が大きな）冪を 直接計算することなく値を評価することができるようになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/994
995: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:24:18.53 ID:XssMUT1p ケイリー・ハミルトンの定理により p(A) = O だから、 ある種の剰余の定理：f(A)=r(A)が成り立つ。 ゆえに、行列変数の解析函数は各行列 A ごとに n 次以下の行列多項式として書き表される。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/995
996: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:36:57.38 ID:XssMUT1p f(A)=e^At (A =(0 1) (−1 0)) を考える。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/996
997: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:37:25.78 ID:XssMUT1p A の固有多項式は p(x) = x2 + 1, 固有値は λ = ±i である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/997
998: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:38:40.05 ID:XssMUT1p 固有値における値に関する連立方程式 e^ it = c0 + ic1 e^−it = c0 − ic1 を解いて、 c0 = (e^it + e^−it)/2 = cos(t) c1 = (e^it − e^−it)/2i = sin(t) を得る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/998
999: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:40:46.96 ID:XssMUT1p この場合の e^At=(cos t)I2+(sin t)A = (cost sint) (−sint cost) は回転行列である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/999
1000: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:41:43.81 ID:XssMUT1p 完 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/1000
1001: 1001 [] ID:Thread このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 15日 12時間 58分 11秒 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/1001
1002: 1002 [] ID:Thread 5ちゃんねるの運営はUPLIFT会員の皆さまに支えられています。 運営にご協力お願いいたします。 ─────────────────── 《UPLIFT会員の主な特典》 ★ 5ちゃんねる専用ブラウザからの広告除去 ★ 5ちゃんねるの過去ログを取得 ★ 書き込み規制の緩和 ─────────────────── 会員登録には個人情報は一切必要ありません。 4 USD/mon. から匿名でご購入いただけます。 ▼ UPLIFT会員登録はこちら ▼ https://uplift.5ch.net/ ▼ UPLIFTログインはこちら ▼ https://uplift.5ch.net/login
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