ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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287: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/06(木) 17:06:42.35 ID:kjKecCBk

>>247
(引用開始)
> 有限連分数展開される実数になる
　なぜγが有限連分数展開されると妄想するのかわからん

>>258-260
γ(0,2)とγ(1,2)のうち、少なくとも一つは無理数（超越数）である。
なぜか？
γ(0,2)-γ(1,2)=log(2) が無理数（超越数）だから
γ(0,2)とγ(1,2)の両方が有理数（代数的数）であることはありえない。
ちなみに、γ(0,2)+γ(1,2)=γである。
訂正>>258
>γ(0,2)-γ(1,2)=log(2)
正しくは
γ(0,2)-γ(1,2)=-log(2)　または
γ(1,2)-γ(0,2)=log(2)
>>258の記号で
>γ(0,2)　と書いたところは、γ(2,2)とした方がよい。
オイラー・レーマーの定数。
(引用終り)

おサルさん、さー、
君のカキコって、気持ちは分かるけど
なにか 数学的に 厳密な主張になっているのかい？？ｗｗ ；ｐ）

１）まず、オイラー定数γは、有理数かどうか不明だから
　もし、有理数ならば、『有限連分数展開される』は成り立つよ？ 何を言いたいの？
２）次に、”オイラー・レーマーの定数”は、面白いが下記だな
　γ ＋ ｘ （ｘ∈R） が 何か 無理数であることが証明されたとして
　確かに、γ と ｘ の どちらかが、無理数で 両方有理数はない
　しかし、ｘ が 無理数ならば γの有理性は 否定できないよ■

(参考)(海賊版なのでURL略)
ENCYCLOPEDIA OF MATHEMATICS AND ITS APPLICATIONS
Mathematical Constants STEVEN R. FINCH
First published 2003
1.5 Euler–MascheroniConstant,γ 28
1.5.1 SeriesandProducts 30
1.5.2 Integrals 31
1.5.3 GeneralizedEulerConstants 32
P32
Briggs[105] and Lehmer[106] studied the analog of γ corresponding to the arithmetic progression a,a+b,a+2b,a+3b,...:
γa,b= lim n→∞    0<k≤n k≡amodb 1 k−1 b ln(n)   .
（文字化けあるが直さないので原文ご参照）
For example, γ0,b=(γ−ln(b))/b, Σ a=0〜b−1 γa,b =γ,and
γ1,3=1/3γ+ √3/18π+1/6 ln(3), γ1,4=1/4γ+1/8π+1/4 ln(2).
[105] W. E. Briggs, The irrationality of γ or of sets of similar constants, Norske Vid. Selsk. Forh. (Trondheim) 34 (1961) 25–28; MR 25 #3011.

https://www.utgjiu.ro/math/sma/
Surveys in Mathematics and its Applications is a free electronic journal. It is open to all mathematical fields (including Statistics and mathematical applications to Computer Science, Economics, Physics or Engineering).
https://www.utgjiu.ro/math/sma/v16/p16_15.pdf
Surveys in Mathematics and its Applications ISSN 1842-6298 (electronic),
Volume 16 (2021), 259– 274
ON AGENERALIZATION OF EULER’S CONSTANT Stephen Kaczkowski
P260
Anotherprominentgeneralizationofγwhichcanberelatedtoγ(a)istheEulerLehmerconstants[17]givenby γ(a,q)= lim n→∞ n ? 0<k≤n k≡amodq [1 k− ln(n) q ] , (1.4)
where aandq are integers satisfying0<a≤q.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/287

305: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/06(木) 20:29:26.67 ID:6JYRwlF9

＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”]

>>302-303
(引用開始)
>各区間の実数の整列は、整列可能定理で整列させる
え？？？　整列定理使うの？　じゃ好きな順番で整列できないじゃん　あなたは馬鹿なんですか？
>各区間の・・・その先頭部分は、各人が好きにしてよい
じゃ好きにしてみて　口でよいと言うんじゃなく実際にやってみてよ
ちなみに区間は無限個あるので先頭も無限個だけど好きにできるのね？　もしそうなら区間を考える意味とは？　Rから直接好きな順に選べばいいじゃん
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
おサルさんたち>>7-10
そもそも、「数学の公理とは？」が理解できていない！

数学の公理とは？：人（＝人類）が、数学の理論を展開するためのルールです。
数学の公理がなぜ必要？：カントールの展開した素朴（ナイーブ）な集合論は、矛盾にぶち当たった。矛盾にぶち当たるのを回避するためには、簡素なルール（即ち公理）が必要だってこと
良い公理とは？：良い公理とは、簡潔であること。その中で分かり易いこと。いままでの数学理論（ZFCの誕生当時なら20世紀初頭の数学理論、いま2025年なら今の数学理論）が、自由自在に展開できることだね
数学の公理は変えて良いか？：当然変えて良い。ZFC公理系以外にも、提案されている公理系が沢山ある。また、公理を追加してよい。ZFCGとか。但し、ZFC公理系が基礎論屋さんに重宝されるのは、強制法との相性が良いということがあるらしい by 渕野先生の受売り ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%B7%E5%88%B6%E6%B3%95

(引用開始)
つーか好きな順番に整列できるなら、通常の大小関係の小さい順に並べればいいじゃん。
しかしこれは整列順序ではない。実際部分集合(0,1]には通常の大小関係の最小値は存在しない。仮に最小値mが存在するとすると0<m/2<mで矛盾なので。
反例が存在するからあなたの持論「好きな順番に整列できる」が間違いであることが証明されますた。残念！
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
おサルさん、全然反論になってないんですが・・・ｗｗｗ ；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/305

313: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/06(木) 22:09:21.36 ID:6JYRwlF9

>>312
＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”]

>「任意の正方行列には逆行列がある」の1は

あほサルが、まだいうかｗ >>7-10

いま、英語圏では Invertible matrix だ（下記）
「Invertible matrix は、逆行列を持つ」 語感から言えば、同義反復だが 分かり易い ；ｐ）
仏語も”Matrice inversible”だ（下記）

独語が、”Reguläre Matrix”
多分、和語は 戦前の独語の影響で、正則行列が専門用語だが、世界の趨勢に遅れているかもね ；ｐ）

(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Invertible_matrix
Invertible matrix
In linear algebra, an invertible matrix is a square matrix which has an inverse.

仏語
fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_inversible
Matrice inversible
En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée A pour laquelle il existe une matrice B de même taille n avec laquelle les produits AB et BA sont égaux à la matrice identité.

独語
de.wikipedia.org/wiki/Regul%C3%A4re_Matrix
Reguläre Matrix
Eine reguläre, invertierbare oder nichtsinguläre Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, die eine Inverse besitzt. Reguläre Matrizen können auf mehrere äquivalente Weisen charakterisiert werden.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/313

340: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/07(金) 16:33:40.75 ID:2sO/8ukw

>>111
>うん、人の意思があーとか言う前に∀と∃の違いからやり直すべき

分って無いんか？
"∃" （存在記号）について、下記あり
『（少なくとも１つは）存在する』ですね

おサルさんは>>7-10、
”少なくとも１つ(以上)”と強く読まれることをお勧めします

"∃" は、英語では 単数の不定冠詞a と、複数 some 、それに 全称 all の すべてのケースを含みます
（"∃" と書いてある公理があったとして、ある特殊なケースで その対象全てが("∀"に)当てはまったとしても かまいません（場合分けする必要は 全くありません！！））

選択公理の選択関数は、”少なくとも１つ(以上)”で なんら問題なし
選択関数が、100あろうが、1000あろうが・・、可算無限あろうが、非可算無限あろうが、問題なし！ ｗ ；ｐ）

(参考)
https://www.nli-research.co.jp/report/detail/id=64337?site=nli
シンクタンクならニッセイ基礎研究所 >
数学記号の由来について（4）
−論理記号（∀、∃、∴、∵等）− 中村 亮一 コラム2020年04月30日

「∃」（存在記号）の使用及び由来
一方で、「∃」という記号は、「存在記号」、英語で「existential quantifier」と呼ばれている。「∃x；P（x）」と書いて、「P（x）が成り立つxが（少なくとも１つは）存在する」ということを意味することになる。

この記号についても、先のラッセルとホワイトヘッドの著「Principia Mathematica」の中では、「P（x）が成り立つxが存在する」ことを、「（E(x)）P（x）」と表記している。

これに対して、ゲンツェンは、Eと言う文字が他にも（確率の期待値等）使用されていることから、「∀」と類似の考え方から、存在を意味するドイツ語の「Existieren」の頭文字のE（これは、存在を意味する英語の「Exist」の頭文字でもある）を反転させて、「∃」の記号を使うようになった、とのことである。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/340

347: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/07(金) 17:34:56.44 ID:2sO/8ukw

>>339 補足
>選択公理の選択関数は、”少なくとも１つ(以上)”で なんら問題なし
>選択関数が、100あろうが、1000あろうが・・、可算無限あろうが、非可算無限あろうが、問題なし！ ｗ ；ｐ）

そして、もう一つ大事なことが 下記
”数学での抽象化と具体化の行き来”
”JAXAで欠かせない数学は、具象と抽象のあいだを行き来する学問”

抽象的な選択関数を使って
具体的な対象を構成する

数学科１〜２年でオチコボレさんで、そういうことが出来ない人がいる
そういうことが出来ないから、オチコボレなのか？

(参考)
https://maruno-jyuku.com/2018/11/17/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%A7%E3%81%AE%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E5%8C%96%E3%81%A8%E5%85%B7%E4%BD%93%E5%8C%96%E3%81%AE%E8%A1%8C%E3%81%8D%E6%9D%A5%E3%80%82/
マルの塾
数学での抽象化と具体化の行き来 2018年11月17日

数学は抽象的な科目だと言われますが，それを意識したことはあるでしょうか？
そもそも抽象的とはどういう事でしょう。辞書を引いてみると
「いくつかの事物・表象から共通する性質を引き出し，それを一般化して思考するさま」（明鏡国語辞典より）
とあります。

共通する性質を引き出す？一般化？？思考するさま？？？　ふう。読むだけで疲れる。そうですよね。
では，あれこれ考える前に，
具体的（？）に数学の抽象化の例を挙げてみます。びっくりするほど，あっさりしています。

数学では，偶数（２で割って割り切れる数）をｎを自然数として，２ｎと表します。
これが抽象化です。「え？」と思った人もいるのでは？
たった２ｎと書いただけ。これがあの「いくつかの事物・・・思考するさま」なのでしょうか。

そうです。これでいいのです。（ちなみに２ｎは「２かけるｎ」のことです。）
抽象化を進めれば進めるほど，表現は単純になります。

次は具体化です。抽象化したものは，実際に利用するときは具体化して考えます。
先ほど思い浮かんだ２とか１０とか３６は，具体化した偶数です。

では，抽象化（偶数２ｎ）→具体化（２とか１０とか３６）の手続きは？
２ｎという表現において，ｎは自然数（ものを数えるときの数）なのだから，ｎを１にしてみます。

ｎという抽象的な数を具体的な数１に書きかえることを，ｎに１を代入するといいます。
すると，２×１＝２
具体的な数２が出てきました。

https://forbesjapan.com/articles/detail/41323/page3
2021.05.27 forbesjapan
JAXAで欠かせない数学は、具象と抽象のあいだを行き来する学問
JAXA's（JAXAの機関紙) | Official Columnist

https://forbesjapan.com/articles/detail/41323/page4
相曽　例えば、手前に羊が3匹、遠くに羊が2匹いて、合わせたら羊は5匹。これは数学で表すと「3+2=5」になりますよね。

──はい。その計算はできます（笑）。
相曽　この、「3+2=5」になるという性質があるんだとわかった時点で、本質的には物事を抽象化しているんですよ。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/347

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