n×nマスに縦横重複しないように1からnの自然数を入れる組み合わせは何通り？ (22ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
6: 01/29(水)22:52 ID:vl2KkeGL(1) AAS
n = 3のとき。
1行目の組み合わせは3!通り。
1行目を任意に決めたとき、1列目の残りの組み合わせは2!通り。
のこり2×2マスの組み合わせは、以下のようにして1通りしかないとわかる。
まず、(1, 2)か(1, 3)のどちらかは(2, 1)と異なる。異なる方の列番号をcとする。
すると、(2, c)の決め方は1通りしかない。ここを決めると、2行目の残りと、c列目の残りの決め方も1通りしかなく、最後の1マスも1通りしかないと分かる。
よって、3! * 2! * 1 = 12通り。
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