雑談はここに書け！【６７】 (511ﾚｽ)
雑談はここに書け！【６７】 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/
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495: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/10(金) 16:21:07.16 ID:tI5DsBLW (続き) aは正の無理数であって、aと1は有理数体Q上一次独立であるから、 A(μ) の定義から、|a−p/q|＞0 である また、正の無理数aの無理数度 μ(a) の定義に着目すれば、2＜μ≦+∞ である よって、|a−p/q|＜1/q^μ を満たす有理数 p/q の分母qについて、 0＜|a−p/q|＜1/q^μ なることに注意すれば、 確かに q≦0 なることはあり得ず q≧1 である 同様に 2＜μ≦+∞ であるから、A(μ) の定義から、|a−p/q|＜1/q^μ なる 正の有理数 p/q q≧1 の分母qについて、1/q^μ≦1/q^2 である 故に、|a−p/q|＜1/q^μ なる有理数 p/q q≧1 は |a−p/q|＜1/q^2 を満たす aは正の無理数であるから、|a−p/q|＜1/q^μ なる有理数 p/q q≧1 の分子p が p≦−1 なる整数であることはあり得ず、p≧0 である 有理直線Qの有限部分集合 A(μ) に属する有理数 p/q は任意であるから、 |a−p/q|＜1/q^2 なる有理数 p/q p≧0 q≧1 は高々有限個しか存在しない しかし、正の無理数aは一意に正則無限連分数展開されるから、 |a−p'/q'|＜1/(q')^2 なる正の有理数 p'/q' p'＞1 q'＞1 は無限個存在する 正の無理数aの無理数度 μ(a) が 2＜μ(a)≦+∞ を満たすこと、 及び有理直線Qは可算無限集合なることに注意すれば、 |a−p/q|＜1/q^μ が成り立つ有理数 p/q が 非可算個存在することはあり得ず、高々可算個存在する μ∈G なる実数μは任意であるから、実数直線Rの部分集合Gは可算無限集合である Gは正の無理数aを任意に取ったとき、正の無理数aの 2＜μ(a)≦+∞ なる 無理数度 μ(a) に対して定義される実数直線Rの可算無限部分集合であった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/495
497: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/10(金) 17:22:15.94 ID:tI5DsBLW >>495の下から3行目と4行目の間に，次の文を挿入： p/q∈A(μ) なる有理数 p/q は任意であるから、A(μ) は可算集合である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/497
498: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/10(金) 17:22:16.65 ID:tI5DsBLW >>495の下から3行目と4行目の間に，次の文を挿入： p/q∈A(μ) なる有理数 p/q は任意であるから、A(μ) は可算集合である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/498
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