[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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214(3): 02/06(木)06:34 ID:YqLfsVRy(1/31) AAS
>>208
私は統合失調症ではないと何回いわせれば分かるのだ
任意に a＞-1 なる実数を取ると得られるオイラーの定数γに関する極限
γ＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n＋a))
について、γに収束する実数列 {a_n} の第n項 a_n を
a_n＝1＋…＋1/n−log(n＋a)
としたとき、aの取り方によって実数列 {a_n} は
γに収束する単調減少列かγに収束する単調増加列
のどちらか一方かつその一方に限りなる
こういう病的な現象が得られる元のγの定義式の極限
γ＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n))
は病的な極限である。γは正の実数だから、
この種の病的な極限値γが有理数か無理数を判定するときは、
可算選択公理を仮定して、任意の実数に対して全単射が存在して
一意に定まる正則連分数を使って
γが無理数であると仮定してγに関する無限展開された
正則連分数で背理法で考えて矛盾を導けばよい
そうすれば、可算選択公理によりγに関する正則連分数は
有限展開される連分数だから、γは有理数であると結論付けられる
いっていることは>>206と同じ
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