[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/

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341: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/07(金) 16:43:39.66 ID:2sO/8ukw >>339 {{{}}}は、単元集合です（下記） その元は、{{}}のみ ただ一つです {{{}}}は、その濃度は1です 以上 (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E9%9B%86%E5%90%88 単集合（たんしゅうごう、英: singleton; 単元集合、単項集合、一元集合）あるいは単位集合（unit set[1]）は、唯一の元からなる集合である。一つ組 (1-tuple) や単項列 (a sequence with one element) と言うこともできる。 例えば、{0} という集合は単集合である。 性質 ツェルメロ・フレンケル集合論の枠組みの中では正則性の公理が「自身を元とする集合」が存在しないことを保証するから、単元集合とその単元集合を含む集合とは必然的に異なる数学的対象を意味するものとなる[1]。 つまり、1 と {1} とは同じものではないし、空集合のみからなる単項集合 {∅} は 空集合 ∅ ではない。また、例えば、{{1, 2, 3}} のような集合も、ただ一つの集合を元（その元自身は単集合ではない）として持つ単集合である。 単集合であることと、その集合の濃度が 1 であることは同値である。 自然数の集合論的構成において、自然数の 1 とは単集合 {0} のことと定義される。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/341

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