[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/

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951: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 10:03:04.93 ID:36YscTpw 工学屋は代数方程式の解の数値が欲しいだけだから ガロア理論なんて興味もつだけ無駄である 代数方程式がべき根だけで解けるかどうか判別する必要なんてない べき根で解けようが解けまいが複素数解は存在するのだから 解析的方法でゴリゴリ解いたほうが早いし実際そうしている ガウスは円分方程式のベキ根解を求めるためにラグランジュの分解式を使った これ自体は理屈が判らん🏇🦌でも実際に実行可能であるし、 工学的実用性は皆無だが数学的な美しさはMAX 実際に計算してみると「巡回拡大バンザーイ」といいたくなる ヴィトゲンシュタインはこんなのは学童の喜びだと馬鹿にするだろうが 最初はこんなもんなんだから気にするほうが馬鹿というものだ こんな最初の一歩すら踏み出せない神戸のセタ君を見ていると つくづく憐みを禁じ得ない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/951

952: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 10:07:38.47 ID:36YscTpw 神戸のセタ君は とにかく検索し とにかくコピペすることで 「おれはわかってる！わかってる！！わかってる！！！」 と絶叫したいようだが、全然わかってないことは 他の人にバレバレである 自分の言葉で言い換えられない時点で明らかである セタ君はとにかく日本語が不自由だから 自分の言葉で語るととたんに粗雑化してしまう しかし、だからといって、それをやめてしまったら 数学なんか一生わかりようがないのである 自分の言葉で語ることこそが大事なのである さんざん痛い目にあってそれで学習することが大事 痛い目にあうのがいやだからやりたくない とかいうチキンな精神なら 最初から数学に興味もたないのが一番 しかしあきらめられないというなら チキンな精神を捨てるしかない さぁ、どっちを選ぶ？　神戸のセタ君 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/952

953: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 10:08:43.86 ID:36YscTpw 神戸のセタ君はとにかくコピペを止めて 全部自分の言葉で語ることを実践していただきたい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/953

954: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 10:15:00.90 ID:36YscTpw ところで 「集合論で決定不能な問題を、圏論で決定できるかもしれない」 とかいう動機で圏論に興味持つのは・・・ 💩 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/954

955: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 10:18:09.87 ID:tNB6oeTf >>945 >見比べてみな 君は見比べもせず何も疑問に思わず>>26でコピペしたと？　何のために？　自分が何も考えられない馬鹿であることを全世界に示すためかい？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/955

956: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 10:21:34.29 ID:36YscTpw 神戸のセタ君は、何かというと 「社会人はカンニングＯＫ！」 とわめく癖があるが、 彼の勤めてる会社のコンプライアンスはどうなってるんだろうか 実に不安であるｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/956

957: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 10:24:09.53 ID:36YscTpw 神戸のセタ君は、何かというと 小難し気な定理を持ち出したがるが なぜその定理が成立するかは 全く興味がないらしい （例：ケイリー・ハミルトンの定理） その昔、TVで放送してた「伊東家の食卓」の精神なんだろう 「なるものはなる！」 数学科でこれいうと確実に落第するけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/957

958: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 10:31:09.77 ID:36YscTpw 行列の正則性とかランクとかを 行列環とか固有多項式とかで説明するのは やりすぎというか循環論法になりかねない こういうことを全く気にしないのは 論理のわからぬ素人 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/958

959: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/15(土) 10:58:08.62 ID:XknlDm4+ >>945 補足 　あのさ >>932 って おサルの言っていること、ショボクね？ 　弥勒菩薩氏から、おっさん基礎論自慢するから ”基礎論婆”とか呼ばれて 　じゃあ、おっさんどれだけ 基礎論 詳しいんだ？ と思ったら、このサマか 　笑えるます ｗｗｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/959

960: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/15(土) 10:59:51.68 ID:XknlDm4+ >>959 タイポ訂正 　じゃあ、おっさんどれだけ 基礎論 詳しいんだ？ と思ったら、このサマか 　笑えるます ｗｗｗ ；ｐ） 　　　↓ 　じゃあ、おっさんどれだけ 基礎論 詳しいんだ？ と思ったら、このザマか 　笑えます ｗｗｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/960

961: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 11:29:06.07 ID:tNB6oeTf >>959 Aがwell-definedであることを証明してごらん。できるなら。 ここは数学板なので数学的根拠の無い感想文は無意味。君は園児かい？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/961

962: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 11:32:07.09 ID:tNB6oeTf >>959 >ショボクね？ 存在例化すら理解できない君がなぜしょぼいと判断できるの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/962

963: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 11:48:07.24 ID:36YscTpw 神戸のセタは、数学板で一番ショボいのは 万年高卒レベルの自分ってことが判らない 乙とか高木某より賢いと思ってるのを見ると、ああ、おかしい 全然変わらないどころかむしろ彼らより全然馬鹿だろｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/963

964: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 11:52:09.17 ID:tNB6oeTf >>941 >　もしそうならば、存在例化とは 新しい定数記号cを導入できること >　”must be a new term”であること >　「証明の結論部にも現れてはならない」”it also must not occur in the conclusion of the proof” >　ってこと >3）ならば、”存在例化により選択関数f∈A'が存在する”という上記陳述が >　ナンセンスだと思うぜ それがナンセンス。 fという名前を使わずに「選択公理は真」と結論すればよいだけだから。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/964

965: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 12:09:37.89 ID:tNB6oeTf >>26の証明って、極大元が存在してそれは選択関数って言ってるんだけど、それは選択関数が極大元となるようにAを定義したからそうなのであって、そこに必然性は何もない。 極大元であろうがなかろうが、選択関数を元として持つ集合を持ち出した時点で証明したい選択関数の存在を前提としてしまっている。これでは証明になっていない。 しょぼいとか言いがかり付けてるどこぞの輩はそんなことも分からないのだろうね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/965

966: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 12:19:34.99 ID:tNB6oeTf >>965を一言で言えば 「Aがwell-definedである証明が無い」 になるんだけど、おサルさんには難しかったね。 ごめんね、おサルさんでも分かるように易しく言えなくて。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/966

967: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 13:30:46.50 ID:tNB6oeTf >>941 >存在例化が威張っている証明ってあるかな？ 威張ってれば正しい、そうでなければ正しくないとでも？ 君のようなチンピラ界隈とは違うよ　数学は http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/967

968: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 13:38:42.71 ID:tNB6oeTf >>952 >セタ君はとにかく日本語が不自由だから >自分の言葉で語るととたんに粗雑化してしまう 以下がまさにその例 >>872 >いま、簡便に 行列の成分を 実数R or 複素数Cに限る >すると、ある nxn (nは2以上) の 正方行列全体 は、環Rを成す >その環Rの中の 乗法の成す部分を群Gとして >R＼G の部分が、零因子行列でしょ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/968

969: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/15(土) 13:38:49.08 ID:XknlDm4+ >>965-966 一言で言えば >「Aがwell-definedである証明が無い」 >になるんだけど、 じゃあ、聞くけど 　>>945の(参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Zorn%27s_lemma Zorn's lemma Zorn's lemma implies the axiom of choice A proof that Zorn's lemma implies the axiom of choice illustrates a typical application of Zorn's lemma.[17] これは、認めるのかな？ｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/969

970: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 13:41:09.38 ID:tNB6oeTf >>872 >いま、簡便に 行列の成分を 実数R or 複素数Cに限る >すると、ある nxn (nは2以上) の 正方行列全体 は、環Rを成す >その環Rの中の 乗法の成す部分を群Gとして >R＼G の部分が、零因子行列でしょ？ こんな粗雑極まりない日本語を書く輩が学士とは信じがたい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/970

971: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 13:44:48.04 ID:tNB6oeTf >>969 じゃあってなんでそれを聞くの？ 君、言葉通じる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/971

972: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/15(土) 15:19:30.59 ID:XknlDm4+ >>969 >>971 じゃあ、聞くけど 下記の尾畑研 東北大 ”定理12.23 選択公理とツオルンの補題は同値である”けど この証明は？ 認めるんだろうね？ で？ >>945より （引用開始） (3(Zornの補題) ⇒ 1(選択公理)) {X_λ}_{λ∈Λ}を非空集合の族とする． A := { g:Σ→∪_{λ∈Λ} X_λ | Σ⊂Λ, 任意のλ∈Σに対してg(λ)∈Xλ } としてAに ⊂ で順序を入れる．B⊂Aを部分全順序集合とするとき ∪g∈B g ∈ A は B の上界である． 即ち A はZornの補題の仮定を満たす．故に極大元 f∈A を持つ． もし dom(f)≠Λ であれば f が極大であることに反するので dom(f)=Λ となる．故に f は選択関数である． （引用終了） に何を補えば良かったのかな？ｗ ；ｐ） 存在例化か？ｗｗ ；ｐ） (参考) https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/ 尾畑研 東北大 「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf) 第11章 選択公理 第12章 順序集合 ツォルンの補題 P157 選択公理 (AC2) Ωを空でない集合族とする．もし鵬Ωであれば,写像f:Ω→UΩ ですべてのX∈Ωに対してf(x) ∈ Xとなるものが存在する．この写像 fを集合族Ωの選択関数という． P184 定理12.23 選択公理とツオルンの補題は同値である 証明 ツオルンの補題を用いて選択公理(AC2)を証明すればよいΩを空で ない集合族でΦ∈Ωとする．部分集合D∈Ωと写像f:D→UΩの対(D,f） で,すべてのA∈Dに対してｆ(A) ∈Aを満たすものの全体をZとする まず､Zは空ではない．実際.A∈Ωを1つとれば,A≠0よりα∈Aが存在す る 写像f: {A}→UΩをf(A) =αで定義すれば,明らかに({A},f)∈Z である．次に,Z上の2項関係(D1,f1) <､(D2,f2）をD1⊂ D2であり，すべて のA∈D1に対してf1(A) = f2(A)が成り立つものと定義すると, (z, <)は順 序集合になる． (z, <)がツオルン集合になることを示そう 与えられた全順序部分集合y⊂Z に対して,Ωの部分集合を ε= U(D,f)∈y D （12.3） とおいて;写像g：ε→UΩを次のように定義する．任意のx∈ε対し て．ある(D,f)∈yが存在してx∈D となるので, g(x)=f(x)とおく ここでx∈Dを満たす(D,f) ∈yの選び方は一意的ではないが.選び方によら ず.f(x）は一定であるから写像gが定義できる このことを確認しておこう (D1,f1),(D2,f1) ∈ yで x∈D1,x∈D2 とする yが全順序部分集合だから、 Dl⊂D2またはD2⊂ D1が成り立つ.いずれにせよf1 (x) = f2(x)となり､ 確かにg(x)の値はx∈D,(D,f)∈yの取り方によらない 明らかに, (ε, g)は zの元であって,yの上限である．したがって, (z, <)はツォルン集合である (z, <)にツォルンの補題を適用すれば.極大元(D.f)∈Zが存在する もし,D≠Ωであれば Ao∈Ω＼ Dが存在する Aoは空ではないのでαo∈Aoをとって． h(A)=a0 A=A0, f(A) A∈D とおくと,写像h:D∪{A0}→∪Ωが得られる 明らかに(DU{Ao},h) ∈Z であり, (D,f)く(D U {Ao},h) ∈ Zとなる これは(D,f)∈Zが極大元であることに矛盾する． よって、D=Ωであり,fはΩの選択関数である■ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/972

973: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/15(土) 17:37:28.37 ID:XknlDm4+ >>972 タイポ訂正と補足 ＜タイポ訂正＞（他にも文字化けなどあると思うが 原文PDFご参照） (AC2) Ωを空でない集合族とする．もし鵬Ωであれば,写像f:Ω→UΩ 　　↓ (AC2) Ωを空でない集合族とする．もしΦ not∈ Ωであれば,写像f:Ω→UΩ ＜補足＞（3(Zornの補題) ⇒ 1(選択公理)のステートメントを押えておこう；ｐ） https://alg-d.com/math/ac/wo_z.html 順序集合Xが「任意の部分全順序集合は上界を持つ」を満たすならば，Xの極大元が存在する．(Zornの補題) https://alg-d.com/math/ac/ alg-d 壱大整域 選択公理と同値な命題とその証明 https://alg-d.com/math/ac/ac.html 選択公理について 2019年09月17日更新 定義 Xを集合とするとき，次の条件を満たす写像 f: X＼{∅} → ∪x∈X x を集合 X の選択関数という． 任意の非空集合 x∈X に対して f(x)∈x 次の命題を選択公理と呼ぶ． 選択公理 任意の集合は選択関数を持つ． 定義 全射 g: Λ→A をΛを添え字集合とする集合族という．Xλ := g(λ) と置いて，この集合族を{X_λ}_{λ∈Λ}で表すことが多い． また，次の条件を満たす写像f: Λ→∪_{λ∈Λ}X_λを集合族{X_λ}_{λ∈Λ}の選択関数という． 任意のλ∈Λに対して f(λ)∈Xλ 集合族{X_λ}_{λ∈Λ}の選択関数全体からなる集合をΠ_{λ∈Λ}X_λで表す．f∈Π_{λ∈Λ}X_λに対して xλ := f(λ) と置くとき，f = ( xλ )λ∈Λ 等と表すことがある． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/973

974: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 17:40:54.65 ID:36YscTpw 自分の言葉では何一つ書けないサル、こと、神戸のセタは哀れである http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/974

975: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/15(土) 18:10:16.33 ID:XknlDm4+ 所詮、数学科といえども 学部や修士レベルでは どうせ 講義やゼミのタネ本ありの 他人の受け売りにすぎない！ｗ ；ｐ） それを、”自分の言葉”だと錯覚する オチコボレさんのおサル>>7-10 あわれｗｗｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/975

976: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 18:31:53.84 ID:36YscTpw >>975 自分がわからんからって みんなわかってないと思うのが 神戸のセタとか言う三歳児 池沼か http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/976

977: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 18:40:04.97 ID:36YscTpw >>975 タネ本を丸写しするのは馬鹿のすること しかし馬鹿はそれが分からない だから馬鹿から抜け出せない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/977

978: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 18:42:04.86 ID:36YscTpw 自分の言葉がないのは ヒトの知性を持たぬサル http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/978

979: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 19:50:54.99 ID:XknlDm4+ 院試の口頭試問ならば、話は別だが ここ 5ｃｈのカキコで 自分の言葉とかｗｗｗｗｗ 自分何さまだ？ 数学科修士卒だ？ 卒業証書さらせよｗｗｗｗ 幼稚園児か小学生みたいなカキコしかできないやつがよ 数学科修士卒だ？ わらかすな！！ｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/979

980: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 20:08:19.71 ID:36YscTpw >>979 大学１年の数学で落第した奴が 院試の口頭試問とかぬかすなよ 神戸のセタは大学数学の負け犬 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/980

981: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [] 2025/02/15(土) 20:51:32.48 ID:36YscTpw 神戸のセタは数学系大学院の 口頭試問を受けたことがないみたいなので ここで過去に口頭試問を受けた人から聞いた 楽勝問題を出してあげる Q　行列同士の同値関係の例を２つ示し、それぞれの同値類での不変量を示せ これ大学１年の線形代数がわかっていれば、即座に答えられるけど 神戸のセタは答えられるかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/981

982: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 22:51:18.48 ID:tNB6oeTf >>965 自己レス >、選択関数を元として持つ集合を持ち出した時点で 勘違いしていたが、Aの定義からはAに選択関数が属しているとは言えないな。 証明が正しいことが理解できた。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/982

983: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 09:52:53.59 ID:XssMUT1p >>981 >Q　行列同士の同値関係の例を２つ示し、それぞれの同値類での不変量を示せ 　いい問題　このくらい　即答してほしいね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/983

984: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 15:30:07.43 ID:189U+xhH 一所懸命検索中 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/984

985: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 16:03:41.05 ID:XssMUT1p 時間切れ AとBが対等　≡　ある正則行列P,Qが存在しB＝QAP AとBが相似　≡　ある正則行列P　が存在しB＝P^(-1)AP 相似であれば対等だが、逆は正しくない AとBが対等な場合の不変量　階数rank AとBが相似な場合の不変量　階数rank，行列式det，トレースtr 　固有多項式（およびその根である固有値）、最小多項式※ ※固有値が等しくても、最小多項式が異なる場合、相似でない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/985

986: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:02:36.00 ID:XssMUT1p 一般次数の n次正方行列についてのケイリー・ハミルトンの定理の証明には、いくつかの方法がある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/986

987: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:04:06.19 ID:XssMUT1p A の固有多項式を pA(t)=det(tIn−A), 固有値を λ1, …, λn とする。 pA(t)=(t−λ1)⋯(t−λn) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/987

988: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:10:01.28 ID:XssMUT1p A を上三角化した行列を B とする。このとき対角成分に固有値 λ1, …, λn が並ぶ： pA(A)=(A−λ1I)⋯(A−λnI)=(PBP^−1−λ1I)⋯(PBP^−1−λnI)=P{(B−λ1I)⋯(B−λnI)}P^−1⋯(1) ここで pB(B)=(B−λ1I)⋯(B−λnI) を計算する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/988

989: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:13:06.07 ID:XssMUT1p Ck:=B-λkI (k=1,2,…,n)とおく。 Ck は上三角行列で、(k, k) 成分は 0 である。 C1C2を計算すると、第2列までは成分が全て 0 になる。 同様にして、帰納的に、Ckを掛けると、第k列までの成分は全て 0 になる。 これを n番目まで繰り返すことにより C1…Cn=O http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/989

990: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:14:04.78 ID:XssMUT1p 故に (1) は P(C1⋯Cn)P^−1=O （証明終） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/990

991: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:16:37.05 ID:XssMUT1p n次正方行列の固有多項式において、 i次の係数 ci は A の固有値たちのなす (n − i)次基本対称式に等しい。 特に、定数項（0次の係数）c0 は固有値の総乗ゆえ A の行列式 detA に等しい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/991

992: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:20:13.25 ID:XssMUT1p ニュートンの公式（英語版）を用いると、基本対称式は冪和対称式で書き表せるから、 上記の ci は固有値の冪和対称式 sk=?(i=1〜n)λi^k たちで表されると分かるが、 sk=Σ(i=1〜n)λi^k=tr(A^k) である。 したがって、ci は Ak のトレースたちで書き表せる。 特に c(n-1)=tr(A) である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/992

993: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:21:09.10 ID:XssMUT1p ケイリー・ハミルトンの定理により、 一般の n次正則行列 A（つまり A の行列式は 0 でない）に対し、 その逆行列 A−1 は A の n − 1次以下の行列多項式で表せる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/993

994: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:22:28.92 ID:XssMUT1p ケイリー・ハミルトンの定理は A の冪の間に成り立つ （最も とは限らないが）関係を記述するものであるから、 それにより A の十分大きな指数の冪を含む式の計算において、 式を簡単化して A の（n 以上の指数が大きな）冪を 直接計算することなく値を評価することができるようになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/994

995: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:24:18.53 ID:XssMUT1p ケイリー・ハミルトンの定理により p(A) = O だから、 ある種の剰余の定理：f(A)=r(A)が成り立つ。 ゆえに、行列変数の解析函数は各行列 A ごとに n 次以下の行列多項式として書き表される。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/995

996: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:36:57.38 ID:XssMUT1p f(A)=e^At (A =(0 1) (−1 0)) を考える。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/996

997: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:37:25.78 ID:XssMUT1p A の固有多項式は p(x) = x2 + 1, 固有値は λ = ±i である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/997

998: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:38:40.05 ID:XssMUT1p 固有値における値に関する連立方程式 e^ it = c0 + ic1 e^−it = c0 − ic1 を解いて、 c0 = (e^it + e^−it)/2 = cos(t) c1 = (e^it − e^−it)/2i = sin(t) を得る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/998

999: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:40:46.96 ID:XssMUT1p この場合の e^At=(cos⁡ t)I2+(sin⁡ t)A = (cos⁡t sint) (−sin⁡t cost) は回転行列である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/999

1000: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 21:41:43.81 ID:XssMUT1p 完 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/1000

1001: 1001 [] ID:Thread このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 15日 12時間 58分 11秒 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/1001

1002: 1002 [] ID:Thread 5ちゃんねるの運営はUPLIFT会員の皆さまに支えられています。 運営にご協力お願いいたします。 ─────────────────── 《UPLIFT会員の主な特典》 ★ 5ちゃんねる専用ブラウザからの広告除去 ★ 5ちゃんねるの過去ログを取得 ★ 書き込み規制の緩和 ─────────────────── 会員登録には個人情報は一切必要ありません。 4 USD/mon. から匿名でご購入いただけます。 ▼ UPLIFT会員登録はこちら ▼ https://uplift.5ch.net/ ▼ UPLIFTログインはこちら ▼ https://uplift.5ch.net/login http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/1002

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