なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？

[過去ﾛｸﾞ] なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？ (1002ﾚｽ)
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74: １３２人目の素数さん [] 2024/11/17(日) 20:16:30.62 ID:cugt1V1g

>>73 補足

”集合論が普通の数学の数学的直観をゲーデルの加速定理の意味で本質的に何重にも (つまり transfinitely many times に) enhance するのだ，というのが僕の記事で言いたかったことの一つなのですが”

fuchino.ddo.jp/obanoyama2012-2016.html
伯母野山日記 2012 - 2016 渕野 昌
Title: 松原さんへのメール
16.10.02
松原さん
仰られたことが気になったので，こちらに持ってきた 「現代思想」増刊号をめくって対談記事を改めて調べてしまいました．

新井さんの奥さんの話も出てますね．そこに書いてあることも微妙におかしいので， 問題は，小島寛之さんと話をした人の方でなく，小島さん自身の理解の仕方の方なのかもしれません． ただし，集合論云々のくだりについては，仮にそこで引用されている言明が佐藤雅彦先生が仰ったものだとすると， オリジナルの発言に割と近いものになっているかもしれません．しかし，いずれにしても， 『「数学者もZFCで論文を全部書けばよい．そうしないから間違いが起るのだ」 と集合論の研究者は思っている』と思っている， というのは， むしろ日本の (集合論の手法を積極的に使っている人を除いた) 大多数の数学者の集合論の理解 (誤解) の仕方を代表するようなものになっているのかもしれません．

集合論が普通の数学の数学的直観をゲーデルの加速定理の意味で本質的に何重にも (つまり transfinitely many times に) enhance するのだ，というのが僕の記事で言いたかったことの一つなのですが，こんなふうに 言われてしまってはみもふたもないというか…

この発言の後の加藤文元さんの 「原理的にはZFCの言葉に全部置き換えることができるという信念の下に数学者は仕事をしていると思うのですが…」という発言も， 我々が読んだとき想定する解釈とはずいぶん違う意味のことを言っているのではないかと思います． 加藤さんとは，最近，沢山数学の話をした，ということもあり，それほど間違っていないと思うのですが， たとえば彼の言っている「数学者」には集合論の研究者は含まれていないと思います． まあ，Saharon の名前を聞いたこともない人が集合論でどんな種類の 「数学」がなされているか全く気がついていない，というのはある意味自然な話ではあるのでしょうが．

logic の中でも，たとえば，佐藤先生のように「数学」の部分でほとんど仕事をしていない人と， モデル理論の人のようにほとんど「数学」の部分だけで仕事をしている人とでは， かなり異なる感覚を持っているのではないかと思います．数日前に Väänänen 夫妻に誘われて参加した dinner の席上で，John Baldwin がその日の講演で "real mathamtics" という語を(もちろんモデル理論の視点から) 不用意に使ったことに対して Jouko Väänänen が異議を呈してちょっとした議論になったのですが，集合論 (= 数学) と logic (⊇ 「数学基礎論」？) の symbioses (symbioses というのは Jouko 自身も使っている表現です) の意義は，全体が見渡せていないと全く理解できないものなのかもしれません．

ちょっと再編成する時間がないので，上に書いた文章をほとんどそのまま僕の web page (http://fuchino.ddo.jp/obanoyama.html) に転記させてください． 問題があるようなら補筆訂正します．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731415731/74

77: １３２人目の素数さん [] 2024/11/17(日) 21:06:12.68 ID:cugt1V1g

>>1
>なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？
>公理まで遡ってすべての定義・命題を厳密に記述・証明しなければ、正しいとは言えないはず

渕野さんの答え（>>74より）
(引用開始)
新井さんの奥さんの話も出てますね．そこに書いてあることも微妙におかしいので， 問題は，小島寛之さんと話をした人の方でなく，小島さん自身の理解の仕方の方なのかもしれません． ただし，集合論云々のくだりについては，仮にそこで引用されている言明が佐藤雅彦先生が仰ったものだとすると， オリジナルの発言に割と近いものになっているかもしれません．しかし，いずれにしても， 『「数学者もZFCで論文を全部書けばよい．そうしないから間違いが起るのだ」 と集合論の研究者は思っている』と思っている， というのは， むしろ日本の (集合論の手法を積極的に使っている人を除いた) 大多数の数学者の集合論の理解 (誤解) の仕方を代表するようなものになっているのかもしれません．

logic の中でも，たとえば，佐藤先生のように「数学」の部分でほとんど仕事をしていない人と， モデル理論の人のようにほとんど「数学」の部分だけで仕事をしている人とでは， かなり異なる感覚を持っているのではないかと思います．
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731415731/77

128: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [sage] 2024/11/30(土) 18:46:37.36 ID:9Sqq12HI

>>127
>そもそもZFCがファイナルアンサーだと思ってるのは
>●違いなHNをコテハンで●違いなコピペを繰り返す奴だけ
>ついでにいえば、圏は集合を超えるためのものではない

最初の”ZFCがファイナルアンサーだと思ってる”については
下記 渕野氏 『加藤文元さんの 「原理的にはZFCの言葉に全部置き換えることができるという信念の下に数学者は仕事をしていると思うのですが…」という発言』（2016年）
な、百回音読してね ；ｐ）

次の”圏は集合を超えるためのものではない”
かもしらんが、実際には 下記の『圏論的な〈ものの見方・考え方〉入門』西郷甲矢人 著 · 2021
の通りで、”物理だけでなく，認知. 科学や哲学といった，数学とは一見遠い分野の考え. 方をつなぐ新しい言葉としても，最近は圏論が少し. 知られるように”とある通り

また、youtu.be ”圏論と集合論のおはなし 斎藤毅の数学原論”みてねｗ ；ｐ）

(参考)
渕野氏 伯母野山日記 16.10.02 fuchino.ddo.jp/obanoyama2012-2016.html （>>74 より）
・この発言の後の加藤文元さんの 「原理的にはZFCの言葉に全部置き換えることができるという信念の下に数学者は仕事をしていると思うのですが…」という発言も， 我々が読んだとき想定する解釈とはずいぶん違う意味のことを言っているのではないかと思います．
・たとえば彼の言っている「数学者」には集合論の研究者は含まれていないと思います． まあ，Saharon の名前を聞いたこともない人が集合論でどんな種類の 「数学」がなされているか全く気がついていない，というのはある意味自然な話ではあるのでしょうが．

www.jstage.jst.go.jp/article/jcss/28/1/28_2020.075/_pdf
認知科学誌 2021
圏論的な〈ものの見方・考え方〉入門
西郷甲矢人 著 · 2021 · 被引用数: 1 — 数学や物理だけでなく，認知. 科学や哲学といった，数学とは一見遠い分野の考え. 方をつなぐ新しい言葉としても，最近は圏論が少し. 知られるように

https://youtu.be/OZrspyex-i4?t=1
【東京大学出版会】圏論と集合論のおはなし 斎藤毅の数学原論
MT 数学・数学史
8,781 回視聴  2020/10/23

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731415731/128

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