[過去ログ]
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002レス)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/
上
下
前
次
1-
新
通常表示
512バイト分割
レス栞
このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています。
次スレ検索
歴削→次スレ
栞削→次スレ
過去ログメニュー
28: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/02(日) 11:23:54.05 ID:5scbwZz/ >>22 (引用開始) >Xの元を すきな順番に整列できる 大間違い。 順番は選択関数で一意に定まる。 (引用終り) <反証> 1)選択公理(選択関数)と整列可能定理が 同値であることを認めるとする 2)集合Xについて、整列可能定理を適用する Xから好きな元x1∈Xを取り出す。残り X':=X\ {x1} X'から好きな元x2∈X'を取り出す。残り X'':=X'\ {x2} すきなだけ繰り返す。その後に残ったものに 整列可能定理を適用する 3)さて、上記2)で そもそも 整列可能定理とは 最後が空集合になるまで繰り返して良いとするものだった なので、整列可能定理における ”お好きなように”は、選択公理(選択関数)でも同じ 4)実際、下記 alg-d 壱大整域 整列可能定理 ⇒ 選択公理(選択関数)の証明で ”整列可能定理により∪_{λ∈Λ}X_λを整列し f(λ) := (X_λの最小元) とすれば f が選択関数である” とあるが、和集合 ∪_{λ∈Λ}X_λ の整列を 好きにして良いならば、 f(λ) := (X_λの最小元) も好きにできる。つまり、f 選択関数 も好きにできる■ 余談だが、”Take your choice”(好きなものを取りなさい)goo辞書 dictionary.goo.ne.jp/word/en/Take+your+choice./ choice には、お好きなように という意味がある なお、存在のみで 具体的でない場合も可 例えば、実数Rの整列では、分るところのみを お好みにして、残りの 不明部分は 存在のみの公理任せも可!w ;p) 公理なんだものww (参考)(原サイトの方が見やすいよ)>>14より alg-d.com/math/ac/wo_z.html alg-d 壱大整域 トップ > 数学 > 選択公理 > 整列可能定理とZornの補題 2011年11月13日更新 整列可能定理とZornの補題 定理次の命題は(ZF上)同値. 1.選択公理 2.任意の集合Xは整列順序付け可能 (整列可能定理) 3.順序集合Xが「任意の部分全順序集合は上界を持つ」を満たすならば,Xの極大元が存在する.(Zornの補題) 証明 (2⇒1) {X_λ}_{λ∈Λ}を非空集合の族とする.整列可能定理により∪_{λ∈Λ}X_λを整列し f(λ) := (X_λの最小元) とすれば f が選択関数である. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/28
メモ帳
(0/65535文字)
上
下
前
次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
あと 974 レスあります
スレ情報
赤レス抽出
画像レス抽出
歴の未読スレ
AAサムネイル
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.014s