[過去ﾛｸﾞ] なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？ (1002ﾚｽ)
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727(3): 2024/12/19(木)22:49 ID:YyXKoW6s(1/2) AAS
>>721
>要するに、『"∈"が"<"と同じ役割をして』ってところが肝です
整礎関係と整列順序の混同を正当化したいらしいね。
集合Xがある特性を備えているときX上の整礎関係は実は整列順序に対応する真の順序となる。その特性とは何か分る？

>∈-induction, also called epsilon-induction or set-induction, is a principle that can be used to prove that all sets satisfy a given property.
"all sets"なんだから、上記の「ある特性を備えている」を勝手に前提にしたらダメ。
順序数関連の話が書かれているけど、一般の集合と順序数をクソ味噌にしたらダメ。
省2

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728(2): 2024/12/19(木)23:51 ID:YyXKoW6s(2/2) AAS
>>727
自己レス
・集合Xの特性というよりX上の整礎関係の特性だね。
・「〇〇に対応する真の順序」は下記ページを参照。順序関係は基本的に整礎関係じゃないからこういうメンドクサイ記述が必要になる。
　外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org

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730(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/20(金)10:45 ID:PNnfE6fl(1/6) AAS
>>723-728
(引用開始)
「無限順序数ωの推移的フォン・ノイマンモデルでは、
　集合論の二項帰属関係∈は自然数の厳密な順序<を正確にモデル化する
　すると、集合∈帰納法から導かれる原理は数学的帰納法となる」
この程度の初歩のことも分からんとか、正真正銘のidiot
(引用終り)
省15

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783: 2024/12/21(土)08:47 ID:26O59SCD(1/42) AAS
>>770がまさに>>727-728で言うところの整礎関係が備える特性。

さらに
Xの空でない部分集合で上記特性を備えたものの全体を{Cλ}
（つまりΛを添字集合として、{Cλ|λ∈Λ}={C⊂X|C≠{},(∀a∈C)(∀b∈C)(a≠b ⇒ aRb ∨ bRa)}）とすると
任意のλについてCλはRを整列順序とする整列集合であり、∪[λ∈Λ]Cλ＝X
つまり整礎関係を備える任意の集合Xは整列集合の和集合である。
そのとき各整列集合に超限帰納法が成立するから、Xに整礎帰納法が成立する。
省1

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