ツイッタ「ε-δ論法が難しいわけないだろ」 (223ﾚｽ)
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10: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/31(火) 12:39:56.41 ID:msjHwVB5 例えば http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/10
11: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 12:48:56.80 ID:xeRxaJy4 最初によく出る例は liman=a で lim(Σan)/n=a を示すやつ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/11
12: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/31(火) 12:55:25.86 ID:msjHwVB5 普通だろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/12
13: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 13:04:02.44 ID:xeRxaJy4 >>12 知ればね この手のが色々ある 特に積分の評価の問題 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/13
14: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/31(火) 13:05:09.84 ID:msjHwVB5 解析はそういうこと色々やる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/14
15: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 13:05:58.10 ID:xeRxaJy4 そう だから会席の人の職人技には脱帽 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/15
16: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/31(火) 13:08:59.34 ID:msjHwVB5 εにする苦労化と思ったがｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/16
17: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 13:12:48.58 ID:rPlgt8zW (Σan)/n - a < 1/n (M + (n - N)ε) = ε + (M - Nε)/n http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/17
18: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 14:47:48.71 ID:ZIBhArJJ 実数全体の集合Rにおけ任意のコーシー列が収束する これがわからん輩に数学は無理 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/18
19: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 14:55:46.20 ID:5Bo3IDus εじゃなくδやろ εは任意でいいんだから δをεの関数で定義してやれば任意のεに対してδが存在することが言える http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/19
20: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/31(火) 14:56:11.61 ID:msjHwVB5 実数を構成する1つの方法 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/20
21: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/31(火) 14:59:57.95 ID:msjHwVB5 >>17 0点 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/21
22: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 15:37:30.71 ID:DAnfsA4P >>21 何が0点なの http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/22
23: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/31(火) 15:52:26.16 ID:F9s5TbKy イプシロンデルタ論法が難しくないなら何でこういう↓イプシロンデルタ論法だけを解説した教科書があるの？🥺 藤岡 敦『手を動かしてまなぶ ε-δ論法』 原 惟行 『イプシロン・デルタ論法 完全攻略』 宮島静雄『ε‐δ（イプシロン‐デルタ）論法と数学の基礎』 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/23
24: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 15:58:32.73 ID:D2GQKa16 ε > 0を任意にとる。 ai → a (i → N)なので、十分大きな自然数Nがとれて、i > Nに対して|ai - a| < ε/2とできる。 An = Σ_{i=1}^n ai とおく。M := max{|ai - a| : i=1, 2, ..., N}とおくと、n > Nのとき、 |An/n - a| ≤ 1/n Σ_{i=1}^n |ai - a| < M/n + (n - N)/n ε = ε/2 + (2M - Nε)/2n。 M, Nはnに依存しないから、(2M - Nε)/2n → 0 (n → ∞)。よって、十分大きな自然数N'をとれば、n > N'に対して(2M - Nε)/2n < ε/2とできる。 N'' = max{N, N'}とすれば、n > N''のとき|An/n - a| < ε。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/24
25: poem [] 2024/12/31(火) 16:06:11.09 ID:XZY6VLfx にほんごでおけーだよぉ… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/25
26: poem [] 2024/12/31(火) 16:21:09.05 ID:7JN95xlB もしかしたら これを教えて貰えればわかるかもと思って 0.9999…=1 0÷0=不定 などを イプシロンデルタ論法で処理できたりする？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/26
27: poem [] 2024/12/31(火) 16:23:48.59 ID:7JN95xlB 逆に イプシロンデルタ論法でこれらを処理できないなら 他の処理できる物とイプシロンデルタ論法の違いがわかれば 理解できるかもとか 全く見当外れかな なんか0除算とか処理できないのかなと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/27
28: poem [] 2024/12/31(火) 16:24:53.16 ID:7JN95xlB 0^0=0or1とか イプシロンデルタ論法はそういう話じゃない、のかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/28
29: poem [] 2024/12/31(火) 16:25:45.26 ID:7JN95xlB 適当にヒント得られそうな物これ無理かなと的当てしてるだけ 特に意味はない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/29
30: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 16:27:14.59 ID:g6P3Bm62 たとえば、以下の証明は間違っている。 命題 lim_{n→∞} an = a, lim_{n→∞} bn = bならばlim_{n→∞}(an + bn) = a + b 証明 lim_{n→∞} an = aより、任意のε > 0に対して、ある自然数Nが存在して、n > Nならば|an - a| < ε。 lim_{n→∞} bn = bより、任意のε > 0に対して、ある自然数N'が存在して、n > N'ならば| bn - b| < ε。 N'' = max{N, N'}とすれば、n > N''ならば |(an + bn) - (a + b)| ≤ |an - a| + |bn - b| < 2ε。□ こういう証明を書いてくる学生は多い。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/30
31: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 16:28:15.52 ID:g6P3Bm62 こういうのが、イプシロン-デルタ論法が理解できてない一例。 文字は読めても意味が理解できてない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/31
32: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 16:29:04.03 ID:g6P3Bm62 あとは、連続と一様連続、各点収束と一様収束が区別できてないなんてのもそう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/32
33: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 16:37:53.64 ID:xeRxaJy4 >>23 最初書いたように 概念はすぐ理解できても 職人芸が多いからだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/33
34: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 16:40:32.44 ID:xeRxaJy4 >>30 これ問題ないんじゃないの？ε/2でやらないとダメとか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/34
35: poem [] 2024/12/31(火) 16:43:01.31 ID:7JN95xlB わかったかも https://manabitimes.jp/math/1359 ってサイト見たんだけど ただの 数学的帰納法や背理法や対偶法の類型の 数学的演繹法の1つなだけか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/35
36: poem [] 2024/12/31(火) 16:44:18.41 ID:7JN95xlB ようは 数学的演繹法の1つで 数学証明法の1つのテンプレートなだけだね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/36
37: poem [] 2024/12/31(火) 16:46:43.92 ID:7JN95xlB 背理法や対偶法は、数学的背理法や数学的対偶法ではないから 数学証明テンプレートは別に作ったのがあるかどうかだけど 数学的帰納法も同じで数学証明テンプレートの1つ 他には 幾何学図形の証明法には中学で特に習うじゃん？テンプレート多い つまり数学幾何学的〜法というのを作れる。〜論法と幾何学図形にも http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/37
38: poem [] 2024/12/31(火) 16:48:18.03 ID:7JN95xlB イプシロンデルタ論法っていうのは ただの数学的証明テンプレート群を構成する1つと考えればいいわけだね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/38
39: poem [] 2024/12/31(火) 16:51:22.27 ID:7JN95xlB ようするに 数学博士や数学受験生は 証明テンプレート群を丸暗記や文意深く理解を 幾何学図形とかそれぞれ単元 英単語単語帳みたいに単語帳に纏めていつでも確認できるようにカバンに入れとくべき案件だね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/39
40: poem [] 2024/12/31(火) 16:53:29.29 ID:7JN95xlB 物理には物理証明法ないからね 物理は単語帳できない 将来物理も物理証明法の単語帳できるはず。いつかはわからないけど 数学は単語帳にできるんだね 数学徒の写経の1つカバンに入れていつでも研究するアイデアの引き出しにしないと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/40
41: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 16:55:11.94 ID:g6P3Bm62 >>34 違う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/41
42: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 16:55:19.56 ID:g6P3Bm62 >>34 違う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/42
43: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:04:34.18 ID:xeRxaJy4 >>41 なんで？ εに対してNがあってn>Nで必ず|(an+bn)-(a+b)|<εにできることを言えばいいわけで 言ってるじゃん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/43
44: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:11:07.53 ID:g6P3Bm62 >>30は、特定の箇所が間違っているのではなく、根本的に理解できていない、数学的に無内容な文章。 「ここがおかしい」と逐一指摘して直すのは無意味。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/44
45: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:11:41.30 ID:g6P3Bm62 >>43 言えてないよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/45
46: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:15:38.72 ID:g6P3Bm62 >>30の証明が正しいという人は、 fは零点をもつので、f(x) = 0となるxがある。 gは零点をもつので、g(x) = 0となるxがある。 f(x) + g(x) = 0なので、f + gも零点を持つ とか言ってるようなもの。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/46
47: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:16:15.78 ID:xeRxaJy4 >>32 >連続と一様連続、各点収束と一様収束が区別できてない これは量菓子の順序の大切さを認識してないてことで 初学社にありがち http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/47
48: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/31(火) 17:16:40.68 ID:msjHwVB5 無理して、ε/2+ε/2=εの形にする必要はない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/48
49: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:16:56.08 ID:xeRxaJy4 >>46 全然違うが？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/49
50: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:18:30.30 ID:g6P3Bm62 >>48 そこは関係ない >>30の「証明」はまったく証明になっていない 数学的な論理も間違っているし、 示すべき結論を示せていないし、 そもそも論理的に無意味な文章を書いている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/50
51: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/31(火) 17:20:12.22 ID:msjHwVB5 >>50 そんなことはいってないが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/51
52: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:20:39.38 ID:g6P3Bm62 >>49 >>30が正しく見えるのは、書かれてないことを脳みそで勝手に補っているか、数学が理解できていないということ 前者ならただの早とちりだが、後者なら反省して勉強し直さないとヤバい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/52
53: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:21:57.44 ID:xeRxaJy4 >>45 言えてるけど？ まずεを取ります liman=aより Nが存在して全てのn>Nで|an-a|<εとなります limbn=bより N'が存在して全てのn>N'で|bn-b|<εとなります N''が存在してN''>N,N'となります 全てのn>N''でn>Nより|an-a|<εとなりn>N'より|bn-a|<εとなります よって 全てのn>N''で|(an+bn)-(a+b)|<2εとなります http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/53
54: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:22:57.40 ID:xeRxaJy4 >>52 じゃあ君証明書いてみてよ 君の細かな指摘がどういうものかよくわかんないし http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/54
55: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:23:50.59 ID:xeRxaJy4 >>52 >書かれてないことを脳みそで勝手に補っている 普通それも含めて正しければいいんだけど？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/55
56: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:25:59.43 ID:g6P3Bm62 >>53は正しい証明 見様見真似で書いたのでなければ>>30との違いはすぐわかるはず http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/56
57: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:28:07.32 ID:xeRxaJy4 >>56 君めんどくさいね >>53と>>30は同じことを言っていると見なせないのね その割に >>46と>>30を同じに見なすのか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/57
58: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:28:45.18 ID:g6P3Bm62 >>55 そりゃ君にとってそうだったというだけ そもそも>>30は数学的に意味がない文章なので、テストの答案なら当然零点 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/58
59: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:33:29.08 ID:g6P3Bm62 わからないようなので、>>30と論理的に全く同じ「証明」を書こう 何がおかしいかは明白なはず 証明 lim_{n→∞} an = aより、任意のα > 0に対して、ある自然数Nが存在して、n > Nならば|an - a| < α。 lim_{n→∞} bn = bより、任意のβ > 0に対して、ある自然数N'が存在して、n > N'ならば| bn - b| < β。 N'' = max{N, N'}とすれば、n > N''ならば |(an + bn) - (a + b)| ≤ |an - a| + |bn - b| < 2ε。□ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/59
60: poem [] 2024/12/31(火) 17:36:07.55 ID:7JN95xlB >>35から>>40 を 物理板の人とも共有した ─h─t─t─p─s─:─/─/─r─i─o─2─0─1─6─.─5─c─h─.─n─e─t─/─t─e─s─t─/─r─e─a─d─.─c─g─i─/─s─c─i─/─1─7─3─5─1─2─7─0─5─7─/─3─1─5─/─ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/60
61: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:37:31.68 ID:xeRxaJy4 >>30 liman=a であるよと だから ∀ε∃N∀n>N |an-a|<ε よと limbn=b であるよと だから ∀ε∃N'∀n>N' |an-a|<ε よと (∀ε∃N∀n>N |an-a|<ε)∧(∀ε∃N'∀n>N' |an-a|<ε) は ∀ε∃N,N'∀n>N,N' |an-a|<ε∧ |bn-b|<ε を導きますよと N''=max(N,N') とすると ∀ε∃N''∀n>N'' |(an+bn)-(a+b)|<2ε ですよと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/61
62: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:42:19.17 ID:5Bo3IDus >>26 >0.9999…=1 0.9999…<1 と仮定。 アルキメデスの性質より、1>0.999…9>0.999… を満たす 0.999…9 が存在する。 0.000…999…<0 なる矛盾が導かれるから仮定は偽。よって0.999…=1。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/62
63: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:42:37.76 ID:xeRxaJy4 >>59 それは全く証明になってないけど？ εを使っているから>>30は証明になっているわけ (∀α∃N∀n>N |an-a|<α)∧(∀β∃N'∀n>N' |an-a|<β) は ∀ε∃N,N'∀n>N,N' |an-a|<ε∧ |bn-b|<ε を導かないしね それと lim_{n→∞} an = aより、任意のα > 0に対して、ある自然数Nが存在して、n > Nならば|an - a| < α。 lim_{n→∞} bn = bより、任意のβ > 0に対して、ある自然数N'が存在して、n > N'ならば| bn - b| < β。 N'' = max{N, N'}とすれば、n > N''ならば |(an + bn) - (a + b)| ≤ |an - a| + |bn - b| < α+β 任意のεに対してα+β<εとなるα,βが取れることは自明だから全く咎める必要もない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/63
64: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:43:15.49 ID:xeRxaJy4 >>63 >∀ε∃N,N'∀n>N,N' |an-a|<ε∧ |bn-b|<ε >を導かないしね すぐには導かないしね か http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/64
65: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:43:34.17 ID:ZIBhArJJ >>59が>>30と論理的に全く同じと思ってるなら、 その人は論理が分かってないというか嘘分かりしている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/65
66: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:45:42.29 ID:g6P3Bm62 >>30の証明は、ε, N, N'が定義されていない。 εは任意に取った正の数、 Nは条件an→aから取れる自然数、 N''は条件bn→bから取れる自然数 であること明示しなければいけない。 そして、結論を示すにはεに依存してN''が取れることを示さなければいけない。 これを「文脈からわかるからオーケー」という人は、>>59がおかしくないと言ってるのと同じ。 「数学的に正しい」と言ってしまうのは、>>46と同じ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/66
67: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:47:40.83 ID:xeRxaJy4 >>46 >fは零点をもつので、f(x) = 0となるxがある。 >gは零点をもつので、g(x) = 0となるxがある。 >f(x) + g(x) = 0なので、f + gも零点を持つ > >とか言ってるようなもの。 ∀εと∃xとを混同しているでしょ (∃x f(x)=0)∧(∃x g(x)=0) は ∃x (f(x)=0)∧(g(x)=0) を導きませんよ >>30の証明は∀εだから問題ないわけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/67
68: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:48:22.78 ID:g6P3Bm62 「εを使っているから大丈夫」という人は、xを関数の引数に使ったり、nやiを数列の添字に使ったら以降の文章に現れるx, n, iはすべて同じ数量だと言わなければいけない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/68
69: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:49:25.60 ID:xeRxaJy4 >>66 >>30が∀εで話を進めている 問題ない証明だと考えないのは 全然間違ってるというか細かすぎ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/69
70: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:50:03.05 ID:g6P3Bm62 ID:xeRxaJy4 もうここまで言ったのだから、自分の間違いには気付いただろう 誰にだって勘違いはあるのだから、誰も君を責めたりはしない 冷静になろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/70
71: poem [] 2024/12/31(火) 17:50:59.23 ID:7JN95xlB >>62 これは不等号の計算法？(符号で不等号の向きが変わるあれ？) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/71
72: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:51:00.54 ID:xeRxaJy4 >>68 いいえ？ 君∀で許されることが∃では許されないという当たり前のことを 混同して∀でも許されないと考え込んでしまってるだけだな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/72
73: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:51:55.37 ID:xeRxaJy4 >>70 それは君に贈る言葉だな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/73
74: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:52:16.55 ID:g6P3Bm62 >>72 そういうことではない。 ここまで説明してマジでわからんの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/74
75: poem [] 2024/12/31(火) 17:53:18.21 ID:7JN95xlB >>62 0.999…9を有限で止めたらそんな風な証明になるのかな？ 0.999…を計算し続けて止めなかったら？(有限個でなく無限個を作り続ける場合) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/75
76: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:54:51.30 ID:SigMl1e5 |an-a|<ε, |bn-b|<ε の ε は各々別のローカルスコープの変数 |an+bn-(a+b)|<ε の ε はグローバルというか一つ上のネストの変数 みたいなことかな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/76
77: poem [] 2024/12/31(火) 17:54:52.52 ID:7JN95xlB >>62 でも無限個計算し続けてても 不等号のルールだと符号反対になって無理なの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/77
78: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:56:15.05 ID:xeRxaJy4 >>74 だから>>61に書いた通りよ >>30は>>61という論理展開だとわからないか わかってやろうとしないのは細かすぎるね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/78
79: poem [] 2024/12/31(火) 17:58:11.89 ID:7JN95xlB >>62 あ！改行してたから式読めなかったけど 符号反対になってないね 有限個で止める方法なだけか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/79
80: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:58:33.19 ID:xeRxaJy4 >>76 ところがね∀εが最外部にあるので>>61の通りグローバルなんですよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/80
81: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:58:48.03 ID:g6P3Bm62 数列の収束性は、任意のε > 0に対して、ある条件をみたすδ > 0を対応させる関数δ = δ(ε)の存在のことだ。 >>30の「証明」をふりかえる。 > lim_{n→∞} an = aより、任意のε > 0に対して、ある自然数Nが存在して、n > Nならば|an - a| < ε。 >lim_{n→∞} bn = bより、任意のε > 0に対して、ある自然数N'が存在して、n > N'ならば| bn - b| < ε。 上記の2つで、Nが依存しているεと、N'が依存しているεは同じものとは限らない。 そして、 > N'' = max{N, N'}とすれば、n > N''ならば 以降には、εの定義がない。よって、N, N'も定義されない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/81
82: poem [] 2024/12/31(火) 17:59:05.17 ID:7JN95xlB 有限個で止めたらやっぱり矛盾しちゃうんだ？ 0.999…=1って http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/82
83: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:59:44.30 ID:g6P3Bm62 これを「∀εだから正しい」と言ってしまうのは、一度数列の添字にiを使ったら以降の文章で出てくるiはすべて同じと言っているのと同じだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/83
84: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 18:00:08.18 ID:g6P3Bm62 >>80 それは君が勝手に脳内で付け足したにすぎない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/84
85: poem [] 2024/12/31(火) 18:01:05.70 ID:7JN95xlB 間違えてた 0.999…≠1 が矛盾するのか 有限個で止めずに無限個なら 0.999…≠1ってどうなるの？矛盾するの？ イプシロンデルタ論法関係ないならこれスレチ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/85
86: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 18:02:27.55 ID:g6P3Bm62 >>80 また、最上部に「∀ε」をつけ足したとしても、 > lim_{n→∞} an = aより、任意のε > 0に対して、ある自然数Nが存在して、n > Nならば|an - a| < ε。 >lim_{n→∞} bn = bより、任意のε > 0に対して、ある自然数N'が存在して、n > N'ならば| bn - b| < ε。 はεを再度量化しているので、ここのεは外部のεとは別のものになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/86
87: poem [] 2024/12/31(火) 18:03:31.38 ID:7JN95xlB 有限個なら 0.999…0→0.999…9 を作れるけど 無限個の 0.999…にはそれより大きな数作れるの？ ここがミソかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/87
88: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/31(火) 18:04:46.54 ID:msjHwVB5 二番のεを最初のものに取れといってるだけだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/88
89: poem [] 2024/12/31(火) 18:06:35.05 ID:7JN95xlB イプシロンデルタ論法的には 1/2＋1/4＋1/8と同じだから 0.999…=1だけど 違う論法に 0.999…≠1は無いのかなならスレチじゃないかもだけど イプシロンデルタ論法使ってなかったらスレチ。イプシロンデルタ論法わからないから イプシロンデルタ論法だと0.999…=1を証明する方式になるんじゃないかな 他の論法なら0.999…≠1を証明する方式ってないのかな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/89
90: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 18:07:44.85 ID:g6P3Bm62 >>88 それならば「任意のε」は不要 単に「an→aなのでNが存在する」と言えばよい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/90
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