[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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572(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/24(金)15:13 ID:BCvEAUed(7/10) AAS
>>526 追加
(引用開始)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_13.pdf
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21) 東北大 尾畑研
第13章 整列集合
定理13.18 (超限帰納法)
略す
省24
573: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/24(金)16:36 ID:BCvEAUed(8/10) AAS
>>572
>近藤友祐氏は、神戸大学 工学部出身らしい
>だれか、「工学部では、数学の難しいことを教えないだろう」とか、テメエのレベルも省みず宣うやつがいるが
>だれが見ても、おサルより>>7-10 近藤友祐氏のレベルが上でしょｗ ；ｐ）
こんな優秀な人たちと、自分を比べるつもりはないが
いまどき、学部数学科に行かなくとも、数学で 優秀な人はたくさんいるよ
例えば
省34
574(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/24(金)18:01 ID:BCvEAUed(9/10) AAS
>>558 補足
(引用開始)
> それ、論点先取
> 問われてるのは、まさにある集合の濃度を持つかどうかだから
そうかも
いま、基礎論の教科書を書いているとする
そうすると、整列可能定理の証明前に、任意集合Aが なんらかの濃度を持つという
省40
575: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/24(金)18:02 ID:BCvEAUed(10/10) AAS
つづき
5. The Axiom of Choice and Cardinal Arithmetic
The Axiom of Choice. Using the Axiom of Choice in Mathematics. The Count
able Axiom of Choice. Cardinal Arithmetic. Infinite Sums and Products. The
Continuum Function. Cardinal Exponentiation. The Singular Cardinal Hy
pothesis. Exercises. Historical Notes.
6. The Axiom of Regularity
省9
576(2): 01/24(金)18:23 ID:BaT80re5(1) AAS
全く、世の中には余計な法律を制定して、
された側にとっては生活上余計な時間を奪う手続きを踏ませる
本来しなくてもいいような余計なことで
コンピュータを使っているバカな人間がいて呆れた
何で銀行口座を10年使わないと休眠口座になって使えなくなるんだよ
少なくとも政界の人間はこれだから…
577(1): 01/24(金)19:53 ID:U1RMCmJs(2/3) AAS
>>576
スレ主です
これは、おっちゃんかな？
もし おっちゃんなら
お元気そうでなによりです。
これからも、よろしくね
578: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/24(金)20:19 ID:U1RMCmJs(3/3) AAS
>>346
>fuchino.ddo.jp/notes/set-th-of-reals-kiso-no-kiso.pdf
>実数の集合論の基礎の基礎 渕野昌(Saka´ eFuchino)
>2002年8月24日軽井沢にて起稿
関連文献 二つ貼っておきます
(参考)
fuchino.ddo.jp/notes/ch.pdf
省6
579(1): 01/25(土)05:07 ID:AIirwIxg(1/8) AAS
>>572
>整列集合を定義域とする写像f(x)を{f(y)|y≺x}を用いて定義する
Jechの証明では
a(α)＝{a(ξ)∣ξ<α} ではなく
a(α)＝f({a(ξ)∣ξ<α}) なんですがね
aの定義域は順序数でいいけど
fの定義域は？ Aの空でない部分集合でしょ
省2
580(1): 01/25(土)05:13 ID:AIirwIxg(2/8) AAS
>>574
>いま、基礎論の教科書を書いているとすると、
>整列可能定理の証明前に、
>任意集合Aが なんらかの濃度を持つ
>という集合の濃度の章（or 節）を、
>すでに書いているかどうか（書けるかどうか）
？
省5
581(1): 01/25(土)06:13 ID:vfu59oac(1) AAS
>>577
>>576は私(おっちゃん)ではない
恐らくAIによるレスだろう
582: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/25(土)08:29 ID:vKwDmbNO(1/11) AAS
>>581
おっちゃん、どうも
スレ主です
了解です
お元気そうでなによりです。
今後ともどうかよろしくお願いいたします。
583(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/25(土)09:00 ID:vKwDmbNO(2/11) AAS
>>580
うーん
(引用開始)
>>557 ID:knZwyXgJ さん
>>553
> いま Jechの証明 の任意集合Aが、ある集合の濃度を持つとしよう（ZFC内ではね）
それ、論点先取
省35
584(1): 01/25(土)09:19 ID:AIirwIxg(3/8) AAS
>>583
> 任意集合Aが、必ず濃度を持つということが言えれば
それ論点先取
集合が濃度を持つ、というために整列定理を使ってるので
sup{α∣aα is defined}が存在しなければ集合ではない、というのは
整列定理と無関係に順序数の全体が順序数でない、ということから言えるだろ
集合の全体が集合でない、というのが整列定理を用いずにいえるのと同じく
585(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/25(土)09:24 ID:vKwDmbNO(3/11) AAS
>>579
まず
(引用開始)>>572より
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_13.pdf
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21) 東北大 尾畑研
第13章 整列集合
定理13.18 (超限帰納法)
省35
586(4): 01/25(土)09:43 ID:AIirwIxg(4/8) AAS
>>585
選択関数の定義域は？
「Aの空でない部分集合全体」つまりP(A)-Φだよね？
決して{A,A∖{aξ∣ξ<1},A∖{aξ∣ξ<2},…}ではないよね
だって、後者の場合aξを定義するのに選択関数使っちゃうから
あくまで{A,A∖{aξ∣ξ<1},A∖{aξ∣ξ<2},…}はP(A)-Φの部分集合で
しかも、選択公理と超限帰納法の適用の結果として分かるだけ
省5
587(1): 01/25(土)10:30 ID:Gj5NB1tI(1/12) AAS
>>585
>これに、最後があれば良い
有ることはどう示すつもり？
>そうすれば、整列順序をAに導入できたってこと
分かって言ってる？
588(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/25(土)11:39 ID:vKwDmbNO(4/11) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
>>586
>選択関数の定義域は？
>「Aの空でない部分集合全体」つまりP(A)-Φだよね？
だれもそんなこと書いてないｗ
省16
589: 01/25(土)11:43 ID:Gj5NB1tI(2/12) AAS
>>588
ただ聞いただけなのに何をそんなにイラついてんの？
それで結局答えず逃げてるしｗ
590: 01/25(土)11:45 ID:Gj5NB1tI(3/12) AAS
>>588
要するに誰かがこう言ってるよと言ってるだけでその中身はぜんぜん理解できてないんだね
ならそう言えばいいのに 何を誤魔化そうとしているのか
591: 01/25(土)11:48 ID:H1/C2Rtq(1) AAS
理解しているかどうかは問題ではないのだから
誤魔化すべき何物も存在しない
592(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/25(土)11:50 ID:vKwDmbNO(5/11) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
>>584
(引用開始)
>>583
> 任意集合Aが、必ず濃度を持つということが言えれば
省11
593(2): 01/25(土)12:04 ID:Gj5NB1tI(4/12) AAS
>>592
>Jechの教科書は、随分ながく
>定評ある教科書として、その評価が定着しているよｗｗｗ ；ｐ）
いかにも自分の頭で考えられない馬鹿が言いそうな発言
594(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/25(土)13:11 ID:vKwDmbNO(6/11) AAS
>>593
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
>>404より
海賊版サイトより （.pdf 正確なリンクは貼らない。著作権問題は 各人の責任でお願いいたします）
Set Theory
省15
595(1): 01/25(土)13:37 ID:Gj5NB1tI(5/12) AAS
>>594
>随分 いろんな人の目に触れたと思うよ
>問題点は、殆ど出尽くしじゃない？ （＾＾
いかにも自分の頭で考えられない馬鹿が言いそうな発言
596(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/25(土)13:57 ID:vKwDmbNO(7/11) AAS
>>593
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
>>595
(引用開始)
>随分 いろんな人の目に触れたと思うよ
省24
597: 01/25(土)14:07 ID:Gj5NB1tI(6/12) AAS
>>596
>まあ、経験則だな
いかにも自分の頭で考えられない馬鹿が言いそうな発言
598(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/25(土)15:14 ID:vKwDmbNO(8/11) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
(引用開始)
>>586
選択関数の定義域は？
「Aの空でない部分集合全体」つまりP(A)-Φだよね？
省15
599: 01/25(土)16:35 ID:Gj5NB1tI(7/12) AAS
>>598
>P(A)の順序数の割当ができない
で引用を否定してるつもり？
意味不明過ぎるんですけど
600: 01/25(土)16:36 ID:Gj5NB1tI(8/12) AAS
ぜんぜん見当はずれのこと言ってない？
引用を間違えたとか？
601: 01/25(土)17:28 ID:AIirwIxg(5/8) AAS
>>598
＜六甲山のサルの藁人形論法＞
>集合Aの冪集合P(A)に、順序数の割当ができるという
六甲山のサルの幻聴
選択公理を適用する集合族がP(A)‐Φだといったが
P(A)-Φが整列できる、とはいってないし
Jechの証明はもちろんそうなってない
省7
602(1): 01/25(土)18:07 ID:AIirwIxg(6/8) AAS
Aが有限集合{1,2,3}だとしよう
Jechの証明の方法ではP(A)-{}に対して選択関数fが存在する
例えば
f({1,2,3})=1
f₍{1,2})=1
f({2,3})=2
f({1,3})=1
省23
603: 01/25(土)19:15 ID:X5Ca4Lbk(1) AAS
>>602
>P(A)-Φの可能な選択関数に対して得られるAの整列を考えてみてもおもろしいだろう
選択函数fがAの同じ整列関係を定めるとき同値とすることで、選択函数全体の集合に同値関係が入る。
各同値類には、各整列関係から定まる「特別な選択函数」が一つだけ含まれている。
604(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/25(土)19:24 ID:vKwDmbNO(9/11) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
>>598 補足
(再掲)>>504より
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
省37
605: 01/25(土)19:57 ID:Gj5NB1tI(9/12) AAS
>>604
>3）sup{α∣aα is defined}の部分は、集合Aの濃度から決まる上限 Aの冪集合P(A)の濃度を超えないので
> 証明が終わる■
ゼロ点
君supって何か分かってる？
606(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/25(土)20:04 ID:vKwDmbNO(10/11) AAS
>>604 補足
>3）sup{α∣aα is defined}の部分は、集合Aの濃度から決まる上限 Aの冪集合P(A)の濃度を超えないので
証明が終わる■
1）集合の濃度については、下記のja.wikipediaの通り
2）つまり、集合の濃度の割り当てには
ノイマン流（選択公理を仮定する）と
スコットのトリック（選択公理なしで、正則性公理を使う）
省26
607: 01/25(土)20:09 ID:Gj5NB1tI(10/12) AAS
>>606
>「集合の濃度から、順序数の上限が決まる
ゼロ点。
順序数ωとω+1はどちらも可算濃度だが、ω≠ω1。
君上限とは何か分かってないでしょ。
608: 01/25(土)20:11 ID:Gj5NB1tI(11/12) AAS
ω≠ω+1
609(2): 01/25(土)20:37 ID:AIirwIxg(7/8) AAS
ところでZFでは最小の無限順序数ωのべき集合P(ω)が整列不能なモデルが存在する
（もちろん、このようなモデルでは選択公理は成立しない）
CantorやZermeloがこれを聞いたら発狂するだろうな
610: 01/25(土)20:40 ID:AIirwIxg(8/8) AAS
>>609で示したモデルはもちろん箱入り無数目も不成立である
尻尾同値類の代表を選択する関数が存在しないから
注）無限列を例えば有理数の無限小数展開に制限するとかなら
選択公理なしに代表が選べるから箱入り無数目はもちろん成立する
611(1): 01/25(土)22:35 ID:Gj5NB1tI(12/12) AAS
>>606
上限とは上界全体の集合の最小元のこと。
よって|sup{α|aα is defined}|=|A|でなければならない。
一方|P(A)|>|A|だから、
>3）sup{α|aα is defined}の部分は、集合Aの濃度から決まる上限 Aの冪集合P(A)の濃度を超えないので
> 証明が終わる■
は大間違い。
612(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/25(土)23:26 ID:vKwDmbNO(11/11) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
>>606 補足
(引用開始)
2）つまり、集合の濃度の割り当てには
ノイマン流（選択公理を仮定する）と
省35
613: 01/26(日)00:49 ID:b1A8rVdb(1/24) AAS
>>612
>補足しておく
無駄。
614: 01/26(日)00:49 ID:b1A8rVdb(2/24) AAS
なぜなら
>これを一般化すると、無限集合Aがなんらかのアレフ number であったとして
>それを、整列させるやり方は、上記の自然数Nの例示と同様に、一つではなく
>また、整列の長さも異なるが、その列の長さは 一つ上の アレフ numberを超えることはない
>到達することもない
がトンチンカンだから。
615(2): 01/26(日)00:50 ID:b1A8rVdb(3/24) AAS
なぜなら重要なのは
>sup{α|aα is defined}
であって、aαの並び方は選択関数で一意に決まり、他の並び方を考える必要がまったく無いから。
616(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)08:41 ID:57hfZFiX(1/17) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
>>615
>なぜなら重要なのは
>>sup{α|aα is defined}
>であって、aαの並び方は選択関数で一意に決まり、他の並び方を考える必要がまったく無いから。
省30
617: 01/26(日)10:09 ID:b1A8rVdb(4/24) AAS
>>616
>あたま腐ってない？
それが君
>並びは、一意ではない。
選択関数で並び
A(=A＼Φ),A＼{a0},A＼{a0,a2},・・,A＼{a0,a2,・・},・・
が一意に定まる。
省6
618: 01/26(日)10:22 ID:b1A8rVdb(5/24) AAS
>>616
>>選択関数の定義域は？
>>「Aの空でない部分集合全体」つまりP(A)-Φだよね？
>なんだそりゃ？
なんだそりゃじゃないよｗ
集合族P(A)-Φに対して選択公理を適用（すなわち選択関数の定義域はP(A)-Φ）しなけりゃ
A(=A＼Φ),A＼{a0},A＼{a0,a2},・・,A＼{a0,a2,・・},・・
省3
619(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)10:36 ID:57hfZFiX(2/17) AAS
>>616 蛇足
(引用開始)
>選択関数の定義域は？
>「Aの空でない部分集合全体」つまりP(A)-Φだよね？
(引用終り)
選択公理は、下記では 任意の族Ａ でしょ
(参考)
省9
620: 01/26(日)10:46 ID:b1A8rVdb(6/24) AAS
>>616
>>よって|sup{α|aα is defined}|=|A|でなければならない。
>??? なんだそれ？
なんだそれじゃないよｗ
sup{α|aα is defined}の特定によって
Then the order < on A defined by aα<aβ if and only if α<β(in the usual well-order of the ordinals) is a well-order of A as desired, of order type sup{α|aα is defined}.
すると「α<β（順序数の通常の整列順序において）のときそのときのみaα<aβ」で定義されるA上の順序関係<は、望み通りAの整列順序であり、sup{α|aα is defined}順序型のものである。
省3
621: 01/26(日)10:49 ID:b1A8rVdb(7/24) AAS
>>619
やはり何も分かってないｗ
任意の族（ただし空でない集合の空でない族に限る）に適用できるからP(A)-Φにも適用できて、その結果として
A(=A＼Φ),A＼{a0},A＼{a0,a2},・・,A＼{a0,a2,・・},・・
が得られるんだよｗ
君、もう発言しなくていいよ。まるで分かってない人が発言してもゴミレスにしかならないから。
622: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)11:14 ID:57hfZFiX(3/17) AAS
>>619 補足
ja.wikipediaでは、Ａばかり出てきて 分りにくいので
en.wikipediaより 下記ご参照
なお、下記のja.wikipedia可算選択公理と従属選択公理とを合わせると
要するに、取り扱える集合族が 非可算ならば フルパワー選択公理
可算の範囲で、単純なのが 可算選択公理
さらに、”従属選択公理が主張しているのは、その極限であるような可算無限列が取れるということ”(下記)
省34
623: 01/26(日)11:23 ID:b1A8rVdb(8/24) AAS
またトンチンカンなコピペか
まったくナンセンス
624: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)11:40 ID:57hfZFiX(4/17) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
（>>615より再録）
選択関数が分ってない？
あのさ、数学科の学部1年か2年がいうなら、独創的な発想だね とか まだかわいいよ
しかし、30年前に 数学科修士を卒業して よって あれから30年経つ人がいうか？
省3
625: 01/26(日)11:44 ID:b1A8rVdb(9/24) AAS
言葉が分からないようだね
サルだから仕方無いか
626: 01/26(日)12:20 ID:b1A8rVdb(10/24) AAS
ていうか公開処刑って何だよｗ
なんで自分が処刑されるのを公開したがるの？ 馬鹿なの？
627(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)12:52 ID:57hfZFiX(5/17) AAS
AA省
628(2): 01/26(日)13:05 ID:b1A8rVdb(11/24) AAS
>>627
何をアホなこと言ってるのやら
考えてるのは言わずもがなAの順序関係であって、2^Aのそれではない。
一方、
A(=A＼Φ),A＼{a0},A＼{a0,a2},・・,A＼{a0,a2,・・},・・
を得るにはP(A)-Φを定義域とする選択関数が必要。
ほんとに何にも分かってないんだね君は
省1
629: 01/26(日)13:13 ID:b1A8rVdb(12/24) AAS
>>627
もういいから黙りなよ君
公開処刑されるのが趣味なの？ 君はドMかい？
630(1): 01/26(日)13:34 ID:odIYHPQg(1/4) AAS
>>628
＞１．考えてるのはAの順序関係であって、2^Aのそれではない。
＞２．一方、A(=A＼Φ),A＼{a0},A＼{a0,a2},・・,A＼{a0,a2,・・},・・
＞を得るにはP(A)-Φを定義域とする選択関数が必要。
この2点に尽きる
選択関数の定義域がP(A)-Φだからといって、
即P(A)-Φの整列と脊髄反射するのは思考力ゼロのサル
631(10): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)14:09 ID:57hfZFiX(6/17) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
>A(=A＼Φ),A＼{a0},A＼{a0,a2},・・,A＼{a0,a2,・・},・・
>を得るにはP(A)-Φを定義域とする選択関数が必要。
妄想沸いてるよｗ ；ｐ）
下記 Jechの証明を2つ再録しよう
省38
632: 01/26(日)14:28 ID:b1A8rVdb(13/24) AAS
>>631
>"P(A)-Φを定義域とする選択関数が必要"?
うん
>using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A
あるいは
>let f be a choice function for the family of non-empty subsets of A
の通りだよ
省1
633(2): 01/26(日)14:28 ID:b1A8rVdb(14/24) AAS
>どちらも、aα=f(A-{aξ：ξ<α}) あるいは aα= f(A∖{aξ∣ξ<α})
>つまり、関数で書くと
>・ｆ：A-{aξ:ξ<α} → aα
>・ｆ：A∖{aξ∣ξ<α} → aα
>定義域 A-{aξ:ξ<α} または {aξ∣ξ<α}
君、関数も知らないの？
f(A∖{aξ∣ξ<α}) ってことは A∖{aξ∣ξ<α} はfの定義域の元だろ？
省3
634(1): 01/26(日)14:47 ID:b1A8rVdb(15/24) AAS
AA省
635: 01/26(日)14:55 ID:odIYHPQg(2/4) AAS
◆yH25M02vWFhP 相手を処刑するつもりで書いた言葉が自分を処刑
636(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)15:01 ID:57hfZFiX(7/17) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
>>633
>f(A∖{aξ∣ξ<α}) ってことは A∖{aξ∣ξ<α} はfの定義域の元だろ？
>君が言うように定義域の元が定義域なら x∈x だから正則性公理に反するぞｗ
ふっふ、ほっほ
省24
637: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)15:07 ID:57hfZFiX(8/17) AAS
ところで、下記
集合論の形成にみる「直観」の問題
中村大介 学習院大学 科学哲学46−1（2013）
”2 カントールの創造”
を見つけたので、貼っておきますね
これ 非常に興味深い
いま、カントールの原論文に 注釈なしで 読む気もない（おそらく読む能力もない）
省40
638(2): 01/26(日)15:37 ID:odIYHPQg(3/4) AAS
>>636
> ふっふ、ほっほ
> 何を言っているのか、意味不明ですよ
頭悪いな
> Jech の証明 に イチャモンつけているの？
いや、可算整列定理は可算選択公理で十分とかいう
キミの連想ゲームを無理やり正当化するための
省18
639(1): 01/26(日)15:48 ID:b1A8rVdb(16/24) AAS
>>638
>うん、そうだよ それがどうしたの？
わろた
|2^A|>|A|はカントールが証明済み 「それがどうしたの？」に尽きるねｗ 雑談くんまた公開処刑されちゃったねｗ
640(1): 01/26(日)15:54 ID:b1A8rVdb(17/24) AAS
>>634
>>集合Aから 要素を a0,a1,a2,・・と取り出して
>Aの要素 a0,a1,a2,・・をどうやって取り出すつもり？
Aが有限集合なら数学的帰納法で証明できるから選択公理不要。
つまり、P(n)：「(取り出す元が残ってる限り)n元取り出せる」に対して簡単にP(1)、P(n)⇒P(n+1)ともに真であることを示せる。
しかしAが無限集合なら数学的帰納法は使えない。
超限帰納法もダメ。なぜなら、極限順序数λについて ∀n<λ.P(n)⇒P(λ)を証明できないから。（実際選択公理はZFと独立であることが分かっている。）
省1
641(1): 01/26(日)16:56 ID:odIYHPQg(4/4) AAS
選択公理を使ってAを整列する方法は
P(A)-Φから要素を選ぶ選択関数fを用いて
A→f(A)
A-{f(A)}→f(A-{f(A)})
A-{f(A)}ｰ{f(A-{f(A)})}=f(A-{f(A)}ｰ{f(A-{f(A)})})
…
と続けていき
省12
642(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)17:49 ID:57hfZFiX(9/17) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
ふっふ、ほっほ
>>638-641
ふーん、ID:odIYHPQg と ID:b1A8rVdb と
箱入り無数目の あほ二人が、揃ったか
省20
643(3): 01/26(日)18:00 ID:b1A8rVdb(18/24) AAS
>>642
>定義域 P(A)-Φの全ての 選択関数f の （値域の）値を 書け！！ｗ ；ｐ）
∀B∈(P(A)-Φ)についてf(B)∈B⊂A
なんでこんな当たり前のことが分からないの？ もしかして馬鹿？
644(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)18:07 ID:57hfZFiX(10/17) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
>>633
>f(A∖{aξ∣ξ<α}) ってことは A∖{aξ∣ξ<α} はfの定義域の元だろ？
>君が言うように定義域の元が定義域なら x∈x だから正則性公理に反するぞｗ
公開処刑のために聞くが
省3
645(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)18:19 ID:57hfZFiX(11/17) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
>>643
>>定義域 P(A)-Φの全ての 選択関数f の （値域の）値を 書け！！ｗ ；ｐ）
>∀B∈(P(A)-Φ)についてf(B)∈B⊂A
なるほど
省11
646(1): 01/26(日)18:36 ID:b1A8rVdb(19/24) AAS
>>644
そのまんまだけど？ 何が分からないと？
647(1): 01/26(日)18:44 ID:b1A8rVdb(20/24) AAS
>>645
>ここで、Jech, Thomas の工夫はαという順序数を 選択関数 f に組み込んだことにあるよ
選択関数の定義域は2^A-{}、値域はAであって、どこにも順序数は無いんだが、「順序数を選択関数に組み込む」って何？
何をどう勘違いしたの？
648(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)19:56 ID:57hfZFiX(12/17) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
>>646
>そのまんまだけど？ 何が分からないと？
まあ
そうやって逃げるのが賢明だねｗｗ ；ｐ）
省28
649(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)19:56 ID:57hfZFiX(13/17) AAS
＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/
さて
『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』の前に
Zorn's lemma を、取り上げようと思う
まず、マクラです
省33
650: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)19:58 ID:57hfZFiX(14/17) AAS
つづき
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%81%AE%E8%A3%9C%E9%A1%8C
ツォルンの補題（英: Zorn's lemma）またはクラトフスキ・ツォルンの補題（クラトフスキ・ツォルンのほだい）とは次の定理をいう。
命題 (Zorn の補題)
半順序集合Pは、その全ての鎖(つまり、全順序部分集合)がPに上界を持つとする。このとき、Pは少なくともひとつの極大元を持つ。
この定理は数学者マックス・ツォルンとカジミェシュ・クラトフスキに因む。選択公理と同値な命題の一つ。
準備
省8
651(1): 01/26(日)20:29 ID:b1A8rVdb(21/24) AAS
>>648
>そうやって逃げるのが賢明だねｗｗ ；ｐ）
逃げてるのは、せっかく何が分からないか聞いてあげてるのに答えない君ね
>”We let for everv α
>aα=f(A-{aξ：ξ<α})
>if A-{aξ：ξ<α} is nonempt.”
>だよ
省6
652(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/26(日)22:30 ID:57hfZFiX(15/17) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
>>651
(引用開始)
>選択関数fの 定義域を
>集合族P(A)-Φ 全体に広げる必要性も、
省38
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