ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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610: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/10(月) 20:15:26.43 ID:fq1QO0q/

つづき

これまで未解決の問題は、e と π という数が代数的に独立であるかどうかという問題です。これは、リンデマン・ワイエルシュトラスの定理の現在証明されていない一般化であるシャヌエルの予想によって解決されるだろう。[41][42]

eは正規分布していると考えられており、これはeを任意の基数で表した場合、その基数で可能な数字が均一に分布している（与えられた長さの任意のシーケンスで等しい確率で発生する）ことを意味する。[43]

代数幾何学において、周期とは代数領域上の代数関数の積分として表現できる数です。定数πは周期であるが、eは周期ではないと推測される。[44]

en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_e_is_irrational
Proof that e is irrational
The number e was introduced by Jacob Bernoulli in 1683. More than half a century later, Euler, who had been a student of Jacob's younger brother Johann, proved that e is irrational; that is, that it cannot be expressed as the quotient of two integers.
Euler's proof
Euler wrote the first proof of the fact that e is irrational in 1737 (but the text was only published seven years later).[1][2][3] He computed the representation of e as a simple continued fraction, which is
e=[2;1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,・・・ ,2n,1,1,・・・ ].
Since this continued fraction is infinite and every rational number has a terminating continued fraction, e is irrational. A short proof of the previous equality is known.[4][5] Since the simple continued fraction of e is not periodic, this also proves that e is not a root of a quadratic polynomial with rational coefficients; in particular, e2 is irrational.

Fourier's proof
略す

Alternate proofs
略す

Generalizations
略す
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/610

612: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/10(月) 21:05:42.74 ID:fq1QO0q/

>>606-608
おっちゃん、ご苦労さまです

下記ですな
が、はっきりした 図そのものが出てこない
下記の Gauss and the Arithmetic-Geometric Mean David A. Cox  2016
P20/22 が そうかな？

Gauss 全集と付き合わせたいところだが、いまはここまで
ついでにヒットした資料貼っておく
（なお 下記 武部 尚志先生 ”作った資料を←こちらの「資料公開」の項に置いてみました”というが、リンクが無い！ｗ ；ｐ）

(参考)
ctnt-summer.math.uconn.edu/wp-content/uploads/sites/1632/2016/02/coxctnt.pdf
Gauss and the Arithmetic-Geometric Mean
David A. Cox Department of Mathematics and Statistics Amherst College dacox@amherst.edu CTNT, August 10, 2016

P20/22
Fundamental Domains Gauss knew that k′(τ)2 was Γ(2)-invariant, and he also knew the fundamental domain of Γ(2).
This fundamental domain appears twice in his collected works: InVolumeIII, published in 1863 and edited by Ernst Schering: InVolumeVIII, published in 1900 and edited by Felix Klein:

www.researchgate.net/publication/248675540_The_Arithmetic-Geometric_Mean_of_Gauss
The Arithmetic-Geometric Mean of Gauss
January 1984
L’Enseignement Mathématique
David Cox

reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-1800.html
日々のつれづれ Author:オイラー研究所の所長 （高瀬先生）
ガウスの数学日記90　「広義に於けるsin.lemn.」2012-07-28
数学日記の第105項目については、高木先生も『近世数学史談』の一章を使って詳述しています。その章というのは第9章のことなのですが、その第9章には「書かれなかった楕円函数論」という表題が附されています。これを要するに、ガウスはレムニスケート函数に対して成立する等式M(√2,1)=π/ωを糸口にして、楕円関数論という広大な大洋を発見したということになります。数学日記のガウス全集版テキストにも詳しい註記がついていて、そのようなことが書かれていますし、ガウスの楕円関数論がどのようにして発見されたのか、経緯は明瞭にわかります。ガウスはモジュラー関数さえ発見し、基本領域の図まで描いたと、高木先生は驚きを隠しません。
　高木先生の解説によると、ガウスは
　　π/M(1,√(1+μ^2))=ω,　π/M(μ,√(1+μ^2))=ω’
と置き、これらを用いて無限級数
　　S(u)=(π/μω)(4 sin πν/(h^(1/2)+h^(-1/2))-4 sin 3πν/(h^(3/2)+h^(-3/2))+…)
を作り、これを「広義に於けるsin.lemn.」と呼びました。sin.lemn.というのはレムニスケート関数のことですから、「広義に於けるsin.lemn.」という以上、ガウスははじめからレムニスケート関数の延長線上に位置を占める関数を、そのようなものが存在すると確信したうえで、探索していたことがわかります。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/612

613: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/10(月) 21:06:11.62 ID:fq1QO0q/

つづき

researchmap.jp/blogs/blog_entries/view/76981/c32e59a4375e56cf6222bbc9f132b5cb?frame_id=329253&lang=en
武部 尚志
楕円関数論の歴史
posted : 2014/04/23
参考にしたのは数理解析研究所講究録の高瀬正仁先生の「楕円関数論形成史叙述の試み」、Adrian Rice "In Search of the "Birthday" of Elliptic Functions",(雑誌のページでは "Bit by bit, the discoverers decided what it was they had discovered"), それに高木貞治「近世数学史談」。

前回 Marshall 氏は Gauss の楕円関数論への貢献について少し話していたけれど、今日私はまだ一言も Gauss と言っていない。実は Gauss は論文を発表せず、自分だけで研究していた。Abel や Jacobi に先立つこと三十年前から始めていて、レムニスケートの等分や算術幾何平均との関係、果ては百年後まで誰も理解出来なかった不思議な図を描いている。実はこれは SL(2,Z) の合同部分群 Γ(2) の基本領域で、Gauss が modular 関数の理論を知っていたことの証拠とされる。Gauss は論文発表しなくても平気。Authority ですからね。貧乏な Abel は職探ししなくちゃいけないから、とてもそんな悠長な事は言ってられなかった。

という訳で、作った資料を←こちらの「資料公開」の項に置いてみました。年表は xfig で作って pdf を吐かせた物。Bernoulli, Legendre, Jacobi, Gauss の全集はネット上のあっちこっちの公開図書館から pdf を落として、紹介に必要な部分だけ切り貼りしました。どう考えても著者の著作権は切れているものばかりですが（一番新しいのが Gauss 全集か Jacobi 全集）

www.math.kobe-u.ac.jp/publications/rlm10.pdf
楕円モジュラー関数j(τ)のフーリエ係数
九州大学数理学研究院 金子 昌信
この講義録は1998年9月14日から18日まで,神戸大学において「楕円モジュラー関数j(τ)のFourier 係数」と題して行った集中講義に基いて作られたものである.

第2章 j(τ)小史
脚注
Gauss の遺稿にあったΓ(2)の基本領域の図は, 1866 年刊行の全集III巻(477, 478ページ)では, おそらくは編者がその意味を取れず,誤って写されていたが,Fricke が編者に入った 1900 年刊行のVIII巻(105ページ)においてようやく正しく書き直された.
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/613

615: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/11(火) 00:17:27.13 ID:zr+dFWV7

>>612-613 補足
>武部 尚志
>という訳で、作った資料を←こちらの「資料公開」の項に置いてみました。年表は xfig で作って pdf を吐かせた物。Bernoulli, Legendre, Jacobi, Gauss の全集はネット上のあっちこっちの公開図書館から pdf を落として、紹介に必要な部分だけ切り貼りしました。どう考えても著者の著作権は切れているものばかりですが（一番新しいのが Gauss 全集か Jacobi 全集）

これ分りました
日本語 or English のスイッチが 右上にあり、日本語に切り替えると
”資料公開”が出て、その中で

https://researchmap.jp/multidatabases/multidatabase_contents/detail/229654/ee13e364a17be72679f15d64b4a78c33?frame_id=560986
タイトル Gauss 全集より lemniscate 積分関係の抜粋
カテゴリ 講義資料
概要 Gauss 全集より lemniscate 積分関係の抜粋（主に河田敬義「ガウスの楕円関数論」上智大学数学講究録 24 を参考にして関係箇所を一部だけ抜き出した）。
ダウンロード  gauss-extract.pdf https://researchmap.jp/multidatabases/multidatabase_contents/download/229654/ee13e364a17be72679f15d64b4a78c33/3786?col_no=2&frame_id=560986
があって

で、PDFがダウンロードできる。すると、このPDFの最後が P477 で、>>612の
David A. Cox Gauss and the Arithmetic-Geometric Mean
P20/22 の領域図で、 InVolumeIII, published in 1863 and edited by Ernst Schering:
つまり、この古い版ですね
P20/22 の下の領域図が、
In VolumeVIII, published in 1900 and edited by Felix Klein:
で、>>613 九州大学数理学研究院 金子 昌信 氏
”・・・Fricke が編者に入った 1900 年刊行のVIII巻(105ページ)においてようやく正しく書き直された.”
に該当でしょう

で、私は 初見では Coxの二つの図の違いが分らなかったが
左端の縦軸から 丸く突き出している部分が、上の 1863年版は不正確で
下の 1900 年版が正解ってことですね

なるほどね
いまごろ分ったです （＾＾；

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/615

616: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/11(火) 00:35:55.42 ID:zr+dFWV7

>>615
>主に河田敬義「ガウスの楕円関数論」上智大学数学講究録 24 を参考にして

下記ですね（最下段のPDF）
この河田先生PDFで、基本領域図は P160、161 にまたがる部分ですね
河田先生の解説がありますね。なるほどね

(参考)
https://cir.nii.ac.jp/all?q=%E4%B8%8A%E6%99%BA%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%AC%9B%E7%A9%B6%E9%8C%B2&page=2
上智大学数学講究録
https://cir.nii.ac.jp/crid/1050010457800324096
ガウスの楕円関数論（高木貞治先生著"近世数学史談"より)
機関リポジトリ
https://digital-archives.sophia.ac.jp/repository/view/repository/20220411006
メタデータ ファイル有り
タイトル
ガウスの楕円関数論（高木貞治先生著"近世数学史談"より)
その他のタイトル
Gauss and Elliptic Functions
著者
河田, 敬義
著者別名
Kawada, Yukiyoshi
記事種別
Departmental Bulletin Paper
言語名
日本語/Japanese
出版者
上智大学数学教室
掲載誌名
上智大学数学講究録
号
24
開始ページ
1
終了ページ
184
発行日
1986-11
著者版フラグ
publisher
URI
https://digital-archives.sophia.ac.jp/repository/view/repository/20220411006
ダウンロード
2000020527_24.pdf https://digital-archives.sophia.ac.jp/pub/repository/20220411006/pdf/1_0-DC1_b61df82ad6fc9a75115710a291f4752a43491ee54daad76b74042319eaa7991b_1739287476281_2000020527_24.pdf?dl=1

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/616

622: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/11(火) 07:58:52.97 ID:zr+dFWV7

>>618-619
おサルさん
ありがとう
下記だね

https://en.wikipedia.org/wiki/Cayley_graph
Cayley graph

Connection to group theory

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%82%A4%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95
ケイリーグラフ
ケイリーグラフ（英: Cayley graph, Cayley diagram）とは群の抽象的な構造を表現するアーサー・ケイリーの名に由来するグラフである。特定の（ふつうは有限な）群の生成集合に対して使われ、組合せ論的あるいは幾何学的群論における中心的な道具である。

なお、
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%BE%A4
モジュラー群

双曲平面のタイル貼り
このことはまた、基本領域（英語版）を構成することができることを意味する。（大まかには、）基本領域は H の中のすべての z の軌道からちょうど一つづつの代表元を選ぶことで構成することができる。（領域の境界に注意が必要である。）

基本領域を構成する方法は多数あるが、すべてに共通なことは、領域
略す
は、垂直線 Re(z) = 1/2 と Re(z) = −1/2 と円 |z| = 1 により囲まれていることであり、双曲三角形である。

https://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_domain
Fundamental domain 基本領域（英語版）

Fundamental domain for the modular group
The diagram to the right shows part of the construction of the fundamental domain for the action of the modular group Γ on the upper half-plane H.

This famous diagram appears in all classical books on modular functions. (It was probably well known to C. F. Gauss, who dealt with fundamental domains in the guise of the reduction theory of quadratic forms.)
google訳
この有名な図は、モジュラー関数に関するすべての古典的な本に登場します。（これは、2次形式の簡約理論の形で基本領域を扱ったCFガウスにはよく知られていたでしょう。）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/622

667: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/11(火) 15:52:40.15 ID:zr+dFWV7

>>658-660
>なんなら、ブルバキ数学原論の・・

ハッキリ宣告しておくが、ブルバキ数学原論 は、全くお薦めじゃ無い！
下記の斎藤 毅氏 『EGA そのはじめのところをみると、数学の対象とは構造のついた集合であるという、ブルバキの数学観が、時代遅れになっていることがわかる』
とあるでしょ？ｗ ；ｐ）

さらに、”taro-nishinoの日記 ピエール･ドリーニュへのインタビュー”
にあるように、彼は 14才で ”ブルバキの集合論を与えたが、それは一少年に与える当然の選択でない。その時、私は14歳だった。その本を消化するのに少なくとも一年かかった”とある
まあ、それも彼は乗り越えて、しかし 高校時代にJacques Tits（アーベル賞受賞者）の講義を 聴講した。ドリーニュが、校外旅行で欠席したとき Jacques Titsは講義を延期した（ドリーニュへの配慮）

例外として、ブルバキ数学原論が好きな人がいることは認める
むかし、旧ガロアスレで、コテの”猫”さんと話をしたとき、彼は抽象的なテキストが好きで、図とか具体的な話は要らない みたいな意見だった

しかし、斎藤 毅『抽象数学では、記号はただの記号であることがだいじだが、ただの記号と思ってはいけないなどという話をする。矛盾しているようだが、いいたいのはこんなことである。ただの記号であるとは、どんなものでもあてはめてよいということである。そう思ってはいけないというのは、記号にあてはめられるものには、実に多様なものがあり、それらについての実体感抜きでは、本当の理解にはならないというつもりである』と
普通は、こっちでしょ？ｗ ；ｐ）

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd.html
斎藤 毅
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/gr.pdf
グロタンディーク 数学セミナー2010年5月号

グロタンディークほど、多くの伝説が語られた20 世紀の数学者はいないだろう。しかしここで書きたいのは、私にとってのグロタンディークである。それは、今では遠い学生のころ、来る日も来る日も読みふけった、Tohoku、EGA、SGAの著者である。 グロタンディークがこれらを書いたのは、1950年代末から60年代末にかけての10数年という、仕事の膨大さに比べれば、かなり短い時間である。グロタンディークは、1928年3月28日生まれなので、20 代後半から30代にかけての業績である

EGA
そのはじめのところをみると、数学の対象とは構造のついた集合であるという、ブルバキの数学観が、時代遅れになっていることがわかる。グロタンディークにとっては、数学の対象とは、表現可能な関手を表現する圏の対象である。 たとえば、ブルバキ流にいえば、実数体とは、実数全体の集合に、加法と乗法という代数的な演算を与え、さらに位相をいれたものである。EGA では、スキームXとYのS上のファイバー積とは、S上のスキームの圏の対象で、Xが表現する関手とYが表現する関手の積関手を表現するもの、というのが定義である。 数学の対象は、それが何からなりたっているかではなく、どういう役割を果たしているかが重要だ、という視点の転換がそこにある

SGA７
SGA の最終年(1967/69)となったものである。２冊目は、ドリーニュによるヴェイユ予想の解決の道具となった、消失輪体やレフシェッツ束の解析であるが、そこにはもうグロタンディークの姿はない
つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/667

668: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/11(火) 15:55:17.64 ID:zr+dFWV7

つづき
最近、数学を専門として勉強し始めた学生向けの授業をうけもつ機会が多い。今の数学のカリキュラムでは、まず抽象的な数学の思考法に慣れることが重要になる。そこで、抽象数学では、記号はただの記号であることがだいじだが、ただの記号と思ってはいけないなどという話をする。矛盾しているようだが、いいたいのはこんなことである。ただの記号であるとは、どんなものでもあてはめてよいということである。そう思ってはいけないというのは、記号にあてはめられるものには、実に多様なものがあり、それらについての実体感抜きでは、本当の理解にはならないというつもりである。 しかし、グロタンディークは、スキームXといえば、ただXだと思っていたのではないかという気もしてくる。とすると、そんな話をしても、未来のグロタンディークにとっては、余計なお世話かもしれない。でもグロタンディークだからこそ、それでよかったのだとも、一数学者としては思うのである

https://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post035.html
taro-nishinoの日記
ピエール･ドリーニュへのインタビュー
3 21, 2019
最終ヴェイユ予想を解決したのは、御存知ピエール･ドリーニュ博士ですが、アホ学部学生が読んで少しは満足するだろう記事"Interview with Pierre Deligne"(PDF)がタイミングよくNotices of the AMSの2月号に載っていましたので、以下に私訳を載せておきます。http://www.ams.org/notices/201402/rnoti-p177.pdf
ピエール･ドリーニュへのインタビュー
2013年5月
Martin Raussen オールボー大学
Christian Skau ノルウェイ科学技術大学

青年時代
ドリーニュ: 兄が私より7歳年長なことが幸いだった。私が温度計を見て正と負の数があると認識した時、彼は−1×−1が＋1であることを私に説明しようとしたものだった。それは大きな驚きだった。後に彼が高校生の時に、3次方程式に関するノートを私にくれ、奇妙な解の公式があった。大変興味深く感じた。
私がボーイスカウトだった時、驚くべき幸運があった。そこで父親が高校教師のNijs氏である友を得た。Nijsはたくさんの方法で私を助けた。特に彼は私に最初の実際の数学の本、すなわちブルバキの集合論を与えたが、それは一少年に与える当然の選択でない。その時、私は14歳だった。その本を消化するのに少なくとも一年かかった。こっそり他の講義もあったと推測する

自分自身のリズムで数学を学ぶ偶然を持つことは過去の世紀の驚きを復活させる恩典を持つ。整数から始まって有理数、そして実数をどのように定義され得るかを他のどこかで既に私は読んだことがあった。だが、ブルバキの中を少し進めて、集合論からどのように整数が定義され得るかを驚き、"同数の要素"を持つ2つの集合に対して、これから整数を導出し、それの意味することを先ずどう定義出来るかを感嘆したのを憶えている。私は家族の一友人に複素変数に関する本も与えられた。複素変数の話が実変数の話ととても異なることを知ることは大きな驚きだった。一回微分可能なら解析的(べき級数展開を持つ)、等々。学校で退屈だったであろう、それらのことすべてがすごい楽しさを私に与えていた。
そうして、この教師Nijs氏は、ブリュッセル大学教授Jacques Titsに私を知らせた。私がまだ高校にいた期間中、彼のコースとセミナーを聞けた

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/668

669: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/11(火) 15:59:50.34 ID:zr+dFWV7

つづき
Raussen and Skau: 貴方がブルバキを勉強したと聞いて非常に驚きます。ブルバキは通常その年齢で難しいと考えられています。貴方の正式な学校教育について少し話してもらえますか?　貴方にとって面白かったのか、または退屈だったのですか?

ドリーニュ: 私には優れた一人の初等学校教師がいた。高校よりも初等学校で多くのことを学んだと思う。すなわち、読み方、書き方、算術、更にずっと多くのこと。この教師が数学においてどのように実験したかを私は憶えている。その実験は私に証明、面、長さについて考えさせた。問題は半球面を同じ半径の円板面を比較することだった
略す

Raussen and Skau: たった16歳で貴方はJacques Titsの講義に行きました。校外旅行に参加したので、一週間出席出来なかった話がありますが･･･?

ドリーニュ: 本当だ。私はこの話をずっと後に言われた。Titsが講義に来た時、彼は訊いた。すなわち、ドリーニュはどこにいるの?　私が校外旅行にいることを説明されて、講義は次週に延期された。

Raussen and Skau: 貴方を輝ける学生として既に認めていたのに違いありません。Jacques Titsもアーベル賞受賞者です。彼は5年前にJohn Griggs Thompson(群論において偉大なる発見に対して)と共に受賞しました。貴方にとって彼は影響力のある教師でしたか?

ドリーニュ: はい。特に初期において。教える際に、最も重要なことは何をしないかとういうことがある。例えば、Titsは群の中心が不変部分群だと教えなければならなかった。彼は証明を始め、そして止めて、本質的に言った。すなわち、"不変部分群は、すべて内部自己同型を保つ部分群である。中心の定義は出来ている。従ってデータの全対称を保つ。よって、不変であることは明らかだ"。
私にとって、これは意表を突いた事実だった。つまり、対称性の考えのパワーだ。Titsが証明を一歩一歩進める必要がなく、かわりに対称性が結果を明らかにしているとただ言えたことは私に多大なる影響を残している。私は対称性を重視し、私の論文のほぼすべてにおいて、対称性ベースの議論がある
略す

https://abelprize.no/abel-prize-laureates/2013
https://abelprize.no/sites/default/files/2021-05/Biography%20Japanese%20Abel%20prize%202013%20Pierre%20Deligne.pdf
Pierre Deligne
ドリーニュは12歳ぐらいの頃、兄の大学の数学書を読み始め、説明を求めた。彼の数学への関心を知り、高校の数学教師、J. ナイスは数巻のニコラ・ブルバキ（フランスの数学を刷新した、ペンネームの影武者）の『数学原論』を貸した。普通は14歳の少年に与えることなど夢にも思わぬような読み物であるが、ドリーニュにとって、これは人生を変える経験となった。その時から、彼は決して後戻りすることはなかった

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%82%A8%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%AB%E3%83%8D%E3%83%BB%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%8B%E3%83%A5
Pierre Deligne
経歴
ドリーニュは、ブリュッセル自由大学に入るころは既に大学の数学をすべて終えていた。高等師範学校で数学を学び、23歳でIHÉSの客員教授、26歳でIHÉS教授、34歳のときフィールズ賞を受賞
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/669

689: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/11(火) 17:52:19.59 ID:zr+dFWV7

>>680 タイポ訂正

別に、ブルバキ読みたい人は呼んだら良い。だけど、新しい本を併読すべきだよ ；ｐ）
　↓
別に、ブルバキ読みたい人は読んだら良い。だけど、新しい本を併読すべきだよ ；ｐ）

>>681
(引用開始)
>>676
> πの無理性の証明をしてみれば
> 数学で何が必要かが少しだけわかる
　そういう考え方は気持ち悪い
(引用終り)

>>676 ID:xoFIjB4w
πの無理性の証明をしてみれば
数学で何が必要かが
少しだけわかる
(引用終り)

ID:xoFIjB4w は、御大ね
午後の巡回ご苦労さまです

意味分りますよ

実は、>>609 en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant) で
”Complex numbers
The special case with x = π is Euler's identity:
e^iπ+1=0,
which is considered to be an exemplar of mathematical beauty as it shows a profound connection between the most fundamental numbers in mathematics. In addition, it is directly used in a proof that π is transcendental, which implies the impossibility of squaring the circle.[47][48] "
（さらに、これはπが超越数であることの証明に直接使用され、円を二乗することが不可能であることを意味します。[ 47 ] [ 48 ]）
47  Milla, Lorenz (2020). "The Transcendence of π and the Squaring of the Circle". arXiv:2003.14035 [math.HO].
48  Hines, Robert. "e is transcendental" (PDF). University of Colorado. Archived (PDF) from the original on 2021-06-23.

とありましたからね　（＾＾
さすが、複素関数論の大家ですね

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/689

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あと 312 ﾚｽあります
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