ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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896: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/14(金) 11:08:47.62 ID:PWoDQ15e

>>894
>とはいえ、芭蕉の俳句が浮かんだので書いておく

なるほど
下記イイタカシゲル(68歳) だと2010年か。(18歳)との対話
”50年前：そういうすごい人の話を聞くと怖くなりますね。自分は数学が好きで、友達に説明するとが「数学がわかった」と言って喜ぶんですよ。中学か高校で数学を教えたらいいなと思っています
今の：その程度の気持ちでいいんだと思うよ。自分は世界の一流の数学者と負けないようになるなんて思っていたら、研究を始める前に疲れてしまうよ。張り詰めていると挫折に弱いね。数学オリンピックで金メダルをとるような人にはすごい人がいるけれど、そういう人が数学の大業績をあげるかと思うとそうでもない。自分の関心にしたがって黙々と数学をやり続けていつのまにか数学の新しい分野を作った人も結構いる。そう人は世界の科学コンテストにでたりしないものだよ。自分を大切に努力して倦(う)まず弛(たゆ)まず続けて欲しい”

至言ですね
似た人がいます。せっかく東大に入ったのに、京大数学科へワープした人
当時は、ハタチ(二十歳)ですか？

(参考)
http://www.wakuwaku-catch.jp/ouen_pj/message/1038.html
わくわくキャッチ！ 河合塾
数学を学びたい人のために〜“好き”が一番
飯高茂 学習院 数学科／1942年千葉県生まれ

50年前のイイタカシゲル(18歳)と今のイイタカシゲル(68歳)との対話

50年前：数学は結構好きなんです。でも点はとれたり取れなかったりです。数学がもっと出来るようになる秘訣(ひけつ)を教えて下さい
今の：秘訣はないですね。だけど君はどうして数学をしたいのかい？

50年前：数学なら実験がないからこわい思いをしなくて済みます。化学実験で失敗したら大変ですから。お金がなくてもできるの
今の：数学ならお金は原理的にかからない

50年前：エンジニアの伯父さんに工学部に進むことをすすめられました。でもダム建設の技師さんは水をためるとき、とても心配でたまらなくなるそうです。数学ならそんな心配はないでしょう
今の：そんな消極的な理由ばかりではどうかな。東大の理?を受けるのかい

50年前：全国模試で国立理系で900番だったんですが、1000番以内に入れば受かるらしいぜ、と友達に言われたので受けようと思います
今の：東大の数学科に入って知ったのだけれど、世の中には頭のいい人はたくさんいる

50年前：そういうすごい人の話を聞くと怖くなりますね。自分は数学が好きで、友達に説明するとが「数学がわかった」と言って喜ぶんですよ。中学か高校で数学を教えたらいいなと思っています
今の：その程度の気持ちでいいんだと思うよ。自分は世界の一流の数学者と負けないようになるなんて思っていたら、研究を始める前に疲れてしまうよ。張り詰めていると挫折に弱いね。数学オリンピックで金メダルをとるような人にはすごい人がいるけれど、そういう人が数学の大業績をあげるかと思うとそうでもない。自分の関心にしたがって黙々と数学をやり続けていつのまにか数学の新しい分野を作った人も結構いる。そう人は世界の科学コンテストにでたりしないものだよ。自分を大切に努力して倦(う)まず弛(たゆ)まず続けて欲しい

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/896

901: １３２人目の素数さん [] 2025/02/14(金) 11:38:38.61 ID:PWoDQ15e

全くの脱線ですが
下記『元、NHKアナウンサーでバナナマンの日村さんの奥様の神田愛花さんが履歴書に学習院大学理学部数学科飯高茂研究室卒と書くのも飯高先生が御高名だからじゃないですかね。（実際は一般人は知りませんが。）』
が笑えたので、貼っておきます

なお
”小平先生はそれまで日本のお家芸は解析学だったのですが代数学もお家芸にされました。
その代数学のお弟子さんが飯高茂先生という方です。”
は、だいぶ違うと思うのですが、ご愛敬ですね

（日本のお家芸は解析学→高木先生の系譜で 代数的数論
　代数学もお家芸に→幾何学（代数幾何）もお家芸に でしょうね、森先生とか
　おっと、岡先生を入れると、多変数関数論がありますね）

望月先生のIUT理論は、日本数学の伝統を受け継いでいる

(参考)
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11273813136
知恵袋ユーザーさん
2023/1/19 11:00
11回答
学習院大学について
私の個人的な好みの問題なのですが、MARCH理系学部より学習院大学理学部の方がいい感じがします。
理由は「地味で真面目。伝統がある。」
実際はどうなのでしょうか？

ベストアンサー
知恵袋ユーザーさん
2023/1/19 11:43

学習院大学の理学部の教授陣はトップレベルの教授陣が揃っています。
東大の天下り先だからです。

学習院大学の生命分子科学研究所は有名です。
学習院大学理学部化学科卒の分子生物学で高名な三浦謹一郎先生も学習院大学で教授をなさり分子生命科学研究所所長でした。

他にも数学科はかつて小平邦彦先生がいらっしゃいました。
（数学にノーベル賞がないかわりフィールズ賞というものがあり日本で最初に受賞されたのが小平邦彦先生です。）

私もそこまで詳しくありませんがかつては小平先生のもとで学びたいと学習院に学生が集まったと聞きます。

小平先生はそれまで日本のお家芸は解析学だったのですが代数学もお家芸にされました。

その代数学のお弟子さんが飯高茂先生という方です。
東京書籍の教科書の後ろにお名前がのっているのではないでしょうか。

元、NHKアナウンサーでバナナマンの日村さんの奥様の神田愛花さんが履歴書に学習院大学理学部数学科飯高茂研究室卒と書くのも飯高先生が御高名だからじゃないですかね。（実際は一般人は知りませんが。）

また、物理学科の教授陣も有名で日本物理学会の長が学科長をつとめたことがあると聞いたことがあります。

早慶理科大以外で有名な教授が揃っているのが学習院、立教の理学部、上智の理工と言われています。

その代わり同じ大学内でも文系と同じ雰囲気とは思わない方がいいです。

理科大、学習院、立教の理学部は勉強が大変と聞きます。

しかし、日本のトップレベルの教授陣から学べるのですから勉強するには素晴らしい環境だと思います。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/901

907: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/14(金) 13:56:15.03 ID:PWoDQ15e

>>899
>飯高先生と同席させてもらった。
>そのとき「元気だね」と言って
>ポンと肩をたたいてくれたのが
>うれしかった

なるほど 飯高先生『吉田健介さんの思いで』を、貼っておきますね
新谷卓郎先生か。久しぶりにお名前を見ました
＜Ｓ君の日記から・・＞
”固有値を０、ｈｐ，−ｈｐと誤置し、固有ベクトルの計算に不可解な矛盾を生じたり”か
『固有値を０』が なんかヘンですね。固有値０ね・・。行列だと、退化しているのかな？ｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%89%E7%94%B0%E5%81%A5%E4%B8%80_(%E8%8B%B1%E6%96%87%E5%AD%A6%E8%80%85)
吉田健一 (英文学者)
吉田 健一（1912年〈明治45年〉4月1日 - 1977年〈昭和52年〉8月3日）は、日本の文芸評論家、英文学翻訳家、小説家。父は吉田茂、母・雪子は牧野伸顕（内大臣）の娘で、大久保利通の曽孫に当たる。
長男・吉田健介（物理学者）
（よしだ けんすけ）1942年9月12日[55]-2008年8月29日
清泉女学院小学校から暁星小学校に転入[56]。暁星中学校・高等学校を卒業し、1961年東京大学理科一類に進学[57][58]。大学2年の夏にケンブリッジ大学に留学[58]。ケンブリッジ大学で博士号を取得[58][59]。イギリスのダラム大学、イタリアのナポリ大学で研究を行う[58]。1974年にイタリア人女性と結婚[60]。ミラノ大学教授[58]、のちローマ大学教授[58]として国際的に活躍した[59]。娘のエレナがいる[58][60]。2008年8月29日、東京聖路加国際病院で肝臓癌のため死去[58][60]。久保山墓地に分骨されている[58]。

http://iitakashigeru.math-academy.net/iitaka123.htm
放送大学多摩数学クラブ
http://iitakashigeru.math-academy.net/yoshidaindex.html
吉田健介さんの思いで
吉田健介さんは、1942年東京生まれ、東京大学理科１類２年の夏に英国、ケンブリッジ大学に留学．イギリスで理学博士の学位を授与され、後ローマ大学の物理学教授になる。
　　2008年8月29日 東京聖路加国際病院にて逝去
この頁は、彼の友人知己が思い出を語るために作られました．管理は飯高がします．

http://iitakashigeru.math-academy.net/Yoshida/Iitaka4.pdf
吉田君の思い出1,2,3,4 .... 飯高 茂　2008年9月

大学（昭和３６年）に入ってまもなく同級生に吉田君がいた。当時の東京大学には語学振り分けの便宜のためにクラスに分けられていて私たちは理科１類１５Ｂというクラスに属していた。彼ははにかみやだったが、話してみると物理や数学に詳しく、複素解析関数や波動方程式を知っていた。このような高校の教育課程を越える話をごく当たり前のように同級生とできたので、とても楽しかった。大学に入ったおけげで、新しい世界が開け、地平線がどこまでも遠く広がっているように思えた。
とりとめなく吉田君と話をしていると、度の強いめがねをかけ、学生服をきちんと来た人が、傍らに立って身じろぎもしないで、私たちの雑談を立ち聞きしている。話が中断すると、彼はやおらめがねをしっかりと直し、じっとにらむような目つきをして、「みなさまの話を聞いていると、全く理解できないことばかりです。どのような本を読んだら、分かるようになるのでしょうか。ぜひ教えてください」と、きわめて丁寧な言葉で問いかけてきた

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/907

908: １３２人目の素数さん [] 2025/02/14(金) 13:58:15.95 ID:PWoDQ15e

つづき

彼こそ後に数学の天才として世界の数論の世界に革新をもたらした新谷卓郎君である。そして、吉田君と新谷君（吉村太彦君も後に加わったが）と３人で神田の神保町の古書店に行き、四方堂、明倫館などで数学や物理の洋書、とくに黄表紙と呼ばれたシュプリンガー社の本、場合によっては上海版と言われた洋書のコピー本を買い求めた

吉田君の思いで ２
私は、千葉市内の公立中学である緑中に通っていた。そこで、Ｎさんという大変活発な女子学生がいた。マドンナというより、ガラッパチであったが成績はよく、３年の終わり頃になると、越境して東京の入学試験を受け、都立日比谷高校に受かったそうだ。昔の日比谷高校は半分近くが東大に入るという空前絶後の進学校であった。私は大学の１年生になってから真面目に１限から出るべく早起きして、７時前には西千葉駅についた。そして国電に乗って秋葉原、渋谷を経由して東大教養学部前駅まで１時間40 分かけて通っていた。ある朝、プラットホームで電車を待っていると「イイちゃんじゃない」と言って、中学生の頃ガラッパチの女子学生だったＮさんが声をかけてくれた。日比谷でもまれたせいであろう、すっかり垢抜けしていて、私は田舎の高校を出た大学生にすぎないことを自覚させられた。彼女は東大の理科２類に入っていたのだ。これにはびっくりした。昔の知り合いなので、彼女は饒舌に語りかけてきた。「理１の○○君は、どこどこ教授のおぼっちゃまなのよ、そう言えば、君のいる理１の組には、吉田茂のお孫さんがいるじゃない」

こうしてごく自然に、吉田健介君が吉田茂のお孫さんということが分かった。これにはびっくりしたが、なるほどそうだろう、と納得させらることも多かった。大学生になっている私たちにとって、親がどうの、祖父がどうの、など関係のないことではあったが、新谷君があるとき、「そういえば、吉田君の計算用紙は原稿用紙の裏紙を使っていますよ」と言ったことがあり、状況証拠があがったのだ。新谷君の父上も東大の工学部卒の技術者で、たしか四日市の工場長を務めていたと思う。あるとき、新谷君は父の書棚に『解析概論』があった、と言って古い『解析概論』をもって来た。そのときは、少しうらやましかった。当時は、吉田茂は超有名人で、吉田健一も有名な存在だった。健介さんはそれが重荷に思ったこともあったのだろうと思う。しかし、私たちの間で話題になったのは、原稿用紙の裏紙の件だけだった。

吉田君の思いで3
私は２００６年12月に「いいたかないけど数学者なのだ」という本をＮＨＫから出した。
その目的は、夭折の天才：新谷卓郎君を世に紹介することだった。
本では、Ｓ君という名前で新谷卓郎君を出し、Ｙ君という名で吉田健介さんを紹介している。
その当時の交流の様子が出ているので一部抜粋する。
Ｓ君の読書ノートの感想 （「いいたかないけど数学者なのだ」から）
Ｓ君は大学の数学の勉強を始めたのは比較的遅かったが、始めてみればその勉強ぶりはきわめて堅実であり、すごかった．『三国志』のような本でも、彼は詳しく読むので読書のスピードが遅い．私の２倍くらいの時間がかかるのだが、内容を実に詳しく覚えていて、詳細に内容を話してくれる．

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/908

909: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/14(金) 13:58:39.80 ID:PWoDQ15e

つづき

御母堂によると中学生くらいまでは目立たない子で、どうかと思っていたら、高校生の頃から急に成績がよくなって驚いたそうである．高校３年生で、英文の本を読んで感想を書いているのだからそれだけでもまねができない．数学の学習でも、彼は分かるまで徹底的に考えるから、他の人を怖じ気づかせるようなところがあった．
友人Ｙ君はあるとき「Ｓ君がいるのでは、自分が数学をやるわけにはいかない」と言った．
これをきいて、私はＳ君の偉大な数学の才能をあらためて認識した．
Ｓ君にある才能の輝きはすぐにはわからないものだ．
永くつきあっているうちに彼のもつすごい力がだんだん分かってくる．
感受性の鋭いＹ君は繊細な神経の持ち主にであるため、耐えられなかったのであろう．
私はＳ君とＹ君をともに良く知っているだけとても悲しいことに感じた．
私はもちろんのこと、だれもがＳ君は数学科に進学すると思っていたが、彼は「物理科に行きたい」と言うのである．
私は彼をひたすら説得することに努めた

吉田君の思いで４
＜Ｓ君の日記から 吉田健介さんが登場しますので＞
１月２３日
スミルノフＶ分冊を読むつもりであったのに１行だに不読． テレビのせいだ！
昨日の神田歩きは 『Methoden』 を目的にしていたのにそれを買わずに 『Analytical Dynamics』 という古い本を買ってしまった．
『確率論の基礎』や 『 Hilbert 空間』を眺めると Lebesgue 積分を理解していなければてんで話にならないことを痛感した．

１月２４日（ベクトルの計算、電磁気学のベクトル計算 多数）
吉田君は高校時代、この場合粒子はサイクロイド軌道をとりうることを証明したとのこと
吉田君の提出したこの問題を休講であった物理の時間を全部投入したが、固有値を０、ｈｐ，−ｈｐと誤置し、固有ベクトルの計算に不可解な矛盾を生じたり、「功名心」と「みえ」で心焦ったり．

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/1410643.html
goo.ne.jp
固有値の値について
質問者：noname#48285 質問日時：2005/05/26
固有値の値を求めよ。という問に対して固有値λ＝0,1
という値が出た場合は固有値は0と1でいいのでしょうか？固有値に0ってありますか？
No.1ベストアンサー
回答者： at9_am 回答日時：2005/05/26
固有値が 0 でも問題はありません。
行列 A、縦ベクトル u に対して、
Au = λu
を満たすλを固有値、u を固有ベクトルといいます（普通、u を大きさ1のベクトルとします）。一般に I を単位行列として
|A-λI|=0
として計算します。λ=0 ということは、|A|=0であったということです
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/909

917: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/14(金) 18:16:33.11 ID:PWoDQ15e

>>907
飯高 茂『数学の天才は養成できるか』追加

https://www.jstage.jst.go.jp/article/jssej/30/5/30_KJ00004556315/_article/-char/ja/
科学教育研究/30巻 (2006)
数学の天才は養成できるか 飯高 茂

楽天の野村監督によると「野球の4 番とエースだけは養成できない．見つけてつれてくるしかない」．
野球ですらそうなのだから，まして数学においておや．
数学の天才の養成はとうていできないのである．私見
によれば20世紀最高の数学者はグロタンディク
（Alexander　Grothedieck　1928−）と佐藤幹夫（1928−）である．二人は同年の生まれであり，戦争の影響
を色濃く受けた青年時代を送った．そのため，現今の
若手研究者のように数学を組織的に学ぶことはなかっ
たし，懇切丁寧な研究指導も受けなかった．実際，グ
ロタンディクは，ベルリンに生まれたが，幼児の頃父
を失ったのちフランスにある収容所で暮らし，そこか
ら高校に通った．在学中から，曲線の長さ，曲面の面
積について考察を深め，大学生になったときには独力
でルベーク積分に相当する理論を作り上げたものの，
それが既に研究されたものの再発見であることを知
り，ショックをうけた．そして，週に7日，1日に12時間勉強するというハードワークを12年間続けること
になるが，必要な数学の知識は人からきいてすませた
という．たとえば代数幾何に関しては，当時第一流の
代数幾何学者セール（J．P．　Serre　l926 −）にいろいろ
教えてもらったそうである．かくて，関数解析，とくに位相線形空間，ホモロジー
代数，代数幾何，整数論などの広範な分野で革命的な理論を作り続けた．数学
の問題に対して可能な限り一般化して考え，充分な一
般化が成就すれば問題自身が自然に解けるのだと言っ
た．もし解けなければ，一般化がまだ十分でないとし
た．彼の数学がgeneral　nonsense と言わる所以であ
る．代数多様体をスキームとして一般化した．スキームの理論は代数幾何学原論（Ele’ments 　deGe’ome’trie　Alge’brique：EGA ）とい
う題の一連の本（デユドネ（J．Dieudonne＞との共著）の中で発表さ
れたが，第ユ章，2 章はそれぞれ1 分冊，第3章は2分冊となり，第4章は4分冊からなり，各分冊自身が
400 頁になろうとする大部なものであった．5章から先は（幸いにも）未刊行であるが，13章まで書く予定
であった。私は学部から修士課程にかけて，これらと
まじめに取り組んだのだが，読んでも読んでも終わり
が見えないのですっかり疲れてしまい「EGAは読む
より書く方が楽ではないか」と言って呪ったものであ
る．そしてEGA の勉強は．IEめ，代数曲而の分類理論
の高次元版を作るという日標をかかげた．心の中で
「スキームの心を持って，小平邦彦博士の解析曲面論
を高次元にしよう」と唱えた．自分で日標を決めれば
そのための勉強は欠かせないが，今度は楽しかった
　グロタンディクは超一流の数学者5人分くらいの仕
事をし，さらに「政治＋環境」についての運動（サバ
イバル運動），そして壮大な愚痴話しにも見える文学
的作品（『収穫と蒔いた種と』など〉を残して数学界
から突然消え去った．今はピレネーに隠棲中と伝えられている
つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/917

918: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/14(金) 18:17:09.94 ID:PWoDQ15e

つづき

佐藤幹夫は17歳の時終戦を迎えた．戦中，戦後は物
資不足でインクを薄めて使い，紙を節約するため，字
もなるべく小さく書いていた．旧制高校から東大の数
学科に学ぶが大学院生の時は定時制高校の非常勤講師
をしていてきわめて多忙であった．生徒のために職場
に行ってかけあうこともしたそうである．既成の数学
の本をきちんと読むことは苦手だったようで，定評の
あった吉田耕作「位相解析』も全部は読まず，付録に
載せられていたシュワルツの超関数（distribution ）
の理論を読んだ．無限回微分可能な関数を使う理論構
成に非常な不満を覚え，正則関数を基にした超関数論
（hyperfunction ）の構想をえた．またあるとき「岩
波数学辞典が大変便利でしたね．定理さえ分かればい
いんです．必要な証明は自分で考えればいいから」と
言われた．彼もまた，解析，代数，ホモロジー代数，
数論と極めて多方面において，真に独創的な仕事をし
てきている，京都大学数理解析研究所を定年で辞める
とき「これからは教えることもなく数学に専念できる
ので真にうれしい」と言われたという．真から数学が
好きなので論文を書くことは苦手である．研究結果を
まとめようとすると，次から次へと理論が展開してし
まい書き上げることができないのだという．既成の学
問の修得が大切であることは疑いの無いところだが，
天才達は自身の体の中から数学があふれてくるのであ
ろうか．
　グロタンディクと佐藤幹夫のもつ今ひとつの類似点
は，良き師に巡り会ったことである．デュドネは幅広
く数学を研究した骨太の数学者である．グロタンディ
クに出会った彼は位相線形空間で解析の問題を提起
し，のちにグロタンディクが代数的な代数幾何の建設
を行うと，方向を変えて代数を主体とする本（EGA ）
を自ら書きスキームの理論の普及を図った．自らの数
学的業績を犠牲にしたのである．しかも，小平邦彦の
言によるとグロタンディクはデュドネの書き方に極め
て批判的であったそうで，小平自身はデュドネにはな
はだ同情的であった．

略

天才は突然生まれる．グロタンディクはインフェル
トの書いたガロアの伝記に強く影響を受けたという。
純粋に生きた数学者のロマンチックな生き方も天才を
育てる力がある．だから良質な数学啓蒙書の存在も無
視できない．そして見いだされた天才を育てるには，
懐の深い寛容な教育と静かな研究の環境が必要であ
る．今は天才がいない時代だと嘆くのではなく，おお
らかな旧時代の良さを少しでも取り戻す努力が必要な
のではないだろうか．
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/918

941: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/15(土) 08:58:44.38 ID:XknlDm4+

>>934
>A' := { g:Λ→∪_{λ∈Λ} X_λ | 任意のλ∈Λに対してg(λ)∈Xλ }
>とする。存在例化により選択関数f∈A'が存在する。

1）存在例化は、下記 ja.wikipedia.org ＆ en.wikipedia.orgの意味と解していいかな？
　もしそうならば、存在例化とは 新しい定数記号cを導入できること
　”must be a new term”であること
　「証明の結論部にも現れてはならない」”it also must not occur in the conclusion of the proof”
　ってこと
2）ということは、存在例化で 記号cを導入することは、なんら新しいことを導入したのではなく
　単に、証明を読みやすく 簡明にするために 「存在記号 ∃ を消す」 が、しかし 結論には影響しない！
　ってことでは？
3）ならば、”存在例化により選択関数f∈A'が存在する”という上記陳述が
　ナンセンスだと思うぜ

実際、解析概論でも、多変数関数論のテキストで良いが
「これが、存在例化でございます！」って、存在例化が威張っている証明ってあるかな？
（en.wikipedia では、”but its explicit statement is often left out of explanations”ってあるけど、所詮その程度のしろもの じゃないの？ｗ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%BE%8B%E5%8C%96
存在例化
存在例化（そんざいれいか、英: Existential instantiation, Existential elimination）[1][2][3]は、述語論理において、
(∃x)ϕ(x)
という形式を持った式が与えられると、新しい定数記号cについて
ϕ(c)を推論することができるという、妥当な推論規則のひとつである。この規則は、導入された定数cが、証明にはこれまで用いられてこなかった新しい項でなければならないという制約を有する。
また、証明の結論部にも現れてはならない。

https://.org/wiki/Existential_instantiation
Existential instantiation
In predicate logic, existential instantiation (also called existential elimination)[1][2] is a rule of inference which says that, given a formula of the form
(∃x)ϕ(x), one may infer
ϕ(c) for a new constant symbol c. The rule has the restrictions that the constant c introduced by the rule must be a new term that has not occurred earlier in the proof, and it also must not occur in the conclusion of the proof. It is also necessary that every instance of
x which is bound to
∃x must be uniformly replaced by c.
, but its explicit statement is often left out of explanations.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/941

945: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/15(土) 09:35:15.64 ID:XknlDm4+

>>932
(引用開始)
>>26
（引用開始）
(3(Zornの補題) ⇒ 1(選択公理))
{X_λ}_{λ∈Λ}を非空集合の族とする．
A := { g:Σ→∪_{λ∈Λ} X_λ | Σ⊂Λ, 任意のλ∈Σに対してg(λ)∈Xλ }
としてAに ⊂ で順序を入れる．B⊂Aを部分全順序集合とするとき ∪g∈B g ∈ A は B の上界である．
即ち A はZornの補題の仮定を満たす．故に極大元 f∈A を持つ．
もし dom(f)≠Λ であれば f が極大であることに反するので dom(f)=Λ となる．故に f は選択関数である．
（引用終了）
選択関数はAの元なんだから、Aがwell-definedなら選択関数の存在は自明だけどその証明が無いのでは？
(引用終り)

それ >>26 https://alg-d.com/math/ac/wo_z.html が、元のリンクだね？ alg-d 壱大整域さんに質問しなよ、喜んでくれるだろう
それとは別に、他の証明と照らし合わせるのが良い、というか 常用のスジだ
下記 ”Zorn's lemma implies the axiom of choice”の証明で
集合族で 和集合”its union U:=⋃X”が一つのスジだ
それで、下記 関数 f:X→U を導入する。これが、最後 選択関数になるんだろう
Zorn's lemma に乗せるために、順序 ”It is partially ordered by extension; i.e.,”を導入する
で、この順序で ”The function g is in P and f<g, a contradiction to the maximality of f.”として 結局 fが極大で
即ち fが 選択関数だと

繰り返すが、上記 alg-d 壱大整域さん と 下記 en.wikipedia を見比べてみな

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Zorn%27s_lemma
Zorn's lemma

Zorn's lemma implies the axiom of choice
A proof that Zorn's lemma implies the axiom of choice illustrates a typical application of Zorn's lemma.[17]

Given a set X of nonempty sets and its union
U:=⋃X
(which exists by the axiom of union), we want to show there is a function
f:X→U such that
f(S)∈S for each
S∈X. For that end, consider the set
P={f:X′→U∣X′⊂X,f(S)∈S}.
It is partially ordered by extension; i.e.,
f≤g if and only if
f is the restriction of g. If
fi:Xi→U
is a chain in P, then we can define the function f on the union
X′=∪iXi by setting
f(x)=fi(x) when
x∈Xi. This is well-defined since if i<j, then
fi is the restriction of fj . The function
f is also an element of P and is a common extension of all fi's. Thus, we have shown that each chain in
P has an upper bound in P. Hence, by Zorn's lemma, there is a maximal element
f in P that is defined on some X′⊂X. We want to show
X′=X. Suppose otherwise; then there is a set
S∈X−X′. As S is nonempty, it contains an element s. We can then extend
f to a function g by setting g|X′=f and g(S)=s. (Note this step does not need the axiom of choice.) The function g is in P and f<g, a contradiction to the maximality of f. ◻

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950: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/15(土) 09:56:20.09 ID:XknlDm4+

>>945 補足
>A proof that Zorn's lemma implies the axiom of choice illustrates a typical application of Zorn's lemma.[17]

えーと、最後の [17]を見ると下記だ
Notes
17  Halmos 1960, § 16. Exercise.
References
Halmos, Paul (1960). Naive Set Theory. Princeton, New Jersey: D. Van Nostrand Company.
https://en.wikipedia.org/wiki/Naive_Set_Theory_(book)
Naive Set Theory (book)

うーんと、海賊版を探すと
Naive set theory.
Halmos, Paul R. (Paul Richard), 1916-2006.
Princeton, N.J., Van Nostrand, [1960]

があった (下記 文字化けと乱丁ご容赦)
Sec. 16  ZORN'S LEMMA p65
Exercise.
Zorn's lemma is equivalent to the axiom of choice.
[Hint
for the proof: given a set X, consider functions /such that dom/C
(P(X), ran/dX, and f(A)eA for all A in dom/; order these functions
by extension, use Zorn's lemma to find a maximal one among them, and
prove that if/ismaximal, then dom/= <P(X)
—
{0}.] Consider each
of the following statements and prove that they too are equivalent to
the axiom of choice.
(i)
Every partially ordered set has a maximal
chain (i.e., a chain that
is
not
a
proper subset of any other chain).
(ii)
Every chain in
a
partially ordered set
is
included in some maximal chain.
(iii) Every partially ordered set in which each chain has
a
least upper
bound has a maximal element.
(引用終り)

か
解答はないかな？・・・ ないね・・  ；ｐ）

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