複素解析の最高の教科書は？ (589ﾚｽ)
複素解析の最高の教科書は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/
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1: １３２人目の素数さん [] 2024/11/19(火) 19:16:26.60 ID:Z8NikThh アールフォルスは計算問題が少なくていかん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/1
509: １３２人目の素数さん [] 2025/06/10(火) 18:39:59.88 ID:8jmcgFxy 複素関数論におけるリーマン面は、微分積分学における実数論みたいなものなのではないんですか? 実数論は厳密にやり抜くのは大変ですが、大変なだけで何も面白いことはありません。 リーマン面の話もそうではないんですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/509
510: １３２人目の素数さん [] 2025/06/10(火) 18:41:08.70 ID:equarQsV 及川先生の「リーマン面」を眺めてみれば その理由がわかるのでは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/510
511: １３２人目の素数さん [] 2025/06/10(火) 18:44:10.66 ID:equarQsV リーマン面上ではクザンの問題の解き方が いろいろあり、それぞれに面白さがある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/511
512: １３２人目の素数さん [] 2025/06/10(火) 18:52:39.45 ID:equarQsV 円錐曲線についてあれだけのページ数が書けるとは 信じがたいと言った超一流の数学者もいた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/512
513: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/10(火) 20:34:17.12 ID:fdFhrHAC まだまだ肥沃な土壌であり続けるリーマン面 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/513
514: １３２人目の素数さん [] 2025/06/10(火) 22:39:37.71 ID:XWbbzaA8 関数の母なる大地とはもう言わない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/514
515: １３２人目の素数さん [] 2025/06/11(水) 09:43:59.23 ID:y9IQzmWr 非ユークリッド幾何とリーマン幾何の リーマン面論における位置づけについては 再考を要す http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/515
516: １３２人目の素数さん [] 2025/06/11(水) 13:31:37.87 ID:upL71tem z_1 : [a, b] → C z_2 : [c, d] → C z_1, z_2 連続で単射 z_1([a, b]) = z_2([c, d]) とする。 t ∈ [a, b] に対して、 z_1(t) = z_2(s) とみたす s ∈ [c, d] が一意的に存在する。 写像 φ : t → s は明らかに全単射 φ は連続な単調関数である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/516
517: １３２人目の素数さん [] 2025/06/11(水) 13:33:57.14 ID:upL71tem さらに、 z_1, z_2 は C^1 級で、 z_1(t) ≠ 0 for t ∈ [a, b], z_2(s) ≠ 0 for s ∈ [c, d] とする。 このとき、上の φ は C^1 級で、 φ(t) ≠ 0 for t ∈ [a, b] である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/517
518: １３２人目の素数さん [] 2025/06/11(水) 13:34:37.11 ID:upL71tem >>517 訂正します： さらに、 z_1, z_2 は C^1 級で、 z_1(t) ≠ 0 for t ∈ [a, b], z_2(s) ≠ 0 for s ∈ [c, d] とする。 このとき、上の φ は C^1 級で、 φ'(t) ≠ 0 for t ∈ [a, b] である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/518
519: １３２人目の素数さん [] 2025/06/11(水) 13:36:47.50 ID:upL71tem >>516, 518 これは小平邦彦著『複素解析』に書いてあることです。 これって基本的で重要なことだと思います。 ですが、複素関数論の本でこのことが書いてある本を他に知りません。 なぜですか？ 確かに、直感的に明らかなことですし、証明も簡単です。 ですが、重要なことなので書くべきだと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/519
520: １３２人目の素数さん [] 2025/06/11(水) 13:46:37.75 ID:eUU/4rc6 線積分の定義と基本的性質を丁寧に書くことは 非常に大切なことです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/520
521: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/13(金) 20:43:40.99 ID:nTXpoOkq 相変わらずアールフォースを40年ぶりに少しづつ読んでいます。 (今は留数の辺りで悩んでます) それとは別に40年前に学生ゼミで読んでたアールフォースが押入れから出て来ました。1982年初版第一刷でした。 今読んでるのは2017年第12刷です。 学生の頃はシャープペンシルで本に書き込みをしていますが、 会社員生活を経てシャーペンは全く使わなくなりましたね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/521
522: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/13(金) 22:55:07.18 ID:nTXpoOkq 演習問題用に 「一冊でマスター 大学の複素関数」石井俊全 という本も持っているのですが、 この本を読んで学生時代からの謎というか疑問が少しわかった気がするので書いておきます。 関数論の本では「解析接続」とはテーラー展開で領域を広げて、広げた領域でさらにテーラー展開をして領域を広げていく事です。 一方でテーラー展開など使わずに、一致の定理を使って領域を一度に拡張することを解析接続と呼んでいる事もあります。 (ゼータ関数の解説で1+2+3+、、＝-1/12 の算出とかも一致の定理と解析接続として説明されてるようです) 「一冊でマスター 大学の複素関数」石井俊全 のP206からP211の解説では テーラー展開による領域の拡張を解析接続と呼び、 一致の定理による領域の拡張を正則拡張と呼んで区別しています。 両者は普通同じですが、分岐点があると 微妙に異なり、それを解決するためにリーマン面があると書かれていました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/522
523: １３２人目の素数さん [] 2025/06/14(土) 07:57:33.84 ID:1N45xtNI >>521 すごい押入れですね！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/523
524: １３２人目の素数さん [] 2025/06/14(土) 08:33:05.62 ID:+6jaaRtl テーラー展開による解析接続は リーマン面上の一価函数になる そのリーマン面にさらに分岐点を付け加えて できるリーマン面へと 関数を正則拡張することができることもある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/524
525: １３２人目の素数さん [] 2025/06/14(土) 12:05:28.24 ID:IMrKek3I 任意の開リーマン面は C上の不分岐正則領域 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/525
526: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/14(土) 14:22:22.33 ID:JGsWYsxN >>523 押入れと言うより正確には、 大学を卒業したときのあれやこれやをまとめて段ボールに積め込んで押入れの奥に入れてあった。 大学の卒業証書とかも同じ段ボール箱に入ってた。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/526
527: １３２人目の素数さん [] 2025/06/14(土) 22:41:10.52 ID:+6jaaRtl 囲碁や将棋の免状だと 関所で通行手形代わりに使えたらしい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/527
528: １３２人目の素数さん [] 2025/06/15(日) 06:02:48.10 ID:LXFVxBju Ahlforsはフィールズ賞のメダルを パスポート代わりに使って米国に移住できた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/528
529: １３２人目の素数さん [] 2025/06/15(日) 21:33:03.00 ID:FkvtyITf >>526 タイムカプセルですね！ 段ボールってそんなに長持ちするんだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/529
530: １３２人目の素数さん [] 2025/06/16(月) 09:06:35.76 ID:rbeJ8doG 本が長持ちすることも不思議と言えば不思議 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/530
531: １３２人目の素数さん [] 2025/06/16(月) 13:05:16.22 ID:S07BzJhO ５ちゃんはどれだけ持つだろうか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/531
532: １３２人目の素数さん [] 2025/06/16(月) 14:58:04.01 ID:avbu64uy 40年経っても枯れない数学への情熱に驚きました これもタイムカプセル？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/532
533: １３２人目の素数さん [] 2025/06/17(火) 06:24:29.84 ID:AiDc4ZSY 数学の魅力とはそういうもの http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/533
534: １３２人目の素数さん [] 2025/06/17(火) 10:02:06.42 ID:AiDc4ZSY 卒業記念のタイムカプセルに 数学書を入れた例はあるだろうか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/534
535: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/17(火) 13:37:13.89 ID:/V+OF6f/ 入れたいようなもったいないような… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/535
536: １３２人目の素数さん [] 2025/06/17(火) 22:49:15.60 ID:AiDc4ZSY ４０年はちょっと長い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/536
537: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/19(木) 09:59:54.82 ID:b5gxmwX7 梶原先生は数学人生を完全燃焼できたのでしょうか？ 合掌 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/537
538: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/20(金) 22:53:26.03 ID:CKGLIcRZ 孤立特異点周りを絶対値を高さ偏角を色相で書くときれいだな 極と真正特異点で全然違う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/538
539: １３２人目の素数さん [] 2025/06/22(日) 22:58:30.85 ID:U/Q8ty7H 数学に挿絵は不要 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/539
540: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/23(月) 13:02:31.52 ID:JpAqbnOe 複素解析の教科書って数学書としては挿絵が多いほうではないでしょうか? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/540
541: １３２人目の素数さん [] 2025/06/25(水) 07:46:31.45 ID:jq9tXYAl 図と挿絵は区別しなければ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/541
542: １３２人目の素数さん [] 2025/06/25(水) 20:47:04.11 ID:jq9tXYAl Cauchyの肖像画とかなら挿絵 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/542
543: １３２人目の素数さん [] 2025/06/26(木) 06:30:54.05 ID:iy35HPrf Cauchyの定理の積分路なら図 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/543
544: １３２人目の素数さん [] 2025/07/06(日) 22:41:57.23 ID:a2BajG8e 1962年のAhlforsのplenary talk http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/544
545: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/07(月) 10:43:14.70 ID:EWX/lSvh 等角写像を実際に座標を計算して書いた図と 直角になるからと思って書いた説明のための図は 区別しなくていいのですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/545
546: １３２人目の素数さん [] 2025/07/07(月) 11:04:04.33 ID:p08iTBJw 両方とも図ではないか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/546
547: １３２人目の素数さん [] 2025/07/08(火) 06:03:08.26 ID:NkTPpgLn 梶原の「複素関数論」には挿絵はなかった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/547
548: １３２人目の素数さん [] 2025/07/08(火) 09:55:08.44 ID:9v4M66nu 堀川、小木曽、foresterも複素解析に入れて良いだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/548
549: １３２人目の素数さん [] 2025/07/08(火) 11:10:41.09 ID:JKbz76yZ forester? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/549
550: １３２人目の素数さん [] 2025/07/08(火) 11:25:58.52 ID:ZiumvHYK forster http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/550
551: １３２人目の素数さん [] 2025/07/10(木) 06:33:47.01 ID:M6J7jXlk Otto Forster http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/551
552: １３２人目の素数さん [] 2025/07/14(月) 08:08:41.03 ID:TRwfm+7u ペロンの方法をディリクレ問題から 非線形PDEまでサーベイした論説を 書いてみたい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/552
553: １３２人目の素数さん [] 2025/07/14(月) 13:57:44.83 ID:46IQLwha そのためにはまずポアソン核 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/553
554: １３２人目の素数さん [] 2025/07/15(火) 08:32:05.78 ID:lo3BXvbA そのためにはフーリエ級数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/554
555: １３２人目の素数さん [] 2025/07/17(木) 05:40:47.09 ID:4eRMOLYd 局所理論はテイラー級数とフーリエ級数の二本立て http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/555
556: １３２人目の素数さん [] 2025/07/18(金) 09:54:55.80 ID:BnXlVyx3 テイラー級数も フーリエ級数も 関数を基本要素に分解する方法の例 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/556
557: １３２人目の素数さん [] 2025/07/18(金) 19:58:24.02 ID:BnXlVyx3 関数論漫講という題を考えてみたが 読者が得られそうにないので却下した http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/557
558: １３２人目の素数さん [] 2025/07/18(金) 22:17:34.30 ID:BnXlVyx3 留数定理からの関数論の展開 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/558
559: １３２人目の素数さん [] 2025/07/19(土) 05:50:15.14 ID:AGE6XWha 窮微の玲韻 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/559
560: １３２人目の素数さん [] 2025/07/19(土) 13:34:22.70 ID:LZotDto/ 見慣れない漢語をつなげると 日本語でなくなってしまう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/560
561: １３２人目の素数さん [] 2025/07/20(日) 03:39:22.22 ID:MKMFqF1/ 隘路の妙所 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/561
562: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 08:22:49.47 ID:thbHjMzd 妙所探索 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/562
563: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 19:53:20.70 ID:dFFJlyMg 日本語で書かれた複素関数論の白眉は吉田洋一の岩波全書にある。 残念なことに、吉田氏は学術論文僅少、一説にはゼロ。能代清 の関数論教科書、培風館、は吉田の亜流。ちなみに、能代の研究 業績を検討してみると、どうみても、二流。 それにしても、偉大だったのは辻正次、関数論の本流中の本流。 日本の関数論が堕落し始めたのはRiemann面の分類から。 嘘も隠しもない複素変数の正則関数というrigidな対象に正面 から向き合い挑戦するのをやめて「理想」境界の研究だとよｗ 何となく整数論の世界と似ている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/563
564: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 20:04:27.62 ID:thbHjMzd 理想境界の研究は 関数空間の解析で 値分布が発端 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/564
565: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 22:39:29.55 ID:7y8gd6Gj やはり吉田洋一の岩波全書か どこが良いのか説明する必要がないくらい良いのかね 函数論2版 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/565
566: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 23:17:44.84 ID:thbHjMzd 吉田先生の本を読んでいた時 ルーシェの定理のところで 「ここは大事なところだ」という感じがして 自分でいろいろ考えた結果、 「扇の要」のようなものがつかめたような気がした http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/566
567: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/21(月) 23:39:28.55 ID:AayyfOyw ちょっと古めかしいところはあるが吉田本は 函数論が面白くなるところまで色んな話題入ってる 最近の教科書だと留数の応用で終わり、浅いわ まあそれでいいという程度の浅い学生がほとんど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/567
568: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 23:59:31.35 ID:7y8gd6Gj 「ここは大事なところだ」と感知できる読み手の数学的なセンスと そういうセンスを持った学生をしっかり感化できる書き手の実力と情熱のコラボ あぁ素晴らしき哉！ 自分はどうしても辻正次先生の複素函数論が好きで好きで 墨東綺譚も http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/568
569: １３２人目の素数さん [] 2025/07/22(火) 06:01:59.50 ID:3b1A6df8 島倉千代子は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/569
570: １３２人目の素数さん [] 2025/07/22(火) 08:07:00.43 ID:40ZM2s2g 濹東綺譚をトレースする 島倉千代子は真似できない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/570
571: １３２人目の素数さん [] 2025/07/22(火) 08:21:27.21 ID:3b1A6df8 辻先生が好きだった歌手 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/571
572: １３２人目の素数さん [] 2025/07/22(火) 14:16:04.63 ID:40ZM2s2g 今の首相は、人生いろいろ♪🎶♬🎵♫、選挙もいろいろ♬🎵、というほどの度胸はないか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/572
573: １３２人目の素数さん [] 2025/07/22(火) 17:14:23.26 ID:3z8X5+3w そこまでのワルでもない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/573
574: １３２人目の素数さん [] 2025/07/22(火) 19:23:49.86 ID:FyIFtnE1 辻と言えば、佐藤幹夫を迫害した人のイメージしか無い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/574
575: １３２人目の素数さん [] 2025/07/22(火) 20:50:52.28 ID:kdaT2rMH 複素解析の教科書、最高のってどれかっていうのはね、本当に人によるんだよね〜。数学のどの分野を専門にしたいかとか、どれくらい厳密に理解したいかとかで全然変わってくるの。 例えば、数学科とかでしっかり理論を学びたいなら、「アールフォルス 複素解析」とか「小平邦彦 複素解析」は古典中の古典って感じで、すごく評価が高いよ。ちょっと難解に感じるかもしれないけど、内容はものすごく深いんだよね。 一方で、物理とか工学系で、とにかく計算をバリバリできるようになりたいってことなら、マセマシリーズの「複素関数キャンパス・ゼミ」とか「矢野・石原 複素解析」みたいな、もっと実用性重視の本が人気かな。図が多くて分かりやすかったり、演習問題が豊富だったりするから、とっつきやすいはず。最近だと「複素関数入門」（チャーチル/ブラウン）も、丁寧な説明と問題量の多さで人気みたいだよ。 あと、比較的新しい本だと、川平友規先生の「入門複素関数」も、見やすくて評判いいみたい。楠幸男先生の「現代の古典 複素解析」も、知る人ぞ知る名著って感じで、端的にスマートに書かれてるって意見もあるよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/575
576: １３２人目の素数さん [] 2025/07/23(水) 05:58:04.42 ID:gP8zJ0yp 「複素解析トレッキング」と「複素解析学特論」もおすすめ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/576
577: １３２人目の素数さん [] 2025/07/23(水) 13:33:35.65 ID:xK116/KU 小平複素解析を悪く言う人を時々見かける たまにより頻度多い感じだから時々と書いた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/577
578: １３２人目の素数さん [] 2025/07/23(水) 14:21:58.76 ID:dtLXTwIH 小平よりアールフォルスが好まれる理由はおそらく 入門的なレベルでは直交射影よりもペロンの方法が 初等的なアプローチとしてはより適切な方法だからであろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/578
579: １３２人目の素数さん [] 2025/07/23(水) 14:36:41.99 ID:6Cqmo2uz 『複素解析 一変数・多変数の関数』(相原義弘)ってどうなん 俺はまだ中身見てないけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/579
580: １３２人目の素数さん [] 2025/07/23(水) 17:51:36.22 ID:dtLXTwIH 野口・相原？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/580
581: １３２人目の素数さん [] 2025/07/23(水) 17:58:31.67 ID:dtLXTwIH 高価なことを除けば しっかり書かれたよい本 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/581
582: 579 [] 2025/07/23(水) 18:58:43.67 ID:PgMSwEPY すまん、野口さん忘れてた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/582
583: １３２人目の素数さん [] 2025/07/23(水) 22:17:55.67 ID:gP8zJ0yp 今年は喜寿か http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/583
584: １３２人目の素数さん [] 2025/07/24(木) 06:40:05.37 ID:0RoOymeC 数えだから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/584
585: １３２人目の素数さん [] 2025/07/24(木) 18:10:41.57 ID:iI6LpFGG 皆川おさむは古希を迎えられなかった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/585
586: １３２人目の素数さん [] 2025/07/26(土) 06:13:57.31 ID:voH2Gbwl 古希を過ぎて語ろう関数論正伝 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/586
587: １３２人目の素数さん [] 2025/07/26(土) 19:18:39.54 ID:C6blmrhS 島倉千代子のお墓は 渋川春海と同じ墓地 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/587
588: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/26(土) 19:44:05.00 ID:9GGRo2EF >>430が専門家のBAだと思われ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/588
589: １３２人目の素数さん [] 2025/07/26(土) 21:03:13.21 ID:voH2Gbwl BAはベストアンサーの意味？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/589
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