複素解析の最高の教科書は？ (586ﾚｽ)
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1(1): 2024/11/19(火)19:16 ID:Z8NikThh(1) AAS
アールフォルスは計算問題が少なくていかん
506: 06/10(火)18:24 ID:equarQsV(10/14) AAS
>>505
岩澤本は厳密ですか？
507: 06/10(火)18:30 ID:equarQsV(11/14) AAS
Donaldsonの本は"Deeper theory"の前までは
ごく普通
508: 06/10(火)18:36 ID:8jmcgFxy(3/4) AAS
リーマン面についてはそれが何なのか正確には知りませんが、複素関数論の入門的な本でのリーマン面の説明を見ると、なぜ「リーマン面」という主題で1冊の本が書けるのかと思ってしまいます。
5ページ以内で説明できないのはなぜですか？
509: 06/10(火)18:39 ID:8jmcgFxy(4/4) AAS
複素関数論におけるリーマン面は、微分積分学における実数論みたいなものなのではないんですか?
実数論は厳密にやり抜くのは大変ですが、大変なだけで何も面白いことはありません。
リーマン面の話もそうではないんですか？
510: 06/10(火)18:41 ID:equarQsV(12/14) AAS
及川先生の「リーマン面」を眺めてみれば
その理由がわかるのでは？
511: 06/10(火)18:44 ID:equarQsV(13/14) AAS
リーマン面上ではクザンの問題の解き方が
いろいろあり、それぞれに面白さがある
512: 06/10(火)18:52 ID:equarQsV(14/14) AAS
円錐曲線についてあれだけのページ数が書けるとは
信じがたいと言った超一流の数学者もいた
513: 06/10(火)20:34 ID:fdFhrHAC(1) AAS
まだまだ肥沃な土壌であり続けるリーマン面
514: 06/10(火)22:39 ID:XWbbzaA8(2/2) AAS
関数の母なる大地とはもう言わない
515: 06/11(水)09:43 ID:y9IQzmWr(1) AAS
非ユークリッド幾何とリーマン幾何の
リーマン面論における位置づけについては
再考を要す
516(1): 06/11(水)13:31 ID:upL71tem(1/4) AAS
z_1 : [a, b] → C
z_2 : [c, d] → C
z_1, z_2 連続で単射
z_1([a, b]) = z_2([c, d])
とする。
t ∈ [a, b] に対して、 z_1(t) = z_2(s) とみたす s ∈ [c, d] が一意的に存在する。
写像 φ : t → s は明らかに全単射
省1
517(1): 06/11(水)13:33 ID:upL71tem(2/4) AAS
さらに、 z_1, z_2 は C^1 級で、 z_1(t) ≠ 0 for t ∈ [a, b], z_2(s) ≠ 0 for s ∈ [c, d] とする。
このとき、上の φ は C^1 級で、 φ(t) ≠ 0 for t ∈ [a, b] である。
518: 06/11(水)13:34 ID:upL71tem(3/4) AAS
>>517
訂正します：
さらに、 z_1, z_2 は C^1 級で、 z_1(t) ≠ 0 for t ∈ [a, b], z_2(s) ≠ 0 for s ∈ [c, d] とする。
このとき、上の φ は C^1 級で、 φ'(t) ≠ 0 for t ∈ [a, b] である。
519: 06/11(水)13:36 ID:upL71tem(4/4) AAS
>>516 518
これは小平邦彦著『複素解析』に書いてあることです。
これって基本的で重要なことだと思います。
ですが、複素関数論の本でこのことが書いてある本を他に知りません。
なぜですか？
確かに、直感的に明らかなことですし、証明も簡単です。
ですが、重要なことなので書くべきだと思います。
520: 06/11(水)13:46 ID:eUU/4rc6(1) AAS
線積分の定義と基本的性質を丁寧に書くことは
非常に大切なことです。
521(1): 06/13(金)20:43 ID:nTXpoOkq(1/2) AAS
相変わらずアールフォースを40年ぶりに少しづつ読んでいます。
(今は留数の辺りで悩んでます)
それとは別に40年前に学生ゼミで読んでたアールフォースが押入れから出て来ました。1982年初版第一刷でした。
今読んでるのは2017年第12刷です。
学生の頃はシャープペンシルで本に書き込みをしていますが、
会社員生活を経てシャーペンは全く使わなくなりましたね。
522: 06/13(金)22:55 ID:nTXpoOkq(2/2) AAS
演習問題用に
「一冊でマスター 大学の複素関数」石井俊全
という本も持っているのですが、
この本を読んで学生時代からの謎というか疑問が少しわかった気がするので書いておきます。
関数論の本では「解析接続」とはテーラー展開で領域を広げて、広げた領域でさらにテーラー展開をして領域を広げていく事です。
一方でテーラー展開など使わずに、一致の定理を使って領域を一度に拡張することを解析接続と呼んでいる事もあります。
(ゼータ関数の解説で1+2+3+、、＝-1/12 の算出とかも一致の定理と解析接続として説明されてるようです)
省6
523(1): 06/14(土)07:57 ID:1N45xtNI(1) AAS
>>521
すごい押入れですね！
524: 06/14(土)08:33 ID:+6jaaRtl(1/2) AAS
テーラー展開による解析接続は
リーマン面上の一価函数になる
そのリーマン面にさらに分岐点を付け加えて
できるリーマン面へと
関数を正則拡張することができることもある
525: 06/14(土)12:05 ID:IMrKek3I(1) AAS
任意の開リーマン面は
C上の不分岐正則領域
526(1): 06/14(土)14:22 ID:JGsWYsxN(1) AAS
>>523
押入れと言うより正確には、
大学を卒業したときのあれやこれやをまとめて段ボールに積め込んで押入れの奥に入れてあった。
大学の卒業証書とかも同じ段ボール箱に入ってた。
527: 06/14(土)22:41 ID:+6jaaRtl(2/2) AAS
囲碁や将棋の免状だと
関所で通行手形代わりに使えたらしい
528: 06/15(日)06:02 ID:LXFVxBju(1) AAS
Ahlforsはフィールズ賞のメダルを
パスポート代わりに使って米国に移住できた
529: 06/15(日)21:33 ID:FkvtyITf(1) AAS
>>526
タイムカプセルですね！
段ボールってそんなに長持ちするんだ
530: 06/16(月)09:06 ID:rbeJ8doG(1) AAS
本が長持ちすることも不思議と言えば不思議
531: 06/16(月)13:05 ID:S07BzJhO(1) AAS
５ちゃんはどれだけ持つだろうか
532: 06/16(月)14:58 ID:avbu64uy(1) AAS
40年経っても枯れない数学への情熱に驚きました
これもタイムカプセル？
533: 06/17(火)06:24 ID:AiDc4ZSY(1/3) AAS
数学の魅力とはそういうもの
534: 06/17(火)10:02 ID:AiDc4ZSY(2/3) AAS
卒業記念のタイムカプセルに
数学書を入れた例はあるだろうか
535: 06/17(火)13:37 ID:/V+OF6f/(1) AAS
入れたいようなもったいないような…
536: 06/17(火)22:49 ID:AiDc4ZSY(3/3) AAS
４０年はちょっと長い
537: 06/19(木)09:59 ID:b5gxmwX7(1) AAS
梶原先生は数学人生を完全燃焼できたのでしょうか？
合掌
538: 06/20(金)22:53 ID:CKGLIcRZ(1) AAS
孤立特異点周りを絶対値を高さ偏角を色相で書くときれいだな
極と真正特異点で全然違う
539: 06/22(日)22:58 ID:U/Q8ty7H(1) AAS
数学に挿絵は不要
540: 06/23(月)13:02 ID:JpAqbnOe(1) AAS
複素解析の教科書って数学書としては挿絵が多いほうではないでしょうか?
541: 06/25(水)07:46 ID:jq9tXYAl(1/2) AAS
図と挿絵は区別しなければ
542: 06/25(水)20:47 ID:jq9tXYAl(2/2) AAS
Cauchyの肖像画とかなら挿絵
543: 06/26(木)06:30 ID:iy35HPrf(1) AAS
Cauchyの定理の積分路なら図
544: 07/06(日)22:41 ID:a2BajG8e(1) AAS
1962年のAhlforsのplenary talk
545: 07/07(月)10:43 ID:EWX/lSvh(1) AAS
等角写像を実際に座標を計算して書いた図と
直角になるからと思って書いた説明のための図は
区別しなくていいのですか？
546: 07/07(月)11:04 ID:p08iTBJw(1) AAS
両方とも図ではないか
547: 07/08(火)06:03 ID:NkTPpgLn(1) AAS
梶原の「複素関数論」には挿絵はなかった
548: 07/08(火)09:55 ID:9v4M66nu(1) AAS
堀川、小木曽、foresterも複素解析に入れて良いだろ
549: 07/08(火)11:10 ID:JKbz76yZ(1) AAS
forester?
550: 07/08(火)11:25 ID:ZiumvHYK(1) AAS
forster
551: 07/10(木)06:33 ID:M6J7jXlk(1) AAS
Otto Forster
552: 07/14(月)08:08 ID:TRwfm+7u(1) AAS
ペロンの方法をディリクレ問題から
非線形PDEまでサーベイした論説を
書いてみたい
553: 07/14(月)13:57 ID:46IQLwha(1) AAS
そのためにはまずポアソン核
554: 07/15(火)08:32 ID:lo3BXvbA(1) AAS
そのためにはフーリエ級数
555: 07/17(木)05:40 ID:4eRMOLYd(1) AAS
局所理論はテイラー級数とフーリエ級数の二本立て
556: 07/18(金)09:54 ID:BnXlVyx3(1/3) AAS
テイラー級数も
フーリエ級数も
関数を基本要素に分解する方法の例
557: 07/18(金)19:58 ID:BnXlVyx3(2/3) AAS
関数論漫講という題を考えてみたが
読者が得られそうにないので却下した
558: 07/18(金)22:17 ID:BnXlVyx3(3/3) AAS
留数定理からの関数論の展開
559: 07/19(土)05:50 ID:AGE6XWha(1) AAS
窮微の玲韻
560: 07/19(土)13:34 ID:LZotDto/(1) AAS
見慣れない漢語をつなげると
日本語でなくなってしまう
561: 07/20(日)03:39 ID:MKMFqF1/(1) AAS
隘路の妙所
562: 07/21(月)08:22 ID:thbHjMzd(1/3) AAS
妙所探索
563: 07/21(月)19:53 ID:dFFJlyMg(1) AAS
日本語で書かれた複素関数論の白眉は吉田洋一の岩波全書にある。
残念なことに、吉田氏は学術論文僅少、一説にはゼロ。能代清
の関数論教科書、培風館、は吉田の亜流。ちなみに、能代の研究
業績を検討してみると、どうみても、二流。
それにしても、偉大だったのは辻正次、関数論の本流中の本流。
日本の関数論が堕落し始めたのはRiemann面の分類から。
嘘も隠しもない複素変数の正則関数というrigidな対象に正面
省2
564: 07/21(月)20:04 ID:thbHjMzd(2/3) AAS
理想境界の研究は
関数空間の解析で
値分布が発端
565: 07/21(月)22:39 ID:7y8gd6Gj(1/2) AAS
やはり吉田洋一の岩波全書か
どこが良いのか説明する必要がないくらい良いのかね
函数論2版
566: 07/21(月)23:17 ID:thbHjMzd(3/3) AAS
吉田先生の本を読んでいた時
ルーシェの定理のところで
「ここは大事なところだ」という感じがして
自分でいろいろ考えた結果、
「扇の要」のようなものがつかめたような気がした
567: 07/21(月)23:39 ID:AayyfOyw(1) AAS
ちょっと古めかしいところはあるが吉田本は
函数論が面白くなるところまで色んな話題入ってる
最近の教科書だと留数の応用で終わり、浅いわ
まあそれでいいという程度の浅い学生がほとんど
568: 07/21(月)23:59 ID:7y8gd6Gj(2/2) AAS
「ここは大事なところだ」と感知できる読み手の数学的なセンスと
そういうセンスを持った学生をしっかり感化できる書き手の実力と情熱のコラボ
あぁ素晴らしき哉！
自分はどうしても辻正次先生の複素函数論が好きで好きで
墨東綺譚も
569: 07/22(火)06:01 ID:3b1A6df8(1/2) AAS
島倉千代子は？
570: 07/22(火)08:07 ID:40ZM2s2g(1/2) AAS
濹東綺譚をトレースする
島倉千代子は真似できない
571: 07/22(火)08:21 ID:3b1A6df8(2/2) AAS
辻先生が好きだった歌手
572: 07/22(火)14:16 ID:40ZM2s2g(2/2) AAS
今の首相は、人生いろいろ♪🎶♬🎵♫、選挙もいろいろ♬🎵、というほどの度胸はないか
573: 07/22(火)17:14 ID:3z8X5+3w(1) AAS
そこまでのワルでもない
574: 07/22(火)19:23 ID:FyIFtnE1(1) AAS
辻と言えば、佐藤幹夫を迫害した人のイメージしか無い
575: 07/22(火)20:50 ID:kdaT2rMH(1) AAS
複素解析の教科書、最高のってどれかっていうのはね、本当に人によるんだよね〜。数学のどの分野を専門にしたいかとか、どれくらい厳密に理解したいかとかで全然変わってくるの。
例えば、数学科とかでしっかり理論を学びたいなら、「アールフォルス 複素解析」とか「小平邦彦 複素解析」は古典中の古典って感じで、すごく評価が高いよ。ちょっと難解に感じるかもしれないけど、内容はものすごく深いんだよね。
一方で、物理とか工学系で、とにかく計算をバリバリできるようになりたいってことなら、マセマシリーズの「複素関数キャンパス・ゼミ」とか「矢野・石原 複素解析」みたいな、もっと実用性重視の本が人気かな。図が多くて分かりやすかったり、演習問題が豊富だったりするから、とっつきやすいはず。最近だと「複素関数入門」（チャーチル/ブラウン）も、丁寧な説明と問題量の多さで人気みたいだよ。
あと、比較的新しい本だと、川平友規先生の「入門複素関数」も、見やすくて評判いいみたい。楠幸男先生の「現代の古典 複素解析」も、知る人ぞ知る名著って感じで、端的にスマートに書かれてるって意見もあるよ。
576: 07/23(水)05:58 ID:gP8zJ0yp(1/2) AAS
「複素解析トレッキング」と「複素解析学特論」もおすすめ
577: 07/23(水)13:33 ID:xK116/KU(1) AAS
小平複素解析を悪く言う人を時々見かける
たまにより頻度多い感じだから時々と書いた
578: 07/23(水)14:21 ID:dtLXTwIH(1/3) AAS
小平よりアールフォルスが好まれる理由はおそらく
入門的なレベルでは直交射影よりもペロンの方法が
初等的なアプローチとしてはより適切な方法だからであろう
579(1): 07/23(水)14:36 ID:6Cqmo2uz(1) AAS
『複素解析 一変数・多変数の関数』(相原義弘)ってどうなん
俺はまだ中身見てないけど
580: 07/23(水)17:51 ID:dtLXTwIH(2/3) AAS
野口・相原？
581: 07/23(水)17:58 ID:dtLXTwIH(3/3) AAS
高価なことを除けば
しっかり書かれたよい本
582: 579 07/23(水)18:58 ID:PgMSwEPY(1) AAS
すまん、野口さん忘れてた
583: 07/23(水)22:17 ID:gP8zJ0yp(2/2) AAS
今年は喜寿か
584: 07/24(木)06:40 ID:0RoOymeC(1) AAS
数えだから
585: 07/24(木)18:10 ID:iI6LpFGG(1) AAS
皆川おさむは古希を迎えられなかった
586: 07/26(土)06:13 ID:voH2Gbwl(1) AAS
古希を過ぎて語ろう関数論正伝
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