[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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64(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/02(日)23:33 ID:5scbwZz/(12/12) AAS
>>37 補足
(引用開始)
>>15で示した 例示 ミニモデルで 集合X={a,b,c,d} で
冪集合 P(X)={ {a,b,c,d},
{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d}
{a,b},{a,c},{b,c}, {a,b},{a,d},{b,d}, {a,c},{a,d},{c,d}, {b,c},{b,d},{c,d},
{a},{b},{c,},{d},
　∅ }
これで 包含関係 で 順序が入る
{a,b,c,d}⊃{a,b,d}⊃{a,b}⊃{a}⊃∅
で、整列順序の極大元になる
この前後の差分 c>d>b>a Xので整列になる
この極大は、幾通りもある（どれを選ぶも任意！！です）
(引用終り)

（補足）
1）{a,b,c,d} を並べる順列は、ご存知の通りで 4！（4の階乗）
　有限 n個を並べる順列は、 n！ 通り
2）もし 可算N(＝ω)なら 同様に N！ 通り だろうが 濃度でいうと 2^N かな
　非可算 2^N を 並べる方法は、2^2^N（つまり 実関数の濃度）か？

繰り返すが、X={a,b,c,d} は たまたまアルファベットを使っていて整列しているように見えるが
a,b,c,d には、全く順序が決まっていないときに
a,b,c,d に 順序を与える 場合の数は 4！通り

同様に
可算無限 X={x0,x1,x2,・・} に 任意の整列順序を与える場合の数は 可算では収らないだろうし
非可算無限 X={xt ｜tは実数で t∈[0,∞]} に 任意の整列順序を与える場合の数は 2^2^N（つまり 実関数の濃度）でしょ ；ｐ）

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