[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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287(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/06(木)17:06 ID:kjKecCBk(2/3) AA×
>>247>>258-260>>258>>258

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287: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/06(木) 17:06:42.35 ID:kjKecCBk >>247 (引用開始) > 有限連分数展開される実数になる 　なぜγが有限連分数展開されると妄想するのかわからん >>258-260 γ(0,2)とγ(1,2)のうち、少なくとも一つは無理数（超越数）である。 なぜか？ γ(0,2)-γ(1,2)=log(2) が無理数（超越数）だから γ(0,2)とγ(1,2)の両方が有理数（代数的数）であることはありえない。 ちなみに、γ(0,2)+γ(1,2)=γである。 訂正>>258 >γ(0,2)-γ(1,2)=log(2) 正しくは γ(0,2)-γ(1,2)=-log(2)　または γ(1,2)-γ(0,2)=log(2) >>258の記号で >γ(0,2)　と書いたところは、γ(2,2)とした方がよい。 オイラー・レーマーの定数。 (引用終り) おサルさん、さー、 君のカキコって、気持ちは分かるけど なにか 数学的に 厳密な主張になっているのかい？？ｗｗ ；ｐ） １）まず、オイラー定数γは、有理数かどうか不明だから 　もし、有理数ならば、『有限連分数展開される』は成り立つよ？ 何を言いたいの？ ２）次に、”オイラー・レーマーの定数”は、面白いが下記だな 　γ ＋ ｘ （ｘ∈R） が 何か 無理数であることが証明されたとして 　確かに、γ と ｘ の どちらかが、無理数で 両方有理数はない 　しかし、ｘ が 無理数ならば γの有理性は 否定できないよ■ (参考)(海賊版なのでURL略) ENCYCLOPEDIA OF MATHEMATICS AND ITS APPLICATIONS Mathematical Constants STEVEN R. FINCH First published 2003 1.5 Euler–MascheroniConstant,γ 28 1.5.1 SeriesandProducts 30 1.5.2 Integrals 31 1.5.3 GeneralizedEulerConstants 32 P32 Briggs[105] and Lehmer[106] studied the analog of γ corresponding to the arithmetic progression a,a+b,a+2b,a+3b,...: γa,b= lim n→∞    0<k≤n k≡amodb 1 k−1 b ln(n)   . （文字化けあるが直さないので原文ご参照） For example, γ0,b=(γ−ln(b))/b, Σ a=0〜b−1 γa,b =γ,and γ1,3=1/3γ+ √3/18π+1/6 ln(3), γ1,4=1/4γ+1/8π+1/4 ln(2). [105] W. E. Briggs, The irrationality of γ or of sets of similar constants, Norske Vid. Selsk. Forh. (Trondheim) 34 (1961) 25–28; MR 25 #3011. https://www.utgjiu.ro/math/sma/ Surveys in Mathematics and its Applications is a free electronic journal. It is open to all mathematical fields (including Statistics and mathematical applications to Computer Science, Economics, Physics or Engineering). https://www.utgjiu.ro/math/sma/v16/p16_15.pdf Surveys in Mathematics and its Applications ISSN 1842-6298 (electronic), Volume 16 (2021), 259– 274 ON AGENERALIZATION OF EULER’S CONSTANT Stephen Kaczkowski P260 Anotherprominentgeneralizationofγwhichcanberelatedtoγ(a)istheEulerLehmerconstants[17]givenby γ(a,q)= lim n→∞ n ? 0<k≤n k≡amodq [1 k− ln(n) q ] , (1.4) where aandq are integers satisfying0<a≤q. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/287
引用開始 有限連分数展開される実数になる なぜが有限連分数展開されると妄想するのかわからん とのうち少なくとも一つは無理数超越数である なぜか？ が無理数超越数だから との両方が有理数代数的数であることはありえない ちなみにである 訂正 正しくは または の記号で と書いたところはとした方がよい オイラーレーマーの定数 引用終り おサルさんさー 君のカキコって気持ちは分かるけど なにか 数学的に 厳密な主張になっているのかい？？ １まずオイラー定数は有理数かどうか不明だから もし有理数ならば有限連分数展開されるは成り立つよ？ 何を言いたいの？ ２次にオイラーレーマーの定数は面白いが下記だな が 何か 無理数であることが証明されたとして 確かに と の どちらかが無理数で 両方有理数はない しかし が 無理数ならば の有理性は 否定できないよ 参考海賊版なので略 文字化けあるが直さないので原文ご参照

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