[過去ﾛｸﾞ] なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？ (1002ﾚｽ)
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1(24): 2024/11/12(火)21:48 ID:ova7e0tZ(1) AAS
公理まで遡ってすべての定義・命題を厳密に記述・証明しなければ、正しいとは言えないはず
もし、公理まで遡る途中の定義・命題を認めても問題なく数学が出来るなら、それを公理とすればいいのでは？
10: 2024/11/13(水)08:12 ID:I2LwPz+b(1) AAS
>>1
たまに必要になる
27(1): 2024/11/14(木)11:37 ID:V0VFtZLN(1/3) AAS
>>1
なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？
>公理まで遡ってすべての定義・命題を厳密に記述・証明しなければ、正しいとは言えないはず
>もし、公理まで遡る途中の定義・命題を認めても問題なく数学が出来るなら、それを公理とすればいいのでは？
私見だが
結論だけ書いておくと
Q.もし、公理まで遡る途中の定義・命題を認めても問題なく数学が出来るなら、それを公理とすればいいのでは？
省12
61(1): 2024/11/17(日)09:38 ID:2n2ZlDh9(2/9) AAS
>>59
>1）まず、wikipedia仏語版が下記だ
そこにも全くそんなこと書かれてないけど？独自解釈すぎ
62(2): 2024/11/17(日)12:42 ID:cugt1V1g(3/12) AAS
>>61
>>1）まず、wikipedia仏語版が下記だ
>そこにも全くそんなこと書かれてないけど？独自解釈すぎ
いいかな
”fr.wikipedia
（google訳）ゲーデルの加速定理
非公式の説明
省27
77: 2024/11/17(日)21:06 ID:cugt1V1g(9/12) AAS
>>1
>なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？
>公理まで遡ってすべての定義・命題を厳密に記述・証明しなければ、正しいとは言えないはず
渕野さんの答え（>>74より）
(引用開始)
新井さんの奥さんの話も出てますね．そこに書いてあることも微妙におかしいので， 問題は，小島寛之さんと話をした人の方でなく，小島さん自身の理解の仕方の方なのかもしれません． ただし，集合論云々のくだりについては，仮にそこで引用されている言明が佐藤雅彦先生が仰ったものだとすると， オリジナルの発言に割と近いものになっているかもしれません．しかし，いずれにしても， 『「数学者もZFCで論文を全部書けばよい．そうしないから間違いが起るのだ」 と集合論の研究者は思っている』と思っている， というのは， むしろ日本の (集合論の手法を積極的に使っている人を除いた) 大多数の数学者の集合論の理解 (誤解) の仕方を代表するようなものになっているのかもしれません．
集合論が普通の数学の数学的直観をゲーデルの加速定理の意味で本質的に何重にも (つまり transfinitely many times に) enhance するのだ，というのが僕の記事で言いたかったことの一つなのですが，こんなふうに 言われてしまってはみもふたもないというか…
省3
81: 2024/11/18(月)07:03 ID:aerfUeO/(1/2) AAS
>>1
>なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？
>公理まで遡ってすべての定義・命題を厳密に記述・証明しなければ、正しいとは言えないはず
>>79-80が、斎藤 毅先生の一つの回答だね
・ブルバキ Eléments （数学原論）は、”抽象数学のことばで数学全体を集合論の上に基礎づけて体系的に展開した記念碑的な本”
（だが、決して全て ZFC公理まで遡っているわけではない。ここは重要ポイントだね）
・”圏論に基礎としての役割を与えるかどうかブルバキの中で確執があったらしい
省6
93(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/11/19(火)21:15 ID:/e7NmevV(1/3) AAS
>>92
ご苦労さまです
ID:yXKQG6fo は、おサルの お連れ かｗ ；ｐ）（2chｽﾚ:math ）
いまどき >>1 ZFC公理なんて オワコンでしょ？
いまどきトレンドは、下記かもねｗ ；ｐ）
ホイヨ！
glycostationx.org/2024/10/19/
省6
98(2): 2024/11/20(水)11:06 ID:dQKCe6W8(2/9) AAS
>>1
>なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？
>公理まで遡ってすべての定義・命題を厳密に記述・証明しなければ、正しいとは言えないはず
>もし、公理まで遡る途中の定義・命題を認めても問題なく数学が出来るなら、それを公理とすればいいのでは？
・逆数学：通常の数学が公理から定理を導くのとは逆に、「定理から公理を証明する」手法を用いることが特徴である
・構成的解析：Constructive analysis
下記を
省10
103: 2024/11/20(水)13:15 ID:dQKCe6W8(4/9) AAS
>>101-102
必死の逃げ
無様ｗｗｗ
あの〜、>>1
『なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？』
が、このスレのテーマだ
分かっているか？
省9
130: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/11/30(土)22:00 ID:9Sqq12HI(4/4) AAS
>>1
>なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？
>公理まで遡ってすべての定義・命題を厳密に記述・証明しなければ、正しいとは言えないはず
下記 youtu.be
"大学数学は厳密であるほど良い←誤解です（ブルバキの功罪）"
これが、一つの見方で
かつ 重要な見方です
省20
289(3): 2024/12/05(木)21:10 ID:OFSgOGYS(1) AAS
（横からレスでスマソ）
このスレのスレタイに釣られてお気に入り登録したんだけど、
ふと冷静になって（スレタイを忘れて）単に>>1だけ読むと、
「スレ主よ、なんという愚問を…」
としか思えないのだが。（この率直な感想は伝わるかな？？？）
そこにスレタイに記載のキーワードが述べられていないからだが。
もし次スレでもあるなら、
省1
327(1): 2024/12/06(金)11:32 ID:8BO1qVvV(8/12) AAS
>>321-326
面白いヤツらだな
オレは>>13から書いているが
スレ立ての>>1さんが、期待しているのは、他人の詮索では無いだろ
ZFCについて、何か書いてみなよ
あなた達のレベルを示せることwww
364(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/07(土)20:24 ID:t45qOUBr(10/12) AAS
>>363 補足
下記が
スレタイ：なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？
>>1より
”公理まで遡ってすべての定義・命題を厳密に記述・証明しなければ、正しいとは言えないはず
もし、公理まで遡る途中の定義・命題を認めても問題なく数学が出来るなら、それを公理とすればいいのでは？”
という素朴な疑問に対する、下記が一つの 渕野昌氏流の回答だと思える
省14
516(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/12(木)18:35 ID:hQ0bR4BQ(2/2) AAS
>>514 タイポ訂正
>>497
↓
>>479
さて本題
荘子に、鯤(こん)と鵬（ほう）の話がある（下記）
人は、古来から、実在しないものでも、名前をつけて論じてきた
省38
608(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/16(月)15:41 ID:24IgbVxn(8/20) AAS
>>593より再録
www.math.nagoya-u.ac.jp/~shinichiroh/2023/07/31/tips-of-set-theory.html
松尾 信一郎
名古屋大学 大学院多元数理科学研究科 准教授
集合論の覚書
基礎と基礎付け
「ZFCと一階述語論理が数学の基礎だ」という言い方がしばしばなされるが，「ZFCと一階述語論理で数学は基礎付けられる」と言った方が誤解も反発も招かないだろう．
省9
620: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/16(月)17:11 ID:24IgbVxn(11/20) AAS
>>609-610
>そもそも1のような問いを発するのもこれを真に受けるのも
>数学を全く知らぬ数学童貞
ふっふ、ほっほ
1）ＮＨＫ 子ども科学電話相談というのがありまして
たまにカーラジオで聞いているが
多くは小学生の素朴な質問に、大学教授レベルの専門家が、真面目に答える番組でね
省25
637(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/16(月)22:34 ID:24IgbVxn(20/20) AAS
>>613
(引用開始)
代数にしても位相にしても集合を全く使わずして語ることなど無理だし無意味
剰余類、共役類、開集合、閉集合、近傍・・・
こういう言葉を理解もせず使用もしないなど未開の部落民といってよい
(引用終り)
いやいや
省39
695: 2024/12/19(木)08:20 ID:s513R0on(2/6) AAS
もともと>>1の問いも
「うん、そうだよ 知らなかった？」
で終わり
>>13の蘊蓄も２０世紀の無知蒙昧な与太話
あのころ共産主義とか社会主義とか流行ったな
754(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/20(金)17:44 ID:PNnfE6fl(6/6) AAS
>>743 補足
１）自然数の構成は、下記な
標準的：ノイマン構成 で
なお、非常に単純な自然数 suc(a) := {a} ：これは ツェルメロによる定義（単純すぎて基数と合わないよという批判があったらしい）
ここらは、基礎論で地下部分の数学です
２）この後、整数の構成（下記）
有理数の構成、実数・・・ など
省35
779(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/21(土)08:24 ID:2V79/Y1m(4/23) AAS
>>775
>>オレは、ここの次スレを立てることはしない
> 童貞、ZFCスレから撤退
自分ではスレ立てしないだけで
撤退とは言ってない
なので、次スレが立てば、何か書くかも
が、ほぼこのスレで尽くされている気もする
省41
798(1): 2024/12/21(土)12:27 ID:26O59SCD(7/42) AAS
>>796
>突き合わせてみろよ
突き合わせたところで何の矛盾も無いが？ 有るなら具体的に指摘してごらん できるかい？
>有理数や、実数は、稠密です。なので
>標準的な順序（大小関係）において、”x≧x≧・・・”と異なる
>無限降下列が、簡単に作れるのですｗｗ ；ｐ）
稠密性はまったく関係無い。実際、整数の真の無限降下列 0>-1>-2>・・・が存在する。
省2
938: 2024/12/22(日)11:01 ID:kZPpOg3V(7/16) AAS
>>933
>1年の2項関係からオチコボレさん
落ちこぼれは大間違い連発のど素人さん、あなたですよ
>正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え
大間違い。
ZFC内の集合全体のクラス上の二項関係∈は全順序ではありません。順序関係ですらありません。実際、推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c の反例 a={},b={{}},c={{{}}} が存在します。
省3
987(1): 2024/12/23(月)06:48 ID:dEKX9mQu(1) AAS
>>290
（横からレスでスマソ）
289です。
思わぬまとめのレスを
ありがとうございました。
遅ればせながらお礼まで。
スレ主にも感謝。
省2
988: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/23(月)07:24 ID:moCfr63a(1/5) AAS
>>987
コメントご苦労さまです
>>290を書いた ”1でなく>>13から”の者です
>>290を書いたときは、PCが使えない場所からスマホで投稿しました
>個人的には、基礎論の情報収集の参考になりました。
コメントご苦労さまです
スレ主>>1さんのご納得頂ける解答が得られたかどうか？
省20
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