雑談はここに書け！【６７】 (511ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん

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ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

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298(1): 09/16(火)06:37 ID:IFp7hVjx(1/2) AAS
何故ポール・エルデシュは収束する級数
Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1))
が無理数なることを示せなかったのか不思議だ

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300(2): 09/16(火)16:46 ID:IFp7hVjx(2/2) AAS
>>299
Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1)) が有理数であると仮定する
仮定から、或る互いに素な正の整数p,qが存在して
Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1))＝q/p であるから
(p!＋1)!Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1)) は正の整数である
また、(p!＋1)!Σ _{k＝0,1,…,p}(1/(k!＋1)) は正の整数である。よって、
A＝(p!＋1)!Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1))−(p!＋1)!Σ _{k＝0,1,…,p}(1/(k!＋1))
省12

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