なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？

[過去ﾛｸﾞ] なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？ (1002ﾚｽ)
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78: １３２人目の素数さん [] 2024/11/17(日) 21:22:24.03 ID:cugt1V1g

>>76
>>一方、圏論は一階述語論理に限られないので、流行っています ｗ ；ｐ）
>それは違くて
>お門違いのものが群がってて流行ってるように見えてるだけ

グロタンディークが、数学の流れを
集合中心から、圏論中心に変えてしまった

下記の『数学原論 斎藤　毅』東京大学出版会
をご覧あれ

(参考)
youtu.be/em_4ykFtwTU?t=1
【圏論】始めるときの注意 数学史 グロタンディーク
MT 数学・数学史
11,233 回視聴  2020/10/24

zenn.dev/yvvakimoto/articles/dade588f2a33ba
zenn
圏論とは：米田＝グロタンディークの哲学から
2024/10/24
まえおき
圏についてはすぐれた解説が多くあるが、圏論とはなにかについてのソリッドな説明はなかなかないように思われる。ここでは局所的に小さい圏について、圏の理論がいったいなにについての理論なのかを、米田＝グロタンディークの哲学から説明することを試みる。そして圏論（局所的に小さな圏の理論）とは集合論の道具立てを一般の対象に持ち込むことの理論である、という視点を提示する。
本題
米田＝グロタンディーク哲学とは、圏は米田埋め込みによって函手の圏で考えるべし、という思想をここでは指す。小さな圏
C の場合、函手圏
Cop,Sets
への忠実充満な埋め込みが存在することを米田の補題は保証するのであった。この函手圏には集合論の道具立てを持ち込めることが重要である。

ameblo.jp/taira-anjo/entry-12827501254.html
榊原平のブログ―安城·愛知から世界に学ぶ Taira Sakakibara’s Blog : A Global Learner from Anjo and Aichi
圏論とグロタンディークの数学的世界
2023年11月05日(日)
圏論とグロタンディークの数学的世界
こんにちは、数学に興味のある皆さん。今回は、圏論という数学の分野と、その分野に革命を起こした数学者グロタンディークについて紹介したいと思います。圏論とグロタンディックの数学的世界は、私たちが普段見慣れた集合や関数とは異なる、より一般的で抽象的な概念で満たされています。しかし、その中には美しさや深さが隠されており、数学の様々な分野に影響を与えています。それでは、一緒に圏論とグロタンディークの数学的世界を探検してみましょう。

圏論とは何か

utp.or.jp/book/b498553.html
東京大学出版会
数学原論 (冊子版) 試し読み www.utp.or.jp/files/textsample/9784130639040.pdf
2020/04/14
著者
斎藤　毅
数学は1つである――線形代数と微積分を柱に、集合と位相のことばで書かれた現代数学の基礎の先にはどのような世界が広がるのだろう。代数・幾何・解析が有機的に結合、交差し、数学をつくりあげるようすを圏論的視点から解説する、「21世紀の『数学原論』」。
※「圏の定義（定義1.2.1）をなじみにくく感じる読者のために」 www.utp.or.jp/files/topics/200717%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8E%9F%E8%AB%96%EF%BC%BF%E8%A3%9C%E8%B6%B3.pdf

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731415731/78

79: １３２人目の素数さん [] 2024/11/17(日) 23:29:10.81 ID:cugt1V1g

>>78
>下記の『数学原論 斎藤　毅』東京大学出版会
>をご覧あれ

(参考)
www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8E%9F%E8%AB%96.pdf
本書について斎藤先生が「UP」にエッセイをご執筆されています。こちらのPDFファイルをご覧ください
数学原論      現代数学全体に確固たる基礎を与えよう Ｎブルバキ

こんなに分厚いものを書くつもりではなかった
題も大それたものをつけてしまった
はじめの２冊線形代数の世界と集合と位相は数学科の２年生むけの抽象的な現代数学の教科書だった
それを読むとどんな景色が見えてくるのかを紹介する軽く読めるような本を書こうと思っていた
はじめに考えていた題も全然違うものだった
それがどうしてこうなたのか思いだしてみよう

フェルマーとガロワ
ガロワ理論の講義を担当した
ガロワ理論といえば若くして決闘で亡くなったというガロワの人気か、群を導入して方程式の可解性の問題を解決した理論の魅力か、数学の入門書の鉄板ネタである
ところが書き始めてみるとフェルマーとガロワだけではネタが足りない
数の女王にも登場するフェルマーの小定理のような小ネタをいれても一〇〇ペジにさえ届かない

圏論の視点
位相空間と多様体は現在数学科の２年生と３年生の必修であるホモロジー群もそのあとに３年生で学ぶ
しかしその次の段階の圏論的視点となると本格的に学ぶ機会がないまま数学科を卒業してしまうこともありそうだ
このことに気づいたときはそんなことでいいのかと思ったものだが
その状況は今でも変わっていない
最近は圏論の入門書もよく見かけるようになたので圏論の視点にもとづいた数学の
入門書にしてみようと思いついた

Eléments de Mathématique （ブルバキ）
数学原論は本来この抽象数学のことばで数学全体を集合論の上に基礎づけて体系的に展開した記念碑的な本の書名である
私の書いたものとまぎらわしくなるので区別するために原題のEléments de MathématiqueからElémentsと略記する
Elémentsが書かれた時期は圏論的視点が発展した時代と重なるブルバキのメンバにも圏論の進展で活躍した数学者は多い
数学の対象の存在意義は他の対象との関わりの中にあるという圏論的視点もElémentsにとりこまれてはいるがElémentsで圏論が基礎として位置づけられることにはならなかった
圏論に基礎としての役割を与えるかどうかブルバキの中で確執があったらしい
論争に敗れた方はブルバキを去り勝った方も旧い世代として程なくブルバキを離れた

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731415731/79

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