雑談はここに書け！【６７】 (511ﾚｽ)
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309: 09/17(水)10:47 ID:p3xZkeay(1/8) AAS
>>299
>>300ではAの評価を間違えたから取り消し。>>300を書き直す
Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1)) が有理数であると仮定する
Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1))
＝1＋? _{k＝2,3,…,+∞}(1/(k!＋1))
＝1＋Σ _{k＝2,3,…,+∞}(1/k!)
＜1＋1＝2
省20
310(1): 09/17(水)10:55 ID:p3xZkeay(2/8) AAS
>>299
>>310のAの評価の途中の4行目で「Σ」が消えてた
Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1)) が有理数であると仮定する
Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1))
＝1＋? _{k＝2,3,…,+∞}(1/(k!＋1))
＝1＋Σ _{k＝2,3,…,+∞}(1/k!)
＜1＋1＝2
省20
311(1): 09/17(水)12:10 ID:p3xZkeay(3/8) AAS
>>299
Aの上からの評価が間違っていてAを下からも評価する必要があった。
Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1)) が有理数であると仮定する
Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1))
＝1＋ _{k＝2,3,…,+∞}(1/(k!＋1))
＝1＋Σ _{k＝2,3,…,+∞}(1/k!)
＜1＋1＝2
省26
312(1): 09/17(水)12:25 ID:p3xZkeay(4/8) AAS
>>299
>>311は間違っていたので書き直し
Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1)) が有理数であると仮定する
Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1))
＝1＋ _{k＝2,3,…,+∞}(1/(k!＋1))
＝1＋Σ _{k＝2,3,…,+∞}(1/k!)
＜1＋1/2
省27
313: 09/17(水)12:58 ID:p3xZkeay(5/8) AAS
>>299
正の整数pについて p≧3 を得たから、任意の n≧3 なる整数nに対して
n!＋1＜2(n!)＜(n＋1)! であることに注意して、
Aを上から評価すればよくて
>>312の途中のようにAを上から評価すれば
A＜…＜(p!)/(p!＋1)＋(p!)/(p＋1)!＝(2(p!))/(p＋1)!＜1
が得られて、矛盾が生じる
省1
314(2): 09/17(水)13:19 ID:p3xZkeay(6/8) AAS
>>299
任意の n≧2 なる整数nに対して n!＋1＜2(n!)＜(n＋1)! である
ことを使って、Aを上から評価すれば済む
Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1)) が有理数であると仮定する
Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1))
＝1＋ _{k＝2,3,…,+∞}(1/(k!＋1))
＝1＋Σ _{k＝2,3,…,+∞}(1/k!)
省22
315: 09/17(水)13:50 ID:p3xZkeay(7/8) AAS
>>314について：
Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1)) が有理数であると仮定する
Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1))
＝1＋ _{k＝2,3,…,+∞}(1/(k!＋1))
＝1＋Σ _{k＝2,3,…,+∞}(1/k!)
＜1＋Σ _{k＝1,2,…,+∞}((1/2)^k)
＜1＋1＝2
省7
316(1): 09/17(水)16:53 ID:p3xZkeay(8/8) AAS
>>299
連投して悪いが、>>314(>>300)をまとめて書き直す
Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1)) が有理数であると仮定する
Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1))
＝1＋Σ _{k＝2,3,…,+∞}(1/(k!＋1))
＝1＋Σ _{k＝2,3,…,+∞}(1/k!)
＜1＋Σ _{k＝1,2,…,+∞}((1/2)^k)
省21
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