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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002レス)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/
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37: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/02(日) 18:25:21.05 ID:5scbwZz/ >>34 補足 下記の ツォルン(Zorn)の補題 → ツェルメロ(Zermelo)の整列定理の証明 ここでも、空集合以外の部分集合の順序構造を使う(詳しくは下記ご参照) 直感的には、>>15で示した 例示 ミニモデルで 集合X={a,b,c,d} で 冪集合 P(X)={ {a,b,c,d}, {a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d} {a,b},{a,c},{b,c}, {a,b},{a,d},{b,d}, {a,c},{a,d},{c,d}, {b,c},{b,d},{c,d}, {a},{b},{c,},{d}, ∅ } これで 包含関係 で 順序が入る {a,b,c,d}⊃{a,b,d}⊃{a,b}⊃{a}⊃∅ で、整列順序の極大元になる この前後の差分 c>d>b>a Xので整列になる この極大は、幾通りもある(どれを選ぶも任意!!です) それを、ZFCの証明として書くと 下記です 繰り返すが、上記の例示を 任意無限集合で ZFCの証明として書くと 下記 (参考) ieyasu03.web.エフシーツー.com/contents/09_Mathematics.html(URLが通らないので検索たのむ) 基礎物理から半導体デバイスまで 集合・位相 ieyasu03.web.エフシーツー.com/Mathmatics/36_Well-ordering_theorem.html(URLが通らないので検索たのむ) §36 整列定理 2023/04/07 1. 整列定理 ツォルン(Zorn)の補題 [1] を用いて、次のツェルメロ(Zermelo)の整列定理が証明される。以下ではその証明について述べる [2]。 【定理1】(整列定理) A を任意の集合とするとき、A に適当な順序関係 ≦ を定義して、(A,≦) を整列集合とすることができる。 【証明】A の部分集合上には、一般に、幾通りもの順序関係が定義される。 いま、A の部分集合 W とそこで定義された順序関係 O との組である W を台とする順序集合 (W,O) を考え、 このような組のうち、整列集合となっているものの全体を m とする(図1)。すなわち 略す 【ツォルンの補題】 [1] によって (m,ρ) には極大元 (W0,O0) が存在する。 このとき、実は W0=A でなければならないことが次のように示される。 もし、略 参考文献 1) 「ツォルンの補題」 2) 松坂和夫 数学入門シリーズ1『集合・位相入門』 p.113 岩波書店(2018/11/06) 3) 「整列集合における補題」 4) 「順序集合」 5) 「選択公理」 6) 「整列集合の比較定理」 7) 「集合の濃度」 (上記とほぼ同じ証明の動画) ヨーツベ/EXPGtoOzpb8?t=1 数学】Zornの補題から整列可能定理を導く!!!【VOICEROID解説】 現役数学科院生・うどん 2022/01/17 (コメント) @イデアル-d6p 9 か月前 分かりやすいです @財津匠 2 年前 とても理解の助けになりました! http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/37
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