ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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770: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/12(水) 11:09:56.47 ID:rAcOLHcf

>>763
>そういう人は端的にいって数学に全く興味ないといっていい
>だから数学科などにいかず工学部あたりで職業訓練受けて
>ただの一般人になる

プロ将棋の養成機関で、奨励会がある
一人のプロ棋士誕生のうらに、プロ棋士になれなかった多数の奨励会員がいる

囲碁では、院生という プロ棋士養成制度がある
これも、年齢制限があって、一人のプロ棋士誕生のうらに、プロ棋士になれなかった多数の院生がいる

だいたい、将棋でも囲碁でも、幼少期に覚えて １年経たないうちに
近所の大人を追い越す。そして、道場などに入って、アマ有段者、高段者と対局して力をつける
（いまどきは、上記に加えて ネット対局や AIとの対局及び研究が入るだろう）

そういう人は、NHKの小学生名人戦などで、小学生名人になったりして
だいたいは、プロにはなれるが、タイトルを取れるかどうかは、別問題

それは、プロ野球などと同じ
甲子園で、エースで投げても、プロ野球で一軍レギュラーでローテーション入りできるかは不明

これを数学に当てはめると、小学校で遠山先生の数学入門で 微積が理解できたというのは
才能ありと言えるだろうが、それでプロ数学者になれるかは別（プロ目指すやつって、そんなやつばかりｗ）

それから、某私大の数学科の当時の教育法も いまいちだったんじゃね？
∀や∃とか、そっちに走ったんだね。1970年代、1980年代は そういう時代だったかも

それは我々の時代でもある。「数学科なんか行っても、おれたち程度ではせいぜい高校教師」という時代（高校時代にそういう会話をした）
いまは、数学科からIT系とかいろいろあるみたいだけど

一方、IT系とかだと、純粋数学だけでなく
応用力がないとダメじゃね？　おサルさんは、応用力ゼロ？ｗ ；ｐ）
（ああ、病気になって、いまヒキコモリか）

参考
https://coeteco.jp/articles/10736
コエテコ byGMO 編集部
更新日： 2025.02.05
データサイエンティストの年収はいくら？仕事内容も解説

日本のデータサイエンティストの平均年収は？
日本のデータサイエンティストの平均年収は、約700万円。月給に換算すると58万円、初任給は24万円程度が相場のようです。
ボリュームゾーンは、696〜804万円となっており、他の職種と比較してボリュームゾーンの価格帯も高くなっています。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/770

778: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/12(水) 11:41:05.86 ID:rAcOLHcf

>>732
>ハーディー・ライトの本ではもっとすっきりした
>書き方をしている。

ご苦労様です
ハーディー・ライトの本ね
下記の新井 仁之氏のブログ貼っておきます

(参考)
https://researchmap.jp/blogs/blog_entries/view/81393/fd43292a274cdd07cb732c90e4612cd7?frame_id=406408
G. H. ハーディの本
投稿日時 : 2012/10/06   新井 仁之

冬学期は数学科4年・数理大学院の共通講義をします。「解析学XB/基礎解析学概論」という科目です。ルベーグ積分や関数解析を一通り学んだ学生に、さらに実解析学の基礎的な事柄を教えることを目的としています。初回はルベーグの微分定理とその応用から始めました。第一回目の授業の本質的なところはハーディー・リトルウッド最大関数と弱型不等式の証明です。

ハーディとリトルウッドは、解析学や解析数論で多くの業績を残したイギリスの数学者です。　ハーディは数多くの専門書を著わしましたが、それ以外にも『ある数学者の生涯と弁明』という一風変わったタイトルのエッセイも書いています。年をとったハーディの少し弱音のような発言も散見するのですが、かなりの部分が数学の価値に関するものです。その一部から。

『つまり、橋、蒸気機関、発電機のようなものへの数学の実際的応用は、いかに想像力の乏しい人の目にも訴えるものがある。（中略）しかし、真の数学者がこんなことに満足することは殆どない。真の数学者なら、数学の真の存在価値は、このようなむき出しの成果にあるのではない、一般の人々の数学に対する価値観は、無知と混同に基づいており、数学にとってもっと理にかなう弁護の余地があると感じるに違いない。とにかく、私はそのような弁護をしようと思う。』（G. H. ハーディ、『ある数学者の生涯と弁明』（柳生孝昭訳、丸善出版）より）

昔から数学の役に立つ側面をクローズアップした本は数多く出版されていますが，本書はそれとは違った論点で数学のすばらしさを示しています．一般の方にもぜひ読んでいただきたい一冊です。

ところで、ハーディの著書のうち、ハーディとライトの『数論入門』、ハーディ・ポリヤ・リトルウッド『不等式』が邦訳されています。しかし、ハーディの『Divergent Series (発散級数)』はなぜか翻訳が出ていません。
略

https://researchmap.jp/blogs/blog_entries/index/page:5/limit:100?frame_id=406408
ハーディの本 (2) −　純粋数学と応用数学
投稿日時 : 2012/10/18   新井 仁之

ハーディの言う「普通の応用数学者」の仕事が「退屈」かどうかは別にして、確かに応用的・実用的な数学分野では、現実の現象や産業上の問題を扱うため、現実世界の呪縛を振り切ってまで自由に想像力を膨らませることは避けるでしょう。それは現実からの乖離であり、実用上、あるいは企業の収益上はあまり意味のないことだからです。しかし、数学者にとって思考の範囲を現実の問題に制限する理由は何もありません。数学者は論理的に正しければ、現実から飛翔して自由に数学的実在を追い求めることに何の躊躇もないのです。そしてそのような現実に縛られない発想が数学を発展させてきたといっても過言ではありません。逆に言えば、その自由さは現実を相手にしている実用的な分野にはないものともいえます。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/778

779: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/12(水) 11:41:41.42 ID:rAcOLHcf

つづき

といっても、現実を扱った研究から多くの数学が生まれてきたことも事実で、ハーディも純粋数学だけではなく、「真の」数学者として、マックスウェル、アインシュタイン、エディントン、ディラックなどを挙げています。もちろん彼らは「普通の応用数学者」などではなく極めて「秀いでた｣人たちです。

ところで、ハーディはこの本の中で 『私は何一つ「有用」なことはしなかった』 と述懐しています。これに対して、彼の数学、あるいはそこから発展した数学が今の情報社会でいかに役立っているかを示すことはできます。たとえば象徴的な出来事として、実用数学の急先鋒であるウェーブレットを提唱した論文のタイトルは『ハーディ関数の定形二乗可積分ウェーブレットへの分解』（グロスマン、モルレ著, 1984）でした。しかし、ハーディに関連する数学が役に立つことをいくら列挙しても、ハーディを慰めることもできず、また反論したことにもなりません。むしろハーディの主張の曲解に繋がるといえるでしょう。
　実用至上主義者はしばしば、応用・実用数学だけでなく純粋数学の研究も必要で価値があるという主張をします。ところが、その理由はというと、現時点で役に立たない数学もいずれは役に立つかもしれないからだ、ということがしばしばあります。しかし、数学の価値はそんなところにだけあるわけではありません。社会的に役立つかどうかは別にして，ハーディの言う「真の」数学は数学的実在を捉え、それを明らかにするから価値があるのです。

ハーディ曰く
　『数学の定理の「重さ」は、その実用上の重要性（これは普通無視してもよい）にあるのではなく、定義が相互に結びつける数学的な諸概念の意義にある』（前掲書より）
　けだし名言です。

ところで、ハーディはこの本の中でしばしばホグベンという人を引き合いに出しています。訳注によればホグベンはイギリスの生物学者です。彼は「真の」数学者ではありませんが、『百万人の数学』という一般向けの啓蒙書でベストセラーを著わしました。ハーディはホグベンについて次のように書いています。
略す
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/779

795: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/12(水) 14:28:21.07 ID:rAcOLHcf

>>778
実は、海賊版を探す準備でした （＾＾；

An Introduction to the Theory of Numbers G.H. Hardy
これ原本の海賊版が見つかった。著作権問題で リンクは貼らない
著作権問題は、各人の責任でお願いします。
（なお、私の個人の利用は著作権上 無問題ですので、誤解なきよう願います）

以下 関連抜粋（まだチラ見状態ですが）
BY G. H. HARDY AND E. M. WRIGHT
BN Fi& Second Third Fourth rg6z 1965 1968 Printed 0 (with (with (with 19 853310 edition edition edition edition 1938 1954 1960 corrections) corrections) cowectiona) =97=> 1975
（うまくコピーできないが、面倒なので直さず）

CONTENTS
IV. IRRATIONAL NUMBERS
4.1. Somo generalities
4.2. Numbers known to bo irrational
4.3. The theorcm of Pythagoras and its gmlcralizations
4.4. The use of the fundamental theorem in the proofs of Theorems 43-45
4.5. A historical digression
4.6. Geometrical proofs of the irrationality of 1/2 and 2/5
4.7. Some more irrational numbers

XI. APPROXIMATION OF IRRATIONALS BY RATIONALS
11.12. Simultaneous approximation
11.13. The transcendence of e
Il.14. The transcendence of π

(参考)
https://www.maruzen-publishing.co.jp/item/b294275.html
丸善 数学クラシックス 8
数論入門 I
原書名 An Introduction to the Theory of Numbers
著者名 示野　信一 訳
矢神　毅 訳
発行元 丸善出版
発行年月日 2012年01月
判型 A5　210×148
ページ数 398ページ
内容紹介
英国の世界的数学者Ｇ．Ｈ.ハーディとＥ．Ｍ．ライトが、大学で行った講義をもとに著した数論の入門書。原題 An Introduction to the Theory of Numbers。1938年にOxford University Pressから初版が出版されて以来、60年以上にわたって版を重ねてきた名著。本書はその第５版（1979年刊、最新版）からの邦訳。この第１巻では、原著の第１章から第18章までを収め、数論の初等的な話題を取り上げている。

目次
第４章　無理数
　４．１　概要
　４．４　定理43-45の証明への基本定理の利用
　４．５　歴史的な余談

第11章　無理数の有理数による近似
　11．13　eの超越性
　11．14　πの超越性

https://www.アマゾン
数論入門 1 (シュプリンガー数学クラシックス) 単行本 – 2001/7/1
G.H.ハーディ (著), E.M.ライト (著), 示野 信一 (翻訳)

レビュー
カスタマー
5つ星のうち5.0 扱いやすい教材
2010年5月25日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
大学のゼミで扱っていますが、章ごとに内容がまとまっていて
考え方を連動させやすいです。
私にとっては多少難しいですが、大学のゼミということを考えると
これでいいかなって思います。
証明も丁寧に書かれていて、その他の説明も多くわかりやすいです。
整数論の基本を学びたい人はまずこの本からと言っていいのかも
しれません

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/795

810: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/12(水) 21:08:20.88 ID:rx78Rip+

>>802-808
>>永遠に馬鹿でありつづける
>そのような自由を認めてあげてもよかろう

ID:zktcB9iZ は、御大か
巡回ご苦労さまです

昔 囲碁の木谷實先生が、日本棋院の会議で 納得できず 反対を唱えて 皆が説得するも 納得せず
（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%A8%E8%B0%B7%E5%AF%A6）
「だれか、おれを納得させてくれ」と言ったそうな
「筋が通らない。納得できない」ってことでしょうね

これ、日本人では珍しいかも
西洋では、irrational＝意味は、不合理 or 理不尽 （unreasonable ＝ 理由になってないｗ）
なのです。木谷實先生はこれかも。私も、理不尽、不合理に、譲る必要を 全く感じないｗ ；ｐ）

>あららｗ
>永遠の馬鹿と名誉教授に認定されちゃったよ雑談くんｗ

別に構わん
いろんな意見があっていい！ｗ ；ｐ）

けど おサルさん>>7-10、
グダグダ言っているが、
もう皆さんには バレバレと思うよ
あなたは 数学のオチコボレさんって！ｗｗ ；ｐ）

目くそ鼻くそ
五十歩百歩
おサルさんとおれは、良い勝負と思うが
多分、数学はオレの方が、上だろうよｗｗｗ ；ｐ）

おサルさん、あなたは囲碁で言えばアマ初級者だねｗ
数学文献の大人読みができないでしょ？
ガキンチョ 読み しか出来ないｗ
手足を動かして 一歩一歩って 小学校＆中学校で教わったかな？ｗｗ

大人は、まず その数学の文献が 今読む価値があるかどうか？（あるいは今読むべきか。速読か熟読か？）
その判断が速くできないと行けないよ ｗｗ
（多分、もし御大が 他人の論文の査読を頼まれたら、最初から一歩一歩でなく、
　表題と著者、つぎアブスト、そして最後に飛んで 何が書いてあるか を見て 章立てを眺めて いまから査読する論文の全体構成と論文の流れを 掴む。
　大体は、この流れで、論文を読み出すのは その後だろう。多分 Siu先生と同じように、証明を読む前に 命題を見て 成り立つか？ 反例がありそうか？を判断する。証明を読むのはその後（最後の方）だな きっと。プロはそれが出来る。私は、その真似が できる ；ｐ ）

まあ、おサルさん ガンバッテくれな
おサルさんよｗｗｗ ；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/810

816: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/13(木) 06:44:47.36 ID:15djKJcM

＜テンプレ>>8よりｗ ；ｐ）＞
再録します。おサルの傷口に塩ですｗ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1683585829/508
2023/06/11(日)
下記だねｗ(>>63再録)
スレ主です
数学科オチコボレのサルさんｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
線形代数が分かっていないのは、あ な た！ ｗｗｗ
前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/557
傷口に塩を塗って欲しいらしいなｗ
　>>406-407より以下再録
棚から牡丹餅というかｗ

つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
　↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
　↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
　↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
　↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
　↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』

＜解説＞
１）何度か、アホが気づくチャンスあった
　最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない
　（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」と指摘された時点で
　”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
３）恥の上塗り『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
　「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
　は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ
4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
　アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ
　ゆかいゆかい！ｗｗ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/816

830: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/13(木) 09:59:48.44 ID:mxQOAQvq

>>825-826
>上の方は偏差値の話なんかしない

ID:LVsRI63z は、御大か
巡回ご苦労様です

まったくです
偏差値なんて、高校で終り
大学から上は、無関係
まして、社会人になったら、関係ない

下記、いま話題の 日本製鉄 会長 橋本英二氏は、熊本県立人吉高等学校[5]、一橋大学商学部卒業[6]
前任の 進藤 孝生（しんどう こうせい、1949年9月14日 - ）氏も、一橋大学経済学部卒業（総代）
（ハーバード大学 留学も二人の共通項）
1973年3月 - 一橋大学経済学部卒業とあるから、入学は1969年で この年は 東大入試が無かった年だ
1970年（東大入試無しの翌年）は、御大の東大入学の年で、本来1969年に入学する人が 浪人して受けて 合格偏差値が上がったという ；ｐ）

偏差値は、ともかく、社会人になったら無関係
昔の日本製鉄（新日鉄）時代は、歴代の社長・会長は 東大法学部出身者が続いていたが
通産省（いまの経産省）の行政指導が弱くなって、東大法学部系列が切れたみたいですね ；ｐ）
学歴も 同様ですが、人脈としては有効かもね ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A9%8B%E6%9C%AC%E8%8B%B1%E4%BA%8C
橋本英二
橋本 英二（1955年12月7日 - ）は、日本の実業家。日本製鉄代表取締役会長[1]
来歴
熊本県球磨郡錦町西指杉出身[2][3]。実家は小売業を営んでいたが貧しく、中学にあがるまで靴を履いたことがない生活であった[4]。 錦町立錦中学校[2]、熊本県立人吉高等学校[5]、一橋大学商学部卒業[6]。第8回一橋祭で運営委員会委員長[7][8]、同期委員にテレビプロデューサー土屋敏男や肥塚見春元??島屋代表取締役などがいる[9]。
1979年新日本製鐵入社[10]、1988年ハーバード大学ケネディ行政大学院を卒業して公共政策修士（専門職）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%B2%E8%97%A4%E5%AD%9D%E7%94%9F
進藤孝生
進藤 孝生（1949年9月14日 - ）は、日本の実業家。新日鐵住金代表取締役社長を経て、日本製鉄代表取締役会長
人物
秋田県出身。秋田県立秋田高等学校（生徒会長）、一橋大学経済学部卒業（総代）。宮澤健一ゼミ出身[1][2][3]。ハーバード大学経営大学院修了（経営学修士）。中学では野球部に所属。高校・大学ではラグビー部でフォワードを担当し、高校では全国ベスト4、ベスト8まで進出[4]、大学でもラグビー部主将を務めた[5]。のちに一橋大学ラグビー部監督や同部OB会長を歴任。前任の会長は杉山武彦。ハーバード大学ではマイケル・ポーターに師事した[6][7][8][9]。
2014年4月1日付けで代表取締役社長に昇格[12][13]。同年谷本進治八幡製鉄所長とともに、安倍晋三内閣総理大臣を、八幡製鉄所内の明治日本の産業革命遺産 製鉄・製鋼、造船、石炭産業構成資産に案内するなどした[14]。
経歴
1968年3月 - 秋田県立秋田高等学校卒業[19]
1973年3月 - 一橋大学経済学部卒業
1973年4月 - 新日本製鐵入社
1982年6月 - ハーバード大学ハーバード・ビジネス・スクール修了（MBA取得）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/830

833: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/13(木) 10:35:38.47 ID:mxQOAQvq

>>820
>逆行列を求めるより固有値を求めるほうがはるかに大変だ
>ということくらいは覚えておいたほうがいい

視野が狭いな
行列の固有値の本質が分かってない！
下記を百回音読してねｗ ；ｐ）
（なお、ハイゼンベルグ行列力学は、無限次元）

(参考)
hiroyukikojima.ハテナブログ.com/entry/2023/05/05/185544 (URLが通らないので検索請う)
hiroyukikojima’s blog
2023-05-05
万物は固有値である
略す
この本のメッセージを一言で言えば、
万物は固有値である
ということだと思う。
「固有値」が難攻不落の難問「リーマン予想」の攻略の武器となることをわかりやすく解説した本ということになる。
　本書の根幹には、ヒルベルトとポリアの「ゼータ関数の零点は固有値解釈できるだろう」という予想がある。そのベンチマークとなる理論としての「Z-力学系のゼータ関数」から話をはじめている。
例えば、合同ゼータ関数のリーマン予想解決については、グロタンディークがエタール・コホモロジーを使って、フロベニウス作用素の行列表現の固有値で解釈した方法が概説される。またセルバーグゼータ関数では、「フーリエ展開」の係数が固有値と解釈できることから、フーリエ展開を応用した「ポワソンの和公式」がセルバーグ跡公式の源であることが詳しく説明され、そこからセルバーグゼータ関数のリーマン予想解決の急所に向かっていくのである。

ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E4%BA%88%E6%83%B3
リーマン予想
作用素理論
→詳細は「ヒルベルト・ポリア予想」を参照
ヒルベルトとポリヤはリーマン予想を導出する1つの方法は自己共役作用素を見つけることであると提案した。その存在から ζ(s) の零点の実部に関する例の主張が、実固有値に主張を適用すると従うのである。このアイデアのいくつかの根拠は、零点がある作用素の固有値に対応するリーマンゼータ関数のいくつかの類似から来る
略す
Odlyzko (1987) は、リーマンゼータ関数の零点の分布はガウスのユニタリアンサンブル（英語版）から来るランダム行列の固有値といくつかの統計学的性質を共有していることを示した。これはヒルベルト–ポリヤ予想にいくらかの根拠を与える。
Zagier (1981) はラプラス作用素の下でリーマンゼータ関数の零点に対応する固有値をもつ上半平面上の不変関数の自然な空間を構成した。そして、この空間上の適切な正定値内積の存在を示すというありそうもないイベントにおいてリーマン予想が従うことを注意した。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/833

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