ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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550: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/10(月) 10:31:14.63 ID:S2+qg66P

＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”)

いや、褒め殺しのつもりだったんだよね、 >>487より
　”数の歴史とは、ないなら作ってしまえ、という歴史の積み重ね”>>404
　これは、良いことを一つ言ったな。ないなら、集合を一つ作ってしまえ！ だね と

ところが、おサル>>7-10 が スベリまくるから
公開処刑になったｗ ；ｐ）

>>488-489
>はい、矛盾
>濃度１なら、要素が１つ存在するから、その唯一の要素が前者とならざるを得ない
>　「集合論の公理に矛盾せずして」が抜けた
>　貴様の馬鹿定義は思いっきり公理と矛盾する

ふっふ、ほっほ

１）まず、歴史的な実例をあげよう
・虚数＝英: imaginary number は、数とは認められていなかった
　しかし、だんだん認められるようになった
　当時は 数とは 即実数だった。二乗して負になる数は存在しない！ それは 数ではない と思われた
・無限大 ∞ も、数ではないと思われていた
　しかし、だんだん認められるようになった
　多分、射影幾何の影響もあったろうが www.ms.u-tokyo.ac.jp/tambara/docs/mc4h2023-Sakasai.pdf （射影幾何の考えかた 逆井卓也∗ 2023 年10月9日 ∗東京大学大学院数理科学研究科.令和5年度群馬県高校生数学キャンプ「2次曲線」における講演.）
　リーマンの導入した リーマン球面とリーマン面の影響が大きかった気がする manabitimes.jp/math/2663 高校数学の美しい物語 リーマン球面と無限遠点 2022/07/21

２）かように、数学は 従来の概念と異なる対象を
　いろいろ導入して、数学が発展してきた歴史がある

３）{・・{{{}}}・・}_ω >>487 が、うんたらかんたらの 従来の従来の集合概念と 矛盾するから 集合と認められないｗｗｗ？？
　それ、ガリレオ裁判の裁判長と同じだよ（頭が固い）ｗ ；ｐ）
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/550

609: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/10(月) 20:14:10.08 ID:fq1QO0q/

>>551-553
おっちゃん、ご苦労さまです
下記 e (mathematical constant) 、皆さんの参考に貼ります ；ｐ）

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0
ネイピア数（ネイピアすう、英: Napier's constant）は、数学定数の一つであり、自然対数の底である。ネーピア数、ネピア数とも表記する。記号として通常は e が用いられる。

en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)
e (mathematical constant)
Properties
Number theory
The real number e is irrational. Euler proved this by showing that its simple continued fraction expansion does not terminate.[38] (See also Fourier's proof that e is irrational.)

Furthermore, by the Lindemann–Weierstrass theorem, e is transcendental, meaning that it is not a solution of any non-zero polynomial equation with rational coefficients. It was the first number to be proved transcendental without having been specifically constructed for this purpose (compare with Liouville number); the proof was given by Charles Hermite in 1873.[39] The number e is one of only a few transcendental numbers for which the exact irrationality exponent is known (given by
μ(e)=2.[40]

An unsolved problem thus far is the question of whether or not the numbers e and π are algebraically independent. This would be resolved by Schanuel's conjecture – a currently unproven generalization of the Lindemann–Weierstrass theorem.[41][42]

It is conjectured that e is normal, meaning that when e is expressed in any base the possible digits in that base are uniformly distributed (occur with equal probability in any sequence of given length).[43]

In algebraic geometry, a period is a number that can be expressed as an integral of an algebraic function over an algebraic domain. The constant π is a period, but it is conjectured that e is not.[44]

（google訳）
実数 e は無理数です。オイラーは、単純な連分数展開が終了しないことを示してこれを証明した。[38] (e が無理数であるというフーリエの証明も参照してください。)

さらに、リンデマン・ワイエルシュトラスの定理によれば、e は超越数であり、有理係数を持つ非ゼロ多項式方程式の解ではないことを意味します。これは、特にこの目的のために構築されることなく超越数であることが証明された最初の数でした（リウヴィル数と比較してください）。この証明は1873年にシャルル・エルミートによってなされた。[39] eは、正確な無理数指数が知られている数少ない超越数のうちの1つです（
μ(e)=2.[40]

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/609

610: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/10(月) 20:15:26.43 ID:fq1QO0q/

つづき

これまで未解決の問題は、e と π という数が代数的に独立であるかどうかという問題です。これは、リンデマン・ワイエルシュトラスの定理の現在証明されていない一般化であるシャヌエルの予想によって解決されるだろう。[41][42]

eは正規分布していると考えられており、これはeを任意の基数で表した場合、その基数で可能な数字が均一に分布している（与えられた長さの任意のシーケンスで等しい確率で発生する）ことを意味する。[43]

代数幾何学において、周期とは代数領域上の代数関数の積分として表現できる数です。定数πは周期であるが、eは周期ではないと推測される。[44]

en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_e_is_irrational
Proof that e is irrational
The number e was introduced by Jacob Bernoulli in 1683. More than half a century later, Euler, who had been a student of Jacob's younger brother Johann, proved that e is irrational; that is, that it cannot be expressed as the quotient of two integers.
Euler's proof
Euler wrote the first proof of the fact that e is irrational in 1737 (but the text was only published seven years later).[1][2][3] He computed the representation of e as a simple continued fraction, which is
e=[2;1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,・・・ ,2n,1,1,・・・ ].
Since this continued fraction is infinite and every rational number has a terminating continued fraction, e is irrational. A short proof of the previous equality is known.[4][5] Since the simple continued fraction of e is not periodic, this also proves that e is not a root of a quadratic polynomial with rational coefficients; in particular, e2 is irrational.

Fourier's proof
略す

Alternate proofs
略す

Generalizations
略す
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/610

612: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/10(月) 21:05:42.74 ID:fq1QO0q/

>>606-608
おっちゃん、ご苦労さまです

下記ですな
が、はっきりした 図そのものが出てこない
下記の Gauss and the Arithmetic-Geometric Mean David A. Cox  2016
P20/22 が そうかな？

Gauss 全集と付き合わせたいところだが、いまはここまで
ついでにヒットした資料貼っておく
（なお 下記 武部 尚志先生 ”作った資料を←こちらの「資料公開」の項に置いてみました”というが、リンクが無い！ｗ ；ｐ）

(参考)
ctnt-summer.math.uconn.edu/wp-content/uploads/sites/1632/2016/02/coxctnt.pdf
Gauss and the Arithmetic-Geometric Mean
David A. Cox Department of Mathematics and Statistics Amherst College dacox@amherst.edu CTNT, August 10, 2016

P20/22
Fundamental Domains Gauss knew that k′(τ)2 was Γ(2)-invariant, and he also knew the fundamental domain of Γ(2).
This fundamental domain appears twice in his collected works: InVolumeIII, published in 1863 and edited by Ernst Schering: InVolumeVIII, published in 1900 and edited by Felix Klein:

www.researchgate.net/publication/248675540_The_Arithmetic-Geometric_Mean_of_Gauss
The Arithmetic-Geometric Mean of Gauss
January 1984
L’Enseignement Mathématique
David Cox

reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-1800.html
日々のつれづれ Author:オイラー研究所の所長 （高瀬先生）
ガウスの数学日記90　「広義に於けるsin.lemn.」2012-07-28
数学日記の第105項目については、高木先生も『近世数学史談』の一章を使って詳述しています。その章というのは第9章のことなのですが、その第9章には「書かれなかった楕円函数論」という表題が附されています。これを要するに、ガウスはレムニスケート函数に対して成立する等式M(√2,1)=π/ωを糸口にして、楕円関数論という広大な大洋を発見したということになります。数学日記のガウス全集版テキストにも詳しい註記がついていて、そのようなことが書かれていますし、ガウスの楕円関数論がどのようにして発見されたのか、経緯は明瞭にわかります。ガウスはモジュラー関数さえ発見し、基本領域の図まで描いたと、高木先生は驚きを隠しません。
　高木先生の解説によると、ガウスは
　　π/M(1,√(1+μ^2))=ω,　π/M(μ,√(1+μ^2))=ω’
と置き、これらを用いて無限級数
　　S(u)=(π/μω)(4 sin πν/(h^(1/2)+h^(-1/2))-4 sin 3πν/(h^(3/2)+h^(-3/2))+…)
を作り、これを「広義に於けるsin.lemn.」と呼びました。sin.lemn.というのはレムニスケート関数のことですから、「広義に於けるsin.lemn.」という以上、ガウスははじめからレムニスケート関数の延長線上に位置を占める関数を、そのようなものが存在すると確信したうえで、探索していたことがわかります。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/612

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