[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/

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376: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/08(土) 13:02:49.91 ID:23ITt7NX >>358 戻る (引用開始) >なお、おサルさん>>7-10は >存在を示す 選択公理（選択関数）のポジティブな面を見ようとせず >ネガティブな面のみを強調するが、それ 自分の数学レベルの低さを自白しているに等しい 好きな順番で整列できるだの、aαでfを定義するだのほざいてる人こそ自分の数学レベルの低さを自白しているに等しい (引用終り) 『抽象的な選択関数を使って 　具体的な対象を構成する』 好きなだけ、可能な範囲でね 2025年の人

類の数学の能力で不可能な場合は、別としてね 具体例で論じよう 下記 ヴィタリ集合を取り上げる ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 ヴィタリ集合 構成と証明 有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける R/Q の元は R の分割の1ピースである。その

ピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである すなわち、ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、各 r ∈ R に対して v − r が有理数になるような一意的な v を要素に持つものであるヴィタリ集合 V は不可算であり、 u,v∈V,u≠v であれば v − u は必ず無理数である ヴィタリ集合は非可測である これを示すために V が可測

だったとして矛盾を導く。q1, q2, ... を [−1, 1] の有理数の数え上げとする(有理数集合は可算なのでこれは可能)。V の構成から、平行移動による集合 Vk=V+qk={v+qk:v∈V}, k = 1, 2, ... はそれぞれ互いに交わらない さらに、 [0,1]⫅⨄kVk⫅[−1,2] である。ここで、ルベーグ測度のσ-加法性を使うと: 1≦?k=1∞λ(Vk)≦3. である。ルベーグ測度は平行移動について不変なので λ(Vk)=λ(V) である ゆえに、 1≦?k=1∞λ(V)≦3. であるが、これは不可能である 一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散するので、

いずれにせよ [1, 3] の中には入らない すなわち V は可測ではない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義できない[3][4] (引用終り) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/376

377: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/08(土) 13:03:11.85 ID:23ITt7NX つづき 1）ここでの肝は、”平行移動”、特に 有理数 q∈Q による平行移動は、無理数性を崩さない ということ 　つまり ある無理数s で、s±q が 無理数であることが使える 2）いま、上記のように 区間[0, 1]に、 R/Q の代表系になっているものが取れることを認めよう 　このヴィタリ集合 Vを、 V[0,1]と記す 　これを、半開区間[0, 1/2)と (1/2,1]に分けて、 　(1/2,1]に存在する 代表系 vi∈(1/2,1] たちを、-1/2だけ動かす つまり vi-1/2 とする 　そうする

と、 V[0,1]→V[0,1/2] のように、存在区間を半分にできる 3）これを繰り返すと、V[0,1]→V[0,1/2^n] ε=1/2^n とできる（任意に小さい 区間に制限できる） 4）さらに、”平行移動”、q'∈Q を使って 　V[0,1]→V[q',q'+ε] とできる 5）まとめると、ヴィタリ集合 V [0, 1]は、 V[q',q'+ε] に移動できて 　それは即ち、開始位置が任意q'、区間長さ 任意ε にできる （なお ε＞1 の証明は無いが、思いつくであろう by ガロア ；ｐ） 　それは、もともとの この場合の 選択公理・選択関数が有する自由度によると、解せられる■ 以上 http://rio2016

.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/377

378: １３２人目の素数さん [] 2025/02/08(土) 13:13:25.56 ID:On5L4hhG >>376 >下記 ヴィタリ集合を取り上げる 無意味。 何を取り上げたところで「好きな順番で整列できる」、「aαでfを定義できる」が正しくなることはないから。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/378

379: １３２人目の素数さん [] 2025/02/08(土) 13:23:11.43 ID:On5L4hhG 実際おサルさんは実数の具体的整列順序を示せなかった。 できるできる詐欺はやめましょうね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/379

380: １３２人目の素数さん [] 2025/02/08(土) 14:18:11.47 ID:i8Inzp5Z ◆yH25M02vWFhP はもうここに書くな 全然面白くない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/380

381: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/08(土) 18:45:40.03 ID:iiXCTM2g このスレ終了 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/381

382: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/08(土) 20:58:34.19 ID:23ITt7NX ＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”) >>376-377 ・さて、このヴィタリ集合 Vについて、一つの議論（一つの論文）の中では 　ヴィタリ集合 Vを ”固定”することは当然だが ・しかし、一つの議論（一つの論文）の中で 固定した ヴィタリ集合 Vを 　その一つの議論（一つの論文）の外に出すこと

はできない！ ・∵ 一つの議論（一つの論文）の中で固定した ヴィタリ集合 V について 　キチンとした なんらかの具体的記述ができない限り あるＡさんの論文の ヴィタリ集合 Vと 　別のＢさんの論文の ヴィタリ集合 V’が同一かどうか？ 　チェックのしようがないではないか？！！ｗｗ ；ｐ） ”固定” やぶれたり〜〜！！！ｗｗｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/382

383: １３２人目の素数さん [] 2025/02/08(土) 21:08:08.21 ID:On5L4hhG 未だに存在例化を理解できないおサルさん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/383

384: １３２人目の素数さん [] 2025/02/08(土) 21:09:10.47 ID:j9+iidv9 >>382 マジつまんね 大学１年の数学で落ちこぼれた高卒馬鹿の ◆yH25M02vWFhPはここに書くな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/384

385: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/08(土) 22:00:44.49 ID:23ITt7NX ＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”) >>383-384 あほ二人 ダブスタも良いところだな 選択公理、選択関数で、具体的に記述できない 即ち、選択公理、選択関数の”固定”と 唱えたところで 具体的に記述できないならば その一つの議論（一つの論文）の外に出すことはできない！ あほも ここに

極まれり だな！！ｗｗｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/385

386: １３２人目の素数さん [] 2025/02/08(土) 22:16:52.75 ID:On5L4hhG >>385 >ダブスタも良いところだな 何がダブスタと？ >あほも ここに 極まれり だな！！ｗｗｗ ；ｐ） いや本当のアホは、選択関数f:R^N/〜→R^Nが存在さえすれば確率1-ε以上で勝てることを理解できないおサルさんだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/386

387: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/08(土) 23:30:23.67 ID:23ITt7NX ＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”) >>376 つづき さて、上記の ヴィタリ集合 加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) で、Q→U ( 10進の有限小数環（有限小数の"U"ね）) を考える Uが、環を成すことは u1,u2 ∈U で、u1,u2 の和と積が

集合Uに属することから明らか 当然Uは、U⊂Q で可算。Qは無限小数の循環小数を含むが、Uはあくまで有限小数のみ よって、Q/Uは Qの無限小数の循環パターンを分類する（なお、無理数が循環少数パターンにならないことは、自明） R/Uは、当然非可算濃度で、R/Qより多少細かい分類になる 超越数が非可算で 代数的数が可算であることから、 R/Uの代表は、一般的には、 ある超越数τ と 有限小数u ∈U との組合せで τ+u の 形に 書ける あとは、後日 請うご期待 （＾＾ (参考) www.ma.huji.ac.il/hart/ Sergiu Hart www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle Som

e nice puzzles: www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf Choice Games November 4, 2013 P2 game2: ・Player 1 chooses a rational number in the interval [0,1] and writes down its infinite decimal expansion3 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}. Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively. http://rio2016.5ch.net/test/read.cg

i/math/1738367013/387

388: １３２人目の素数さん [] 2025/02/08(土) 23:52:03.00 ID:XhZVOVZD >>387 >When the number of boxes is finite 箱入り無数目はinfiniteだから的外れ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/388

389: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 06:15:10.33 ID:KVhWlXEd >>385 > 具体的に記述できない、 > 具体的に記述できないならば > 議論の外に出すことはできない！ 　数学の論理が判らん幼稚園児が駄々こねる 　ああ、つまらん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/389

390: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 06:17:38.27 ID:KVhWlXEd >>386 > 本当のアホは、 > 選択関数f:R^N/〜→R^Nが存在さえすれば > 確率1-ε以上で勝てることを理解できない > おサル つまり、大学数学がわからんサル 勝てる戦略がないなら、選択公理が成り立たない ということも理解できない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/390

391: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 06:23:37.86 ID:KVhWlXEd >>387 > 10進の有限小数環 　ギャハハハハハハ！！！ 　10の有限小数は環をなさねえよ！ 　やっぱ正方行列の群とかいっちゃう🏇🦌だけのことはあるな > Uが、環を成すことは u1,u2 ∈U で、u1,u2 の和と積が 集合Uに属することから明らか 　群の公理も環の公理もわかってない 　それじゃ全然足んねぇよ なお、387の議論自体は問題なく成立する つまり「環」という言葉が余計ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/391

392: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 06:34:12.42 ID:bOyjY4Ig >10の有限小数は環をなさねえよ！ わからない むずかしい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/392

393: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 06:37:47.05 ID:KVhWlXEd >>391 > ギャハハハハハハ！！！ > 10の有限小数は環をなさねえよ！ 　ギャハハハハハハ！！！ 　環は成すよ・・・体は成さんけど > Uが、環を成すことは u1,u2 ∈U で、u1,u2 の和と積が 集合Uに属することから明らか 　＋に関しては逆元の存在が必要 　×に関しては逆元は必要ないが　（体じゃないから） 　サルは常に間違える、という思い込みにとらわれました 　・・・ま、サルが正しかったのは偶然だろうけどｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi

/math/1738367013/393

394: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 06:38:52.79 ID:KVhWlXEd >>392 >>10の有限小数は環をなさねえよ！ > わからない 　わかったらおかしい 　嘘だからｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/394

395: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 06:46:46.71 ID:KVhWlXEd >>387 > R/Uの代表は、一般的には、 > ある超越数τ と 有限小数u ∈U との組合せで > τ+u の 形に 書ける 　ここは誤り 　τは超越数どころか無理数とも限らない 　分母に２と５以外の素数を素因数に持つ整数が入る有理数も含まれる 　R/A(Aは代数的実数の全体)なら、 　τは超越数のみだが、その代わりr∈Rは 　代数的実数aとの組み合わせでτ+aと表せる 　ということになる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/395

396: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 06:52:48.63 ID:KVhWlXEd 結論 R/Uの代表は 超越数∪代数的無理数∪分母に２と５以外の素数を素因数に持つ整数が入る有理数 （つまり、１０進無限小数全体） の中にある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/396

397: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 08:16:26.99 ID:KVhWlXEd >『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』 「実数Rは有理数Qの完備化」とわかっていれば、 こんな愚問は決して発しない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/397

398: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/09(日) 08:23:45.61 ID:lz6oAIdr >>395-396 (引用開始) > R/Uの代表は、一般的には、 > ある超越数τ と 有限小数u ∈U との組合せで > τ+u の 形に 書ける 　ここは誤り 　τは超越数どころか無理数とも限らない 　分母に２と５以外の素数を素因数に持つ整数が入る有理数も含まれる (引用終り) ふっふ、ほっほ そこは、正確には下記だ (引用開始)>>387より再録 R/Uは、当然非可算濃度で、R/Qより多少細かい分類になる 超越数が非可算で 代数的数が可算であることから

、 R/Uの代表は、一般的には、 ある超越数τ と 有限小数u ∈U との組合せで τ+u の 形に 書ける (引用終り) 真意が伝わらないかも。大学確率論のオチコボレさんには・・ よって R/Uの代表は、一般的には、 　↓ R/Uの代表は、確率的には（可算部分は無視するとして）、 とでもすれば、 数学的には、より正確かも ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/398

399: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/09(日) 08:33:02.82 ID:h/rU8tE5 1の自力はおっちゃん以下 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/399

400: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 08:43:32.34 ID:KVhWlXEd >>398 > 真意が伝わらないかも 　サルがヒトの言葉を知らないだけ 　「一般的には」を「ほとんどすべての場合」という意味で使う馬鹿はいない > 大学確率論のオチコボレさんには 　確率論といいさえすれば正当化できると思うのは大学数学理解できない高卒馬鹿 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/400

401: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 08:46:44.80 ID:KVhWlXEd >>399 >1の自力はおっちゃん以下 1の数学レベルがおっちゃんより上ということは絶対にない 実数論ダメ　線形代数ダメ　集合論ダメ 大学数学の基礎三部門　全部ダメ そのくせガロア理論が判ったような嘘をつき リーマン球面とかほざくだけで 複素関数論が判ったような嘘をつく 要するに嘘つきの見栄坊という完全な変質者 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/401

402: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 08:59:02.87 ID:KVhWlXEd 実数をなぜ「無限小数の全体」と定義しないのか？ 理由は２つある １．1.000…=0.999…のような例外処理を設けるのが面倒臭い 　　（しかも例外処理が必要な数は、表記法に依存する） ２．一般的な性質の証明を、いちいち無限小数に帰着させるのが面倒臭い このことを理解せずに「抽象性はただの衒学」というのはただの馬鹿 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/402

403: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 09:09:31.30 ID:KVhWlXEd 　∀ε>0.∃n0∈N s.t. ∀n,m∈N[n,m>=n0⇒|an−am|<ε] ⇒∃α∀ε>0.∃n0∈N s.t. ∀n∈N [n>=n0 ⇒|an−α|<ε] つまり大きさが限りなく0にちかづく近傍系の共通集合の元として極限点が存在する 有理数全体では上記の性質を満たす近傍系の共通集合が空となることもあり得るが 発想を逆転させて、そのような近傍系の同値類の代表を個々の実数として定義すれば 実数全体での上記の性質を満たす近傍系の共通集合は必ず極限点を元に持つ http:

//rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/403

404: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 09:14:38.29 ID:KVhWlXEd 数の歴史とは、ないなら作ってしまえ、という歴史の積み重ね 足しても元と同じになる数がないなら作ってしまえ（０） １を２で割った数がないなら作ってしまえ（１／２） １足して０になる数がないなら作ってしまえ（−１） 二乗して２になる数がないなら作ってしまえ（√２） 二乗してー１になる数がないなら作ってしまえ（ｉ） 極限が存在しないなら作ってしまえ（π、ｅ） 上記６つのうち５つは代数的な拡大だが、 最後はそうではなく位相的な拡大であることに注意

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/404

405: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 09:18:39.72 ID:KVhWlXEd 大学１年の数学が微分積分学と線形代数学であるのは 別に実用第一で考えられたものではない 前者が位相的基礎、後者が代数的基礎　であるから 高校ではどちらも大してつきつめていない 計算術だけ覚えてイキがるサルどもが 大学の数学でことごとく落伍するのは 数学に対する根本的な誤解があるから 数学とは理論 theory であって計算術という方法 method ではない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/405

406: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 09:21:23.52 ID:KVhWlXEd 算数は明らかに method である 中学・高校の数学も実は method であって theory ではない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/406

407: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/09(日) 09:41:53.89 ID:lz6oAIdr 努力家のおっちゃんと比較されて 光栄です！！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/407

408: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/09(日) 09:53:39.41 ID:lz6oAIdr >>397 >>『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』 >「実数Rは有理数Qの完備化」とわかっていれば、 >こんな愚問は決して発しない ふっふ、ほっほ なんだかねｗ ＭＭ（数学成熟度）が低いと、頭に残らないらしいなｗｗ ；ｐ） 下記ですよーｗ なお、下記のHorst Herrlich氏は、ICMの招待講演者らしい つまり、可算選択の公理があってさえ ”5. R is a Lindel¨ of space,”までだ（なお 6. Q is a Lindel¨ of space, とも） なので、可

算選択の公理じゃ 「実数Rは有理数Qの完備化」は とても とても いえない まして、可算選択の公理さえ無い 生の『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』については、 殆ど答えが出ているだろう (参考)(前スレより再録。なお、en.wikipediaでも 同様に Horst Herrlich が、参考文献で挙げられていた) rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/83-85 fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_du_choix_d%C3%A9nombrable Axiome du choix dénombrable 仏語 可算選択の公理 Notes et références 3．Pour d'autres énoncés 

33;quivalents à ACω, voir (en) Horst Herrlich, « Choice principles in elementary topology and analysis », Comment. Math. Univ. Carolinae, vol. 38, no 3,‎ 1997, p. 545-552 (lire en ligne [archive]) et (en) Paul Howard et Jean E. Rubin, Consequences of the Axiom of Choice, Providence, R.I., AMS, 1998. archive.wikiwix.com/cache/display2.php?url=http%3A%2F%2Fwww.emis.de%2Fjournals%2FCMUC%2Fpdf%2Fcmuc9703%2Fherrli.pdf Comment.Math.Univ.Carolin. 38,3(1997)545–552 545 Choice principles

in elementary topology and analysis Horst Herrlich 1. In the realm of the reals We start by observing that several familiar topological properties of the reals are equivalent to each other and to rather natural choice-principles. Theorem 1.1 ([15], [29], [30]). Equivalent are: 1. in R, a point x is an accumulation point of a subset A iff there exists a sequence in A＼{x} that converges to x, 2. a function f : R → R is continuous at a point x iff it is sequentially continuous at x, 3. a real-valued functio

n f : A → R from a subspace A of R is continuous iff it is sequentially continuous, 4. each subspace of R is separable, 5. R is a Lindel¨ of space, 6. Q is a Lindel¨ of space, 7. N is a Lindel¨ of space, 8. each unbounded subset of R contains an unbounded sequence, 9. the Axiom of Choice for countable collections of subsets of R. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/408

409: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/09(日) 09:54:02.01 ID:lz6oAIdr つづき There exist models of ZF that violate the above conditions ([17], [18]). Observe the fine distinction between conditions 2 and 3 of Theorem 1.1. These may lead one to assume that also the following property is equivalent to the above conditions: (*) a function f : R −→ R is continuous iff it is sequentially continuous. However, this would be a serious mistake: (*) holds in ZF (without any choiceassumptions) &

#8212; see [29]. If, however, we consider functions f : X −→ R with metric domain we need even more choice than in Theorem 1.1, — see Theorem 2.1. Proposition 1.2 ([15]). Equivalent are: 1. in R, every bounded infinite set contains a convergent injective sequence, 2. every infinite subset of R is Dedekind-infinite. There exist models of ZF that violate the above conditions ([18]). Obviously, the conditions of Theorem 1.1 imply the conditions of Proposition 1.2. Is the converse true? Observe th

at the following slight modifications of condition 1 in Proposition 1.2 hold in ZF: (a) in R, every bounded countable set contains a convergent injective sequence, (b) in R, for every bounded infinite set there exists an accumulation point. ＜Lindelöfとは？＞ en.wikipedia.org/wiki/Lindel%C3%B6f_space Lindelöf space In mathematics, a Lindelöf space[1][2] is a topological space in which every open cover has a countable subcover. The Lindelöf property is a weakening of the more commonly us

ed notion of compactness, which requires the existence of a finite subcover. （注：上記の”(*) a function f : R −→ R is continuous iff it is sequentially continuous. (*) holds in ZF (without any choiceassumptions) — see [29]”が、下記と思う） alg-d.com/math/ac/continuous.html トップ > 数学 > 選択公理 > 実数関数の連続性 壱大整域 20130323 一方，次の命題はZFで証明できる． 命題 f: R→Rとする． fがRで連続 ⇔ 収束点列 { xn }n=0∞に対して limn→∞f(xn) = f(limn→∞xn) 証明 略す ja.wikipedi

a.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E3%81%AE%E9%80%A3%E7%B6%9A%E6%80%A7 実数の連続性（continuity of real numbers）とは、実数の集合がもつ性質である。有理数はこの性質を持たない。 実数の連続性は、実数の完備性 (completeness of the real numbers) とも言われる (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/409

410: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 10:12:37.66 ID:KVhWlXEd ＞可算選択の公理じゃ 「実数Rは有理数Qの完備化」は とても とても いえない 　では 　君が考える実数Rの定義から、完備化の反例、つまり 　実数のコーシー列なのに、実数の極限を持たないもの 　を１つ示してくれるかな 　できないなら・・・黙り給え　エテ公 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/410

411: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/09(日) 10:39:13.03 ID:lz6oAIdr >>404 ＞数の歴史とは、ないなら作ってしまえ、という歴史の積み重ね ふっふ、ほっほ おサル、いま良いことを一つ言ったね ；ｐ） 　>>10より ・自然数 ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 　『形式的な定義 自然数の公理 　以上の構成(注 ノイマン構成)は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無

限に選べるからである。 　例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 　0 := {} 　1 := {0} = {{}} 　2 := {1} = {{{}}} 　3 := {2} = {{{{}}}} 　と非常に単純な自然数になる』 この方式では、 n → ∞（=ω）で、 ω := {・・{{{}}}・・}_ω （つまり カッコ{}の無限多重）が実現できない しかし だから、lim n → ω ω := {・・{{{}}}・・}_ω と定義してしまえ！ は、ありだよ これは、下記 一点コンパクト化の例でもある (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96 コンパク

ト化 アレクサンドロフの一点コンパクト化 普遍性 コンパクトではない空間の一点コンパクト化 X∗がハウスドルフ空間であれば以下の性質（普遍性）を満たす事が知られている： アレクサンドロフの一点コンパクト化の普遍性 略す 一点コンパクト化の例 自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化は N に最大元 ω を付け加えた順序集合 N∪{ω} の順序位相と同相になる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/411

412: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/09(日) 10:47:17.44 ID:lz6oAIdr >>410 (引用開始) ＞可算選択の公理じゃ 「実数Rは有理数Qの完備化」は とても とても いえない 　では 　君が考える実数Rの定義から、完備化の反例、つまり 　実数のコーシー列なのに、実数の極限を持たないもの 　を１つ示してくれるかな (引用終り) おサル 君が 何を言っているか不明だが まず、>>408 に示した archive.wikiwix.com/cache/display2.php?url=http%3A%2F%2Fwww.emis.de%2Fjournals%2FCMUC%2Fpdf%2Fcmuc9703%2Fherrli.pdf Comment

.Math.Univ.Carolin. 38,3(1997)545–552 545 Choice principles in elementary topology and analysis Horst Herrlich を、百回音読してね その上で、Horst Herrlich が引用している 全文献に目を通しなさいｗ ；ｐ） 勉強が足りないよｗ ；ｐ） なお >>387より ＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”) とある通り、『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』は、後で取り上げ

る予定 慌てる乞食は貰いが少ないｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/412

413: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/09(日) 11:23:35.70 ID:h/rU8tE5 1は "Choice principles in elementary topology and analysis Horst Herrlich" を理解してないだろ。理解してると言うなら、自分の言葉で要約してみな。 どうせ、「選択公理なしでは拙いという例」を必死に探した結果 出てきただけの文書でしょ。実際、何が拙いのか、ピンポイントで 抽出できないというのは、理解してないってこと。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/413

414: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/09(日) 11:29:42.92 ID:h/rU8tE5 勿論、「ZFで実数が定義できない」とか、「完備性の要件をみたさない」 なんてバカなことが書いてあるわけがない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/414

415: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/09(日) 11:31:20.20 ID:h/rU8tE5 ちなみにQの完備化としては、p進数体Q_pもありますから。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/415

416: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/09(日) 11:32:33.04 ID:h/rU8tE5 Q_pの発見は、数学上の最大の発見の一つだと思う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/416

417: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/09(日) 11:44:56.26 ID:lz6oAIdr >>387 つづき >ヴィタリ集合 加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) >で、Q→U ( 10進の有限小数環（有限小数の"U"ね）) を考える Q→U ( 10進の有限小数環（有限小数の"U"ね）) を考えるのは、布石でして ”数学での抽象化と具体化の行き来”>>347 の応用で まず、抽象的な 下記の game1を、まず扱う （game1は、箱入り無数目と同じ rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/173

6907570/ ） ”Player 1 chooses a countably infinite sequence x = (xn)n∈N of real numbers” ここで x = (xn)n∈N を、形式的冪級数に移して考える（余談：形式的冪級数は、数え上げで有用（下記）） 記号を、下記にならって R係数の 形式的冪級数R[[X]]、多項式環 R[X] とする 下記の game1のしっぽ同値は、f1[[x]],f2[[x]] ∈R[[X]]で f1[[x]] - f2[[x]] :＝f(x)∈R[X]（多項式）となることだ つまり、f1[[x]],f2[[x]]で ある n+1次より上の項が一致していて 差を取ると、n次多項式f(x)に落ちる 決定番号とは、f1[[x]],f2[[x]] で ある項から

上が一致していることだから それは n+1次より上の項の一致で、決定番号d:=n+1 です （下記 game1 では "Let X = R^N be the set of countable infinite sequences of real numbers. Consider the equivalence relation on X where x ∼ x′ if and only if there is N such that xn = x′ n for all n ≥ N (i.e., x and x′ coincide except for finitely many coordinates). "の部分。なお R^Nとn ≥ Nとで Nは別物で PDF上ではフォントを変えて記述しているよ） なので、決定番号d:=n+1 を考えることは、即ち n次多項式

f(x) の次数nを考えることだ ところで、下記 都築暢夫 広島大によれば、”多項式環F[x]. F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である” とある だから、多項式環F[x]から 何も考えずに 一つ多項式f(x)を選ぶことは 即ち、無限次元の線形空間から 一つのベクトルを選ぶことで それって、普通に 無限次元ベクトル（＝いかなる 任意有限n より大という意味）で 多項式の次数は 普通に 無限次（＝いかなる 任意有限n より大という意味）で すよね

ｗ 一旦、ここまでを枕とするｗ ；ｐ） (参考) www.ma.huji.ac.il/hart/ Sergiu Hart www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle Some nice puzzles: www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf Choice Games November 4, 2013 P1 Consider the following two-person game game1:1 • Player 1 chooses a countably infinite sequence x = (xn)n∈N of real numbers, and puts them in boxes labeled 1,2, ... つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/417

418: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 11:44:59.20 ID:inAESbT0 フン http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/418

419: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/09(日) 11:45:29.53 ID:lz6oAIdr つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0 形式的冪級数 A を可換とは限らない環とする。A に係数をもち X を変数（不定元）とする 形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0 多項式環 体上の一変数多項式環 K[X] （rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/17

36907570/16 より再録） www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf 代数学I 都築暢夫 広島大 F を体とする P3 例3.2.多項式環F[x]. F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である 証明. 1,x,··· ,xnがF[x]nの基底になること: 1,x,··· ,xnがF[x]nを生成することは明らか a0,··· ,an∈Fに対してa0+a1x+···+anxn=0とするとき、a0=a1=···

;an=0となることをnに関する帰納法で証明する n=0のときは明らか。n−1まで成り立つとする。x=0とすると、a0=0である (a1+ a2x+···+anxn−1)x=0より、a1+a2x+···+anxn−1=0である 帰納法の仮定から、a1=···an=0となる。よって、1,x,··· ,xnは一次独立である したがって、1,x,··· ,xnはF[x]nの基底になる■ maspypy.com/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E3%83%BB%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E3%81%B9%E3%81%8D%E7%B4%9A%E6%95%B0%E6%95%B0%E3%81%88%E4%B

8%8A%E3%81%92%E3%81%A8%E3%81%AE%E5%AF%BE%E5%BF%9C%E4%BB%98%E3%81%91 maspyのHP 2023.09.25 [多項式・形式的べき級数] （１）数え上げとの対応付け （２）式変形による解法の導出 （３）線形漸化式と形式的べき級数 概要 ある種の数え上げの計算は、多項式・形式的べき級数に対する計算と結び付けることができます。数え上げの問題を、多項式・形式的べき級数に対する計算と読み替えて、代数的な式変形により答を得る手法が、競技プログラミングにおいても注目され始めているようです (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/

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420: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 11:56:24.00 ID:inAESbT0 418-->416 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/420

421: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/09(日) 12:01:58.76 ID:h/rU8tE5 >>420 なんだ、「御大」はやっぱりp進数体の重要性が分かってないの？ ってことは、「昔のひと」は知らなかった未知の宝が埋まってる可能性大だなｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/421

422: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 12:03:06.69 ID:erxXzwp/ >>411 >しかし だから、lim n → ω ω := {・・{{{}}}・・}_ω と定義してしまえ！ >は、ありだよ {・・{{{}}}・・}_ωは集合なの？　集合ならその元は何？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/422

423: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 12:04:56.16 ID:inAESbT0 formal principleの特別な場合 ファルティングスもその辺から出発した http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/423

424: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 12:05:53.48 ID:erxXzwp/ >>411 まさかそういう考察無しに口から出まかせで言ってないよね？ じゃあ逃げずに答えてね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/424

425: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 12:08:12.13 ID:inAESbT0 難しいな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/425

426: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 12:19:42.22 ID:erxXzwp/ >>412 >>実数のコーシー列なのに、実数の極限を持たないもの >>を１つ示してくれるかな >君が 何を言っているか不明だが 君、実数知らないの？　コーシー列知らないの？　数列の極限知らないの？ 何を言ってるか不明ってことはそういうことだよね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/426

427: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 12:40:54.88 ID:erxXzwp/ >>422 どうせおサルさんは逃げるので代わりに答えてあげよう。 {・・{{{}}}・・}_ωが集合であると仮定すると、その元は一番外側の括弧を外したもの。 しかしωは後続順序数ではないのでその前者は存在しない。よって一番外側の括弧を外すことができない。 集合なのに一番外側の括弧を外すことができないのは矛盾だから、集合であるとした仮定が誤り。 つまり >しかし だから、lim n → ω ω := {・・{{{}}}・・}_ω と定義してしまえ！ は、ある不明なものを別の不

明なもので定義しただけであり、結局何の定義にもなっていない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/427

428: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 14:19:04.78 ID:yPVowpRU >抽象性はただの衒学 いかにも抽象性を理解してない人が言いそうな発言だね。 理論の抽象性が高いほどその理論の適用範囲は広くなる。 例えば線型代数は線型性を満たすあらゆる対象に適用可能。数列でも微分方程式でも体でも。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/428

429: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 16:08:53.93 ID:KVhWlXEd >>411 > n → ∞（=ω）で、 ω := {・・{{{}}}・・}_ω （つまり カッコ{}の無限多重）が実現できない > しかし だから、lim n → ω ω := {・・{{{}}}・・}_ω と定義してしまえ！は、ありだよ > これは、下記 一点コンパクト化の例でもある 　正真正銘の馬鹿ｗ 　ωを実現する方法はあるが、エテ公の貴様が言ってる方法ではない 　さすが大学１年の数学が理解できない馬鹿　平気でうそをつく　 　ヒトになれぬエテ公とはあわれなものよ http://rio2016.5

ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/429

430: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 16:12:27.65 ID:KVhWlXEd >>412 > 君が 何を言っているか不明だが 　なら数学は無理だからあきらめな > まず、・・・を、百回音読してね 　読んだ結果、 「可算選択の公理じゃ 「実数Rは有理数Qの完備化」は とても とても いえない」 　といいきってみせたのだから、完備性の反例、すなわち 　「実数のコーシー列なのに、実数の極限を持たないもの」 　があるんだろ？　さっさと示せよ、エテ公 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/430

431: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 16:20:39.02 ID:KVhWlXEd > 慌てる乞食は貰いが少ない 　テキストを読んで理解する労力を惜しんで 　検索で見つけた文章を読まずに丸コピペする 　検索コピペ乞食は ◆yH25M02vWFhP 貴様だろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/431

432: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 19:10:43.00 ID:yPVowpRU >>402 そうだね。 実数を「実数の公理」で定義した方が諸性質の証明は楽。尚且つ有理コーシー列を用いて実際に構成出来るから、ただの「絵に描いた餅」でないことも示せる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/432

433: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 20:01:23.92 ID:KVhWlXEd >>432 論理を使う意味はまさにそこにある 具体物を扱う芸（つまり計算）に固執するのは ヒトの知恵を持てぬエテ公 工学部はエテ公に芸を仕込む場所 理学部はヒトに知恵を授ける場所 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/433

434: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/09(日) 20:08:08.05 ID:lz6oAIdr >>427 (引用開始) {・・{{{}}}・・}_ωが集合であると仮定すると、その元は一番外側の括弧を外したもの。 しかしωは後続順序数ではないのでその前者は存在しない。よって一番外側の括弧を外すことができない。 集合なのに一番外側の括弧を外すことができないのは矛盾だから、集合であるとした仮定が誤り。 つまり >しかし だから、lim n → ω ω := {・・{{{}}}・・}_ω と定義してしまえ！ は、ある不明なものを別の不明なもので定義しただけであり

、結局何の定義にもなっていない。 (引用終り) 良いんじゃね？ それで ・ZFC で、ゲーデルの不完全性定理の示すところ、ZFCで否定も肯定もできない命題が存在するよね 　だから、”lim n → ω ω := {・・{{{}}}・・}_ω と定義してしまえ！”はあり(ZFCの外の存在としてでも) ・そもそもが、無限公理についても デデキントは ”無限集合の存在”が 証明できると考えていたのです（下記 渕野） ・しかし、”無限集合の存在”は、他の公理から証明することができないとなって 　”無限集合の存在”の公理を置いた（いわゆる無限公理） ・「無限とはな

んぞや？」 だが、”無限”を言葉で書くとまずい 　言葉で書くと、その書いたことばをまた定義しなければならない・・と 無限に後退してしまう 　だから、”無限集合”を公理としておいた ・だったら、それに準じて 必要ならば ”lim n → ω ω := {・・{{{}}}・・}_ω と定義してしまえ！”は、ありだろ？ 　それが、従来の集合と異なる？　それがどうした？ 　無限公理の示す 無限集合は それ以前の有限集合と異なる性質を持つよｗ ；ｐ） (参考) https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1739-16.pdf 数理解析研究所講究

録 2011年 Dedekindの数学の基礎付けと集合論の公理化 渕野昌 神戸大学 Ｐ173 3 無限の存在証明 晩年のDedekind が，無限の存在証明 ([3] の66.)の残ったままのテキストをこの再版に回してしまったことの背景だったのではないだろうか． ただし，Dedekindの名誉のために付け加えておくと，1911年の時点では，無限の存在が集合論の他の公理から独立であることは，当時の若い集合論の研究者たちすら，まだ完全には把握しきれていなかった可能性がある．たとえば，Zermelo文[18]の公理系とよばれることになる体系の原形はで発表されているが，その初め

で，Zermelo Zermeloは， 略す と書いているし，Zermelo [18],下線の公理の命題の間の独立性についての，より踏み込んだ議論は，Fraenkelらである．無限公理の1922年の論文[7]までなされていないように思えるか(無限集合の存在を主張する公理)性はの集合論の他の公理からの独立(集合論のすべての公理を含む体系の中で), Hω (hereditarily f initeな集合の全体)と，この上に$\in$関係を制限したものの組からなる構造を作ると，そこでは，無限公理以外の集合論のすべてが成り立つことが確かめられ，そのことから「集合論の公理系が無矛盾なら，集合論の

公理系から無限公理を除いた体系から無限公理は導かれない」ことが導かれるとして示すことができる．もちろん，[集合論の公理系が無矛盾なら」は，不完全性定理以降の時代に生きる我々の後知恵であるが(9), 略す (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/434

435: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 20:15:46.03 ID:KVhWlXEd >>434 >>>lim n → ω ω := {・・{{{}}}・・}_ω と定義してしまえ！ >>は、ある不明なものを別の不明なもので定義しただけであり、 >>結局何の定義にもなっていない。 >良いんじゃね？ それで だめだろ　それじゃ 定義とは何かも知らぬエテ公は山に帰れ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/435

436: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 20:18:55.82 ID:KVhWlXEd >>434 > ゲーデルの不完全性定理の示すところ、 > ZFCで否定も肯定もできない命題が存在するよね > だから、 > ”lim n → ω ω := {・・{{{}}}・・}_ω と定義してしまえ！” > はあり だからの前後が繋がんねえよバカ 論理が判らぬエテ公は山に帰れ 二度とゲーデルの名前を口にするんじゃねえ 焼いて食っちまうぞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/436

437: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 20:21:19.32 ID:KVhWlXEd >>434 > そもそもが、無限公理についても デデキントは > ”無限集合の存在”が 証明できると考えていたのです > しかし、”無限集合の存在”は、他の公理から証明することができないとわかって > ”無限集合の存在”の公理を置いた（いわゆる無限公理） だから何？ 正則性公理と矛盾する定義をする馬鹿はいねえよ 六甲山のエテ公の貴様以外にはな！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/437

438: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 20:26:40.74 ID:KVhWlXEd >>434 > 「無限とはなんぞや？」 だが、 > ”無限”を言葉で書くとまずい > 言葉で書くと、その書いたことばをまた定義しなければならない・・ > と 無限に後退してしまう > だから、”無限集合”を公理としておいた > だったら、それに準じて 必要ならば > ”lim n → ω ω := {・・{{{}}}・・}_ω と定義してしまえ！” > は、ありだろ？ > それが、従来の集合と異なる？　それがどうした？ 　ないな 　正則性公理と矛盾するだろが、タ

コ！ 　正則性公理を否定するというなら構わんが、 　そのかわり∈帰納法は使えなくなるぞ 　そういう影響を全部理解していってんのか？タコ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/438

439: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 20:29:22.66 ID:KVhWlXEd 「任意の正方行列は逆行列を持つ正則行列である」とか 「ZFで通常の実数の定義をしても、実数のコーシー列が極限を持つとは証明できない」とか 根拠もなく口から出まかせいうエテ公は数学板に書き込むんじゃねえ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/439

440: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 21:13:10.50 ID:erxXzwp/ >>434 >それが、従来の集合と異なる？　それがどうした？ ZFになぜ正則性公理が存在しているか考えたことも無いおサルさんが、正則性公理違反？上等だ！と、開き直っちゃったとさ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/440

441: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/09(日) 21:32:26.43 ID:KVhWlXEd 箱入り無数目で確率１−εで勝つ方法を認めないというから じゃ選択公理完全否定だねといったらなんかしらんが ムキになって選択公理完全死守とかいいだしたから 考えなしの大馬鹿野郎なんでしょうな　エテ公は http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/441

442: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/09(日) 21:50:16.63 ID:lz6oAIdr >>435-441 ふっふ、ほっほ 1）無限公理で導かれる 無限集合の全自然数の集合 　N:={0,1,2,・・,n,n+1,・・} 　で？ これ（無限集合 N)に、前者は存在しないよ 　で？ これ カッコ{} 外して良いの？ 　0,1,2,・・,n,n+1,・・ ですよね 　ここの”・・ ”は、許される？ 2）だったら、”lim n → ω ω := {・・{{{}}}・・}_ω と定義してしまえ！”で 　ω := {・・{{{}}}・・}_ω にも、前者は存在しない！ 　”・・ ”が、許されるならば 　・・{{{}}}

・・ も良いんじゃね？ 　片側の”・・ ”が許されて、両側だめ？ なんで？ だから、おっさんの言っている 難癖はさ 全部、N:={0,1,2,・・,n,n+1,・・} にも、 当てはまっているんじゃない？ｗ ；ｐ） 正則性公理を否定する？ {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ と書けるよね？ （>>10の通り） いやさ、そう定義すれば良いだけのことだよｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/442

443: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 22:00:53.74 ID:erxXzwp/ >>442 >・・{{{}}}・・ も良いんじゃね？ ・・{{{}}}・・って何？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/443

444: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 22:25:41.31 ID:erxXzwp/ >>442 >だから、おっさんの言っている 難癖はさ >全部、N:={0,1,2,・・,n,n+1,・・} にも、 >当てはまっているんじゃない？ｗ ；ｐ） ぜんぜん {0,1,2,・・,n,n+1,・・}の元は一番外側の括弧を外した0,1,2,・・,n,n+1,・・じゃん。元がはっきりしてるじゃん。・・{{{}}}・・とかいう訳の分からいものと違って。 >ここの”・・ ”は、許される？ もちろん。 この”・・ ”は任意の自然数を意味している。なんで任意の自然数が{0,1,2,・・,n,n+1,・・}の元で

あることが許されないと？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/444

445: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 22:27:01.81 ID:bOyjY4Ig むずかしい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/445

446: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 22:28:24.88 ID:erxXzwp/ おサルさんは数学を根本から分かってないね こりゃ重症だわ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/446

447: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 22:29:27.91 ID:erxXzwp/ >>445 こんな簡単なことも難しいなら小学校からやり直せば？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/447

448: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 22:30:31.39 ID:bOyjY4Ig 難しい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/448

449: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 22:31:42.62 ID:bOyjY4Ig 日本語が変なので http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/449

450: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 22:33:44.21 ID:erxXzwp/ 変なのは君の頭では？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/450

451: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 22:36:52.74 ID:bOyjY4Ig 444の日本語が変でないとでも？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/451

452: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 22:41:13.37 ID:erxXzwp/ おサルさんさあ、まずこれに答えてよ {・・{{{}}}・・}_ωは何か？ {・・{{{}}}・・}_ωが集合ならその元は何か？ ・・{{{}}}・・は何か？　{・・{{{}}}・・}_ωと同じもの？　違うもの？ そこはっきりせんと話にならんから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/452

453: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 22:41:43.83 ID:erxXzwp/ どこが変と？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/453

454: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 22:45:35.14 ID:bOyjY4Ig >>442 >だから、おっさんの言っている 難癖はさ >全部、N:={0,1,2,・・,n,n+1,・・} にも、 >当てはまっているんじゃない？ｗ ；ｐ） ぜんぜん {0,1,2,・・,n,n+1,・・}の元は一番外側の括弧を外した0,1,2,・・,n,n+1,・・じゃん。元がはっきりしてるじゃん。・・{{{}}}・・とかいう訳の分からいものと違って。 >ここの”・・ ”は、許される？ もちろん。 この”・・ ”は任意の自然数を意味している。なんで任意の自然数が{0,1,2,・・,n,n+1,・・}の元で

あることが許されないと？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/454

455: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 22:49:03.93 ID:erxXzwp/ >>454 頭おかしいの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/455

456: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 22:53:53.92 ID:erxXzwp/ ID:bOyjY4Igは認知症？　会話も成立しないし頭おかしいみたいだけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/456

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